Հիմա 105  հյուր և 0 գրանցված են օնլայն

contact 1 min093 33 73 94                                                    
email min  info@mathnet.am                                                
gre sat

Ապացուցեք հետևյալ հաջորդականությունների սահմանափակությունը

1․\({x_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{2 + 3{n^2}}}\)

2. \({x_n} = \frac{{2n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{3n - 5}}\)

3. \({x_n} = \sqrt {n - 1} - \sqrt {n + 1} \)

4. \({x_n} = n\left( {\sqrt {{n^4} + n} - \sqrt {{n^4} - n} } \right)\)

5. \({x_n} = \frac{{{n^2}}}{{{2^n}}}\)

6. \({x_n} = \frac{n}{{{a^n}}},\,\,\,\,a > 1\)

7. \({x_n} = \lg \left( {\sqrt {2{n^2} + 1} - n} \right) - \lg n\)

Ապացուցեք հետևյալ հաջորդականությունների անսահմանափակությունը

8․ \({x_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n\)

9. \({x_n} = 2{n^2} - n\)

10. \({x_n} = \frac{{1 - n}}{{\sqrt n }}\)

11. \({x_n} = \frac{{n - {n^4}}}{{{{\left( {n + 2} \right)}^3}}}\)

12. \({x_n} = {n^{\cos \pi n}}\)

13. \({x_n} = \frac{{{4^n}}}{{{n^2}}}\)

Ելնելով հաջորդականության սահմանի սահմանումից՝ ցույց տվեք, որ տրված a թիվը տվյալ հաջորդականության սահմանն է։

14․ \({x_n} = \frac{{2n - 1}}{{3n + 4}},\,\,\,a = \frac{2}{3}\)

15. \({x_n} = \frac{{4n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{2n - 5}},\,\,\,a = 2\)

16. \({x_n} = \frac{{4{n^2} + 3n - 1}}{{5 - 7{n^2}}},\,\,\,a = - \frac{4}{7}\)

17. \({x_n} = \frac{n}{{\sqrt {4{n^2} + n} }},\,\,\,a = \frac{1}{2}\)

18.

 

1․ Ապացուցեք, որ բնական թվերի \(X = \left\{ {\,1;\,\,2;\,\,3;\,...} \right\}\) բազմությունը սահմանափակ չէ վերևից։
2․ Ապացուցեք, որ ամբողջ թվերի \(X = \left\{ {... - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,...} \right\}\) բազմությունը սահմանափակ չէ ոչ վերևից, և ոչ էլ ներքևից։
3. Բերեք թվային բազմության օրինակ, որի համար \(\inf X \in X\), բայց  \(\sup X \notin X\):
4. Ապացուցեք, որ \(X = \left\{ {1;\,\,\,\frac{1}{2};\,\,\,\frac{1}{3};\,\,...;\,\,\,\frac{1}{n};...} \right\}\) բազմությունը սահմանափակ է։ Գտեք այս բազմության վերին և ստորին ճշգրիտ եզրերը։
5․ \(x \in \left\{ x \right\}\) բազմության հակադիր թվերի բազմությունը թող լինի \(\left\{ { - x} \right\}\)-ը: Ապացուցեք, որ \(\sup \left\{ { - x} \right\} = - \inf \left\{ x \right\}\):
6. \(\left\{ {x + y} \right\}\)-ը բոլոր x+y գումարների բազմությունն է, որտեղ \(x \in \left\{ x \right\}\),  \(y \in \left\{ y \right\}\): Ապացուցեք, որ \(\inf \left\{ {x + y} \right\} = \inf \left\{ x \right\} + \inf \left\{ y \right\}\):
7.  \(\left\{ {xy} \right\}\)-ը բոլոր x·y արտադրյալների բազմությունն է, որտեղ \(x \in \left\{ x \right\}\),  \(y \in \left\{ y \right\}\), ընդ որում՝ \(x \ge 0\), \(y \ge 0\): Ապացուցեք, որ \(\inf \left\{ {xy} \right\} = \inf \left\{ x \right\} ·\inf \left\{ y \right\}\):
8․ X-ը և Y-ը ոչ դատարկ թվային բազմություններ են։ Ապացուցեք, որ եթե ցանկացած \(x \in \left\{ x \right\}\) փոքր է քան ցանկացած \(y \in \left\{ y \right\}\) և ցանկացած \(\varepsilon > 0\)-ի համար գոյություն ունեն \(x \in \left\{ x \right\}\) և \(y \in \left\{ y \right\}\), այնպիսին, որ \(y - x < \varepsilon \), ապա \(\sup X = \inf Y\):

