Հանրահաշվական մոդելներ, հրամանների ու ֆունկցիաների մուտքագրումը

  • Նոր օբյեկտ ստեղծելու համար Մուտքագրման դաշտում գրեք նրա ա­նու­­նը, ապա հավասարման նշանն ու հանրահաշվական արտահայտու­թյու­նը:

       Օրինակ. P = (3, 2) գրառումը ստեղծում է (3;2) կոորդինատ­ներով P կետը:

  • Արտադրյալ մուտքագրելու համար արտադրիչների միջև պետք է դնել աստղանիշ կամ պրոբել (բացարկ):

      Օրինակ. a*x կամ a x:

 

  • GeoGebra-ն զգայուն է ռեգիստրի նկատմամբ, սա նշանակում է, որ պետք է ուշադիր լինել մեծատառերի ու փոքրատառերի նկատ­­մամբ:
  • Enter կոճակը սեղմելուց առաջ անպայման ստուգեք մուտքա­գրվող տեքստը: Եթե Enter-ից հետո սխալի մասին հաղորդա­գրու­թյուն լինի, ա­պա ուշադիր կարդացեք: Սա կարող է օգնել պրոբլեմը վե­րաց­նե­լուն:
  • Նկատի ունեցեք, որ.

      1. Կետերը միշտ նշանակվում են մեծատառերով:

           Օրինակ.  A = (1, 2)

      2. Վեկտորները միշտ նշանակվում են փոքրատառերով:

          Օրինակ. v = (1, 3)

      3. Հատվածները, ուղիղները, շրջանագծերը, ֆունկցիաները միշտ նշանակվում են փոքրատառերով:

          Օրինակ. շրջանագիծ c: (x – 2)^2 + (y – 1)^2 = 16

      4. x փոփոխականը ֆունկցիաների գրառումներում և x ու y փոփոխականները կոնական հատույթների գրառումներում միշտ նշանակվում են փոքրատառերով:

         Օրինակ. f(x) = 3*x + 2

  • Եթե ուզում եք Մուտքա­գրում դաշտում օգտագործել որևէ օբ­յեկ­­­տի անուն,  ապա պետք է նախապես ստեղծեք այդ օբյեկտը:
       Օրինակներ:
      1. y = m x + b-ն ստեղծում է ուղիղ, որի m և b պարամետրերը արդեն գոյություն ունեն (օրինակ, թվեր/սողնակներ են, սողնակների մասին տես հաջորդ կետում):
      2. Ուղիղ[A, B]-ն ստեղծում է գոյություն ունեցող A և B կետերով անցնող ուղիղ:
Այս փոքրիկ մուտքից հետո, մինչև օրինակներին անցնելը, ծանո­թա­ցեք երկու գործիքի հետ, որոնք հնարավորություն կտան ստեղծել ավելի հարուստ մո­դելներ:
 
4.1 Գրություն և սողնակ գործիքները

Գրություն գործիքը` ABC

Կտավի  վրա որևէ գրություն անելու, օրինակ, վերնագիր գրելու հա­մար ակտիվացրեք Գրություն գործիքը (ABC) և քլիկ արեք Կտավի  այն մասում, որտեղ ուզում եք գրություն ունենալ: Բացվող պատուհա­նում մուտքագրեք համապատասխան տեքստը և սեղմեք  OK:

Տեղաշարժեմ գործիքի միջոցով կարող եք կարգավորել գրության դիր­­­քը:

Աջ քլիկ անելով գրության վրա` կարող եք անցնել Հատ­կու­թյուններ… դիա­լոգային պատուհան և փոխել գրության հատկություն­ները (օրինակ, ձևակեր­պու­մը, ֆոնդի տեսակը, ֆոնդի չափը, ֆորմատը): Հիմ­նական ներ­դի­րում կարող եք ֆիք­սել գրության դիրքը, որպեսզի հետա­գայում այն պա­տահաբար չփոխվի:

