contact 1 min093 33 73 94                                                    
email min  info@mathnet.am                                                
gre sat

441. Տրված է A1A2A3A4A5A6 վեցանկյունը, որի բոլոր անկյունները հավասար են: Ապացուցեք, որ A1A2-A4A5=A5A6-A2A3=A3A4-A6A1:   Լուծումը

442. a1, a2, a3, a4, a5 և a6 դրական թվերը բավարարում են a1-a4=a5-a2=a3-a6 պայմաններին: Ապացուցեք, որ գոյություն ունի A1A2A3A4A5A6 ուռուցիկ վեցանկյուն, որի բոլոր անկյունները հավասար են, ընդ որում` A1A2=a1, A2A3=a2, A3A4=a3, A4A5=a4, A5A6=a5, A6A1=a6:   Լուծումը

443. Ապացուցեք, որ կամայական ուռուցիկ քառանկյան ձև ունեցող միատեսակ սալիկներով կարելի է այնպես երեսպատել սալահատակը, որ ամբողջությամբ ծածկի տակ ներառվի հարթության մաս հանդիսացող ցանկացած հարթակ:   Լուծումը

446. AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է AD կիսորդը: D կետով անցնում է AD-ին ուղղահայաց ուղիղ, որը E կետում հատում է AC ուղիղը: B և D կետերից AC ուղղին տարված ուղղահայացների հիմքերն են M-ը և K-ն: Գտեք MK-ն, եթե AE=a:   Լուծումը

447.  Ապացուցեք, որ եռանկյան երեք միջնագծերի գումարը փոքր է պարագծից, բայց մեծ է կիսապարագծից:   Լուծումը

449. Գտեք այն հատվածների միջնակետերի բազմությունը, որոնք տրված կետը միացնում են այդ կետով չանցնող` տրված ուղղի բոլոր կետերին:   Լուծումը

450. Ապացուցեք, որ հավասարասրուն սեղանի հիմքերի միջնակետով անցնող ուղիղն ուղղահայաց է հիմքերին: Ձևակերպեք և ապացուցեք հակադարձ պնդումը:   Լուծումը

453. ABCD քառակուսու CD կողմի վրա նշված է M կետը: BAM անկյան կիսորդը K կետում հատում է BC կողմը: Ապացուցեք, որ AM=BK+DM:   Լուծումը

454. Նկար 100-ում պատկերված են երեք քառակուսի: Գտեք BAE+CAE+DAE գումարը:   Լուծումը

8 100

455.  ABCD քառակուսու ներսում վերցված է M կետն այնպես, որ MAB=60o, MCD=15o: Գտեք MBC-ն:   Լուծումը

459. Ապացուցեք, որ եթե ուռուցիկ քառանկյան հանդիպակաց կողմերը զուգահեռ չեն, ապա նրանց կիսագումարը մեծ է մյուս երկու հանդիպակաց կողմերի միջնակետերը միացնող հատվածից:   Լուծումը

461. Ապացուցեք, որ եթե ուռուցիկ քառանկյան երկու հանդիպակաց կողմերի միջնակետերը միացնող հատվածը հավասար է մյուս երկու կողմերի կիսագումարին, ապա այդ քառանկյունը սեղան է կամ զուգահեռագիծ:   Լուծումը

465. AB հատվածը O կենտրոնով շրջանագծի տրամագիծ է: Շրջանագծի յուրաքանչյուր OM շառավիղի վրա O կետից տեղադրված է հատված, որի երկարությունը հավասար է M ծայրակետի և AB ուղղի միջև եղած հեռավորությանը: Գտեք այդ ձևով կառուցված հատվածների ծայրակետերի բազմությունը:   Լուծումը

467. ABC եռանկյան B գագաթից տարված են BH բարձրությունը և B անկյան կիսորդը: Այդ կիսորդը E կետում հատում է եռանկյան արտագծյալ շրջանագիծը, որի կենտրոնը O-ն է: Ապացուցեք, որ BE ճառագայթը OBH անկյան կիսորդն է:   Լուծումը

473. Ապացուցեք, որ սեղանի մակերեսը հավասար է սրունքներից մեկի և այն ուղղահայացի արտադրյալին, որը մյուս սրունքի միջնակետից տարված է առաջին սրունքն ընդգրկող ուղղին:   Լուծումը

474. Սեղանի փոքր հիմքի ծայրակետերով տարված են երկու զուգահեռ ուղիղներ, որոնք հատում են մեծ հիմքը: Սեղանի անկյունագծերը և այդ ուղիղները տրոհում են սեղանը յոթ եռանկյան և մեկ հնգանկյան: Ապացուցեք, որ հնգանկյան մակերեսը հավասար է այն երեք եռանկյունների մակերեսների գումարին, որոնք հարակից են սրունքներին և փոքր հիմքին:   Լուծումը

475. ABCD զուգահեռագծի AB կողմը B կետից շարունակված է BE հատվածով, իսկ AD կողմը D կետիցª DK հատվածով: ED և KB հատվածները հատվում են O կետում: Ապացուցեք, որ ABOD և CEOK քառանկյունների մակերեսները հավասար են:   Լուծումը

477. A կետն ընկած է 60o-ի անկյան ներսում: a-ն և b-ն A կետի հեռավորություններն են անկյան կողմերից: Գտեք A կետի հեռավորությունը անկյան գագաթից:   Լուծումը

479. ABCD ուղղանկյան ներսում վերցված է M կետը: Հայտնի է, որ MB=a, MC=b և MD=c: Գտեք MA-ն:   Լուծումը

481. C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան ներսում վերցված է O կետն այնպես, որ SOAB=SOAC=SOBC: Ապացուցեք, որ OA2+OB2=5OC2:    Լուծումը

482. Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը այնպիսի քառակուսու կողմ է, որը չի ծածկում այդ եռանկյունը: Գտեք այդ քառակուսու անկյունագծերի հատման կետի հեռավորությունը եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից, եթե նրա էջերի գումարը a է:   Լուծումը

484. Ապացուցեք, որ եթե ներգծյալ քառանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են, ապա քառանկյան հանդիպակաց կողմերի քառակուսիների գումարը հավասար է արտագծված շրջանագծի տրամագծի քառակուսուն:   Լուծումը

you

ԳրանցումՄուտք

Նրանքսիրում են mathnet.am-ը

Հեղինակիվիդեոները

youtube

top