Հաշվեք սահմանները

1․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{2{n^2} + 3n + 1}}{{1 - {n^2}}}\)  Լուծումը

2․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{2{n^2} + n - 1}}{{5{n^2} - 7n + 12}}} \right)^2}\)  Լուծումը

3․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{n^2} + 1}}{{2n + 1}} - \frac{{3{n^2} + 1}}{{6n + 1}}} \right)\)  Լուծումը

4․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {n + 2} \right)! + \left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n + 2} \right)! - \left( {n + 1} \right)!}}\)  Լուծումը

5․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {5^{\frac{{n - 1}}{{{n^2} + 2}}}}\)  Լուծումը

6․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{2^{\frac{1}{n}}} - 1}}{{{2^{\frac{1}{n}}} + 1}}\)  Լուծումը

7․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{5 \cdot {2^n} - 3 \cdot {5^{n + 1}}}}{{100 \cdot {2^n} + 2 \cdot {5^n}}}\)  Լուծումը

8․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 3} - n}}{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}\)  Լուծումը

9․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt {{n^2} - 1} }}{{\sqrt {{n^2} + n} - n - 1}}\)  Լուծումը

10․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 5} - n}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 4n}} - n}}\)  Լուծումը

11․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt[3]{{5{n^2} - {n^3}}} + n} \right)\)  Լուծումը

12․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2}} \right)\)  Լուծումը

13․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{n^2} + 1}}{{2n + 1}} - \frac{{3{n^2} + 1}}{{6n + 1}}} \right)\)  Լուծումը

14․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + 3 + ... + \left( {2n - 1} \right)}}{{3{n^2} + 2}}\)  Լուծումը

15․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}}}{{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{{3^n}}}}}\)  Լուծումը

16․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 - 2 + 3 - 4 + ... + \left( {2n - 1} \right) - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} - 1} }}\)  Լուծումը

17․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}}}{{1 + {n^3}}}\)  Լուծումը

18․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^2} + {3^2} + ... + {{(2n - 1)}^2}}}{{{n^3}}}\)  ւծումը

19․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (5n - 4)\left( {\sqrt[3]{{1 - \frac{{4n - 3}}{{5 - {n^2}}}}} - 1} \right)\)  Լուծումը

20․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{(3 - 5n)\sqrt {1 + 6 + ... + (5n - 4)} }}{{7 + 4{n^2}}}\)  Լուծումը

21․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{1 + 4 + ... + (3n - 2)}}{{n + 2}} - \frac{{6n + 1}}{4}} \right)\)  Լուծումը

22․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{(3 + n)}^{15}} + 7{n^{15}}}}{{(4{n^7} + 8)(5{n^8} + 3) + {n^{12}}}}\)  Լուծումը

23․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{1}{{1 \cdot 4}} + \frac{1}{{4 \cdot 7}} + ... + \frac{1}{{(3n - 2)(3n + 1)}}} \right)\)  Լուծումը

24․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{\sqrt n }}\left( {\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {2n - 1} + \sqrt {2n + 1} }}} \right)\)  Լուծումը

 

Ապացուցեք

25․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{n^k}}}{{{a^n}}} = 0,\,\,\,\,\left( {\left| a \right| > 1,\,\,k > 0} \right)\)  Լուծումը