Գրություն գործիքը հնարավորություն է տալիս ներմուծել նաև դի­նամիկ գրություն: Դինամիկ գրությունը վերաբերվում է գոյություն ունե­ցող օբ­յեկտ­ներին և ավտոմատ հարմարվում է փոփոխություններին: Օրի­նակ, են­թադրենք Կտավի  վրա ունեք A  կետը: Եթե ակտիվացնեք Գրու­թյուն գոր­ծիքը (ABC), քլիկ անեք Կտավի վրա ու բացվող պա­տուհանում գրեք՝ A =, հետո նույն պատուհանի Օբյեկտներ ներդիրի կախվող ցուցա­կից ընտրեք A կետն ու սեղմեք OK, ապա գրությունը ցույց կտա A կետի կոորդինատները, որոնք կե­տի տեղա­շարժ­ման հետ ավտոմատ կփոխ­վեն:

50

Սողնակ գործիքը` 51

Այս գործիքը նախատեսված է պարամետրեր ներմուծելու համար: Ընտրելով Սողնակ գործիքը` քլիկ արեք Կտավի վրա: Լրացրեք բացված պա­տուհանի դաշտերը:

52

Դաշտերը լրացրեք` կախված նրանից թե ինչ տեսակի սողնակ եք ուզում ունենալ: Փոխեք ներդիրները (Միջակայք, Սողնակ, Անիմացիա) և կարգավորեք սողնակի պարամետրերը: Սեղմեք Կիրառեմ  կոճակը:

Սողնակ կարող եք ստանալ նաև արդեն գոյություն ունեցող թվից, եթե այդ թիվն Անկախ օբյեկտ  է: Դրա համար Օբ­յեկտ­ների վահանակում  աջ քլիկ արեք այդ թվի վրա և ընտրեք Ցույց տամ օբյեկտը:

 

4.2 Գծային հավասարումների համակարգի լուծման վիզուալիզացիան

Կառուցման քայլերը

  1. Ստեղծեք k_1 և b_1 անուններով սողնակները:

      Դրա համար ակտիվացրեք Սողնակ գործիքը (սեղմեք նրա վրա), հետո սեղ­մեք Կտավի վրա: Ընտրեք կար­գավորումները և սեղ­մեք Կիրա­ռեմ:

  1. Մուտքագրեք` y_1: k_1 x + b_1:
  2. Ստեղծեք k_2 և b_2 անուններով սողնակները:
  3. Մուտքագրեք` y_2: k_2 x + b_2:
  4. Ստեղծեք ստատիկ և դինամիկ գրություններ: Դրա համար ակ­տի­վացրեք Գրություն գործիքը, հետո սեղմեք Կտավի վրա ու բացվող պատուհանում գրեք` Ուղիղ 1: y=, ապա նույն պատուհանի Օբյեկտ­ներ ներդիրի կախվող ցուցա­կից ընտրեք y_1-ն ու սեղմեք OK :
  5. Ստեղծեք ստատիկ և դինամիկ գրություններ: Դրա համար ակ­տի­վացրեք Գրություն գործիքը, հետո սեղմեք Կտավի վրա ու բացվող պատուհանում գրեք` Ուղիղ 2: y=, ապա նույն պատուհանի Օբյեկտ­ներ ներդիրի կախվող ցուցա­կից ընտրեք y_2-ն ու սեղմեք OK:
   7․Ստացեք երկու ուղիղների հատման A կետը` օգտա­գոր­ծե­լով Երկու օբյեկտի հատումը (40 min) գործիքը կամ A = Հատ­մանԿետ[y_1, y_2] հրամանը:
  1. Որոշեք A-ի x-կոորդինատը: Դրա համար Մուտքագրման դաշ­տում գրեք` xկոորդինատ=x(A):
  2. Որոշեք A-ի y-կոորդինատը: Դրա համար Մուտքագրման դաշ­տում գրեք` yկոորդինատ=y(A):

 10․Ստեղծեք ստատիկ և դինամիկ գրություններ: Դրա համար ակ­տի­վացրեք Գրություն գործիքը, հետո սեղմեք Կտավի վրա ու բացվող պատուհանում գրեք` Լուծում: x =  և Օբյեկտներից ընտրեք xկոոր­դի­նատ-ը, ապա գրեք` , y=  և Օբյեկտներից ընտրեք yկոորդինատ-ը:

53

Փոխելով սողնակների արժեքները` կարող եք հետևել համակարգի լուծման փոփոխությանը: k1=k2 դեպքում կտեսնեք, որ համա­կարգը լու­ծում չունի:

Առաջադրանք: Ստեղծեք նման մոդել քառակուսային բազմանդամ­ներով համակարգի լուծման վիզուալիզացիայի համար:

Դիտողություն: Նման դինամիկ մոդել կարելի է ստեղծել մեկ փո­փո­խականով կամայական հավասարման լուծման վիզուալիզացիայի հա­մար` մուտքա­գրելով հավասարման կողմերը որպես երկու ֆունկ­ցիա­ներ:

 

4.3 Պարամետրերից կախված քառակուսային բազմանդամի ուսումնասիրումը

Ուսումնասիրենք պարամետրերի ազդեցու­թյու­նը քառակուսային բազ­մ­­­անդամի վրա: Տեսնենք թե ինչպես կարող է GeoGebra-ն ինտեգրվել ուսուցման տրադիցիոն եղանակների հետ և օգտագործվել ակտիվ, աշա­կերտակենտրոն ուսուցման համար:

      1.Բացեք GeoGebra-ի նոր ֆայլ:

     2. Մուտքագրման դաշտում գրեք՝ f(x)= x^2 և սեղմեք ստեղնաշարի Enter կոճակը: Ի՞նչ տեսք ունի ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պատասխանը գրեք թղթի վրա:

      3. Տեղաշարժեմ ռեժիմում (14 min), Օբյեկտների վահանակում ընտ­րեք բազմանդամը և սեղմեք ստեղնաշարի վերև (↑) ու ներքև (↓) կո­ճակ­ները:

 ա) Ինչպե՞ս է սա ազդում բազմանդամի գրաֆիկի վրա: Գրի առեք Ձեր դիտարկումները:

 բ) Ինչպե՞ս է սա ազդում բազմանդամի բանաձևի վրա: Գրի առեք Ձեր դիտարկումները:

  4. Նորից Տեղաշարժեմ ռեժիմում (14 min), Օբյեկտների վահանակում ընտրեք բազմանդամը և սեղմեք ստեղնաշարի  ձախ (→) ու աջ (←) կոճակները:

        ա) Ինչպե՞ս է սա ազդում բազմանդամի գրաֆիկի վրա: Գրի առեք Ձեր դիտարկումները:

        բ) Ինչպե՞ս է սա ազդում բազմանդամի բանաձևի վրա: Գրի առեք Ձեր դիտարկումները:

    5. Տեղաշարժեմ ռեժիմում (14 min), կրկնակի քլիք արեք բազմանդա­մի բանաձևի վրա:

        Օգտվելով ստեղնաշարից` f(x) = x^2-ին փոխարինեք f(x) = 3*x^2-ով:

       Հիշեցում: Արտադրյալ մուտքագրելու համար արտադրիչների մի­ջև պետք է դնեք  *  կամ պրոբել (բացարկ):

    Առաջադրանք:

       ա) Նկարագրեք թե ինչպես է փոխվում ֆունկցիայի գրաֆիկը:

       բ) Փոխեք x^2-ու գոր­ծա­կիցը, օրինակ 0,5; -2; -0,8; 3: Գրի առեք Ձեր դիտար­կում­ները:

 

Պարամետրի ներկայացումը սողնակով

f(x) = a*x^2 + b բազմանդամի վրա պարամետրերի ազդեցությունը ուսումնասիրելու համար կիրառենք ավելի դինամիկ եղանակ` սող­նակ­ների օգնությամբ պարամետրերը փոխելու եղանակը:

 Նախապատրաստում

  • Բացեք GeoGebra-ի նոր ֆայլ:
  • Անցեք Հանրահաշիվ և գրաֆիկներ ենթաբաժին (Ենթա­բա­ժին­ներ→Հանրահաշիվ և գրաֆիկներ):