26․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a^n}}}{{n!}} = 0,\,\,\left( {\left| a \right| > 1} \right)\)  Լուծումը

27․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{n} = 1\)  Լուծումը

28․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{\sqrt[n]{{n!}}}} = 0\)  Լուծումը

29․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{n} = 1\)  Լուծումը

30․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\log }_a}n}}{n} = 0\,\,\,\,(a > 1)\)  Լուծումը

31․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{a} = 1\,\,\,\,(a > 0)\)  Լուծումը

 

Հաշվեք սահմանները

1․ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 4x - 5}}{{{x^2} - 1}}\)  Լուծումը

2․ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 3x + 2}}{{{x^5} - 4x + 3}}\)  Լուծումը

3․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{3}{{1 - {x^3}}} + \frac{1}{{x - 1}}} \right)\)   Լուծումը

4․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\left( {2{x^3} + 7x - 1} \right)}^6}}}{{{{\left( {2{x^6} - 13{x^2} + x} \right)}^3}}}\)   Լուծումը

5․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } }}{{\sqrt {x + 1} }}\)   Լուծումը

6․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 8} \frac{{\sqrt {1 - x}  - 3}}{{\sqrt[3]{x} + 2}}\)   Լուծումը

7․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sin x - \sin a}}{{x - a}}\)   Լուծումը

8․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\sin x - \cos x}}{{1 - tgx}}\)    Լուծումը

9․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (1 - x)tg\frac{{\pi x}}{2}\)   Լուծումը

10․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{3}} \frac{{1 - 2\cos x}}{{\pi  - 3x}}\)    Լուծումը

11․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin x}}{x}\)   Լուծումը

12․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt {\cos x} }}{{{x^2}}}\)   Լուծումը

13․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{3}} \frac{{t{g^3}x - 3tgx}}{{\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)}}\)   Լուծումը

14․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + tgx}  - \sqrt {1 + \sin x} }}{{{x^3}}}\)   Լուծումը

15․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)}}{{\sqrt 3  - 2\cos x}}\)   Լուծումը

16․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{tg\left( {1 + x} \right)tg\left( {1 - x} \right) - t{g^2}1}}{{t{g^2}x}}\)   Լուծումը

17․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{x}{{1 + x}}} \right)^x}\)   Լուծումը

18․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 2}}} \right)^{2x - 1}}\)   Լուծումը

19․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^{{x^2}}}\)    Լուծումը

20․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} - 4x + 2}}} \right)^x}\)    Լուծումը

21․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\cos x} \right)^{ - \,\frac{1}{{{x^2}}}}}\)   Լուծումը

22․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {tg\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)} \right)^{ctgx}}\)   Լուծումը

23․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {tg\left( {\frac{\pi }{4} + 3x} \right)} \right)}}{{\sin 4x}}\)   Լուծումը

24․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + kx} \right)}}{x}\)   Լուծումը

25․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to e} \frac{{\ln x - 1}}{{x - e}}\)   Լուծումը

26․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{e^x} - e}}{{x - 1}}\)   Լուծումը

27․\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{x^2}}}\)    Լուծումը

28․   Լուծումը

 

Վճարովի բաժին (Օգտվելու ձևը տես այստեղ)

1. Հաշվեք \(\frac{{{P_{20}}}}{{{P_5} \cdot {P_{16}}}}\):     Լուծումը

2. Հաշվեք \(\frac{{A_{10}^7 \cdot {P_4}}}{{C_8^4 \cdot A_{16}^2}}\):   Լուծումը

3. Հաշվեք  \(\frac{{A_{20}^6 + A_{20}^5}}{{A_{20}^4}}\):   Լուծումը 

Մուտքկամ գրանցում

you

ԳրանցումՄուտք

Նրանքսիրում են mathnet.am-ը

Հեղինակիվիդեոները

youtube

top