Կառուցման քայլերը

    

1

 51

Սողնակ գործիքի օգնությամբ ստեղծեք a սող­նակ:
   

Ակտիվացրեք Սողնակ գործիքը (սեղմեք նրա վրա), հետո սեղմեք կտավի վրա: Ընտրեք կար­գավորումները և սեղմեք Կիրառեմ:

2

 51

Սողնակ գործիքի օգնությամբ ստեղծեք b սող­նակ:

3

f(x) = a * x^2+b

Մուտքագրեք f  քառակուսի բազմանդամը:
   

Չմոռանաք a-ի ու x^2-ու միջև դնել * կամ պրո­բել:

 Առաջադրանքներ

  • Մկնիկով շարժեք a սողնակի կետը և փոխեք այդ պարամետրի ար­ժե­քը: Ինչպե՞ս է սա ազդում բազմանդամի գրաֆիկի վրա:
  • Ինչպիսի՞ն է գրաֆիկը, երբ պարամետրի արժեքը ա) 1-ից մեծ է, բ) գտնվում է 0-ի ու 1-ի միջև, գ) բացասական է: Գրի առեք Ձեր դիտարկումները:
  • Փոխեք b  պարամետրի արժեքը: Ինչպե՞ս է սա ազդում բազման­դամի գրաֆիկի վրա:
 
4.4 Շրջանագծի շոշափողի կառուցումը մուտքագրումների միջոցով

GeoGebra-ն ունի շոշափող կառուցող պատրաստի գործիք` Շոշափող գործիքը` 54 min , բայց հիմա դրանից չենք օգտվի:

Նախապատրաստում
  • Բացեք GeoGebra-ի նոր ֆայլ:
  • Տեսք մենյուից ընտրեք Օբյեկտների վահանակը և Մուտքա­գրու­մը, ինչպես նաև ցույց տվեք կոորդինատային առանցք­ները:
Կառուցման քայլերը
 

1

A = (0, 0)

Կառուցեք A կետը:

2

(3, 0)

Կառուցեք B կետը:
   

Հիշեցում: Եթե օբյեկտին ան­ուն չըն­տրեք, ապա դա կարվի այ­բբենա­կան հերթականությամբ:

3

c = Շրջանագիծ [A, B]

Կառուցեք A կենտրոն ունեցող և B կետով անցնող շրջանագիծ:
   

Հուշում: Շրջանագիծը կախյալ օբյեկտ է:

4

C = (5, 4)

Կառուցեք C կետ:

5

s = Հատված [A, C]

Կառուցեք AC հատվածը:

6

D = Միջնակետ [s]

Կառուցեք AC հատվածի D միջ­նա­կետը:

7

d = Շրջանագիծ [D, C]

Կառուցեք D կենտրոն ունեցող և C կետով անց­նող շրջանագիծ:

8

ՀատմանԿետ [c, d]

Ստացեք երկու շրջանագծերի հատ­ման E և F կետերը:

9

Ուղիղ [C, E]

Կառուցեք C և E կետերով անցնող շոշափողը:

10

Ուղիղ [C, F]

Կառուցեք C և F կետերով անցնող շոշափողը:
55 min

Մոդելի փորձարկումն ու բարելավումը

  • Շարժեք կետերը, համոզվելու համար, որ կառուցումը ճիշտ է:
  • Արտաքին տեսքը բարելավելու համար փոխեք օբյեկտների հատ­­­­­կու­թյունները (օրինակ, փոխեք գծերի գույնն ու հաստու­թյունը, իսկ օժանդակ օբյեկտները դարձրեք կետագծերով):
 
4.5 \(\left|x \right|=a\) հավասարման լուծման վիզուալիզացիան

GeoGebra-ն ունի մաթեմատիկական ֆունկցիաների հարուստ գրա­դարան (տես Մաթեմատիկական ֆունկցիաների աղյուսակը հավելված բաժնում կամ GeoGebra-ի Հրամաններ բաժնում ընտրեք Մաթեմա­տի­կա­կան ֆունկցիաները): Ֆունկցիաները նույնպես օբյեկտներ են և կարող են հա­մադրվել երկրաչափական օբյեկտների հետ:

Բացեք GeoGebra-ի նոր ֆայլ: Համոզվեք, որ Օբյեկտների վա­հա­նակը, Մուտքագրումը և կոորդինատային առանցքները ցույց են տրված:

Կառուցման քայլերը

1

f(x) = abs(x)

Մուտքագրեք  ֆունկցիան:
  51

Սողնակ գործիքի օգնությամբ ստեղծեք [-5,5] մի­ջակայքում փոխվող a սող­նակ:

2

g(x) = a

Մուտքագրեք g  հաստատուն ֆունկցիան:

3

  

Նշեք գրաֆիկների հատման կետերը:

Դրա համար Մուտքագրման դաշտում գրեք՝ Հատ­մանԿետ[f,g,-5,5]:

4

  

Փոխեք a պարամետրի արժեքը և հետևեք հատ­ման կետերին:
56 min

Առաջադրանք: Փոխեք մոդելն այնպես, որ Կտավի վրա ունենաք \(\left|x \right|=a\) հավասարման լուծումները:

 

4.6 Սինուսոիդային ալիքների վերադրումը

Ձայնային ալիքները կարող են դիտարկվել որպես սինուսոիդային ալիքների գումար: Յուրաքանչյուր երաժշտական տոն y(t)=a sin(ωt+φ) տեսքի ալիքների համադրույթ է: a ամպլիտուդը որոշում է տոնի ուժգ­նությունը, ω անկյունային հաճախությունը որոշում է տոնի բարձ­րու­թյունը: φ պարամետրը կոչվում է փուլ և ցույց է տալիս ձայնային ալիքի ժամանակային շեղումը:

Երբ սինուսոիդները գումարվում են, տեղի է ունենում ինտերֆերենց, որի հետևանքով նրանք իրար թուլացնում կամ ուժեղացնում են: Հա­տուկ դեպ­քերի համար GeoGebra-ով կարող ենք մոդելավորել բնության մեջ տեղի ունեցող այս երևու­յթը:

Կառուցման քայլերը

1

 51

Ստեղծեք երեք սողնակ` a_1, ω_1 և φ_1:
   

Հուշում: Գրում եք a_1 որպեսզի ունենաք a1: Հունարեն տառեր գրե­լու համար սեղ­­մեք սողնակի դիա­լոգային պատու­հա­­նում` սող­նա­կի անվան կողքին գտնվող α-ի վրա:

2

g(x)= a_1 sin(ω_1 x +φ_1)

Մուտքագրեք g  ֆունկցիան:

ա) Սողնակներով փոխելով պարամետրերի արժեքները` ուսում­նա­­սիրեք դրանց ազդեցությունը ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա:

3

 51

Ստեղծեք երեք սողնակ` a_2, ω_2 և φ_2:

Հուշում: Սողնակը կարող է տեղա­փոխ­վել մկնիկով, եթե ընտր­ված է Սող­նակ գոր­ծիքը:

4

h(x)= a_2 sin(ω_2 x +φ_2)

Մուտքագրեք h ֆունկցիան:

5

sum(x) = g(x) + h(x)

Մուտքագրեք գումար ֆունկցիան:

բ) Ֆունկցիաների գրաֆիկների համար տարբեր գույ­ներ ընտրեք:

գ) Վերցրեք a1=1, ω1=1, և φ1=0: a2, ω2, և φ2-ի ո՞ր արժեքների դեպ­քում գումարը կունենա մաքսիմալ ամպլիտուդ (այդ դեպքում տոնը կու­նենա մաքսիմալ ուժգնություն):

դ) a2, ω2, և φ2-ի  ի՞նչ արժեքների դեպքում ֆունկցիաները կմարեն իրար (այդ դեպքում ոչ մի ձայն չի լսվի):

 

57 min

 

ՇԱՐՈՒՆԱԿՈՒԹՅՈՒՆԸ