666. (11-1) Գտեք A(3; 7) և B(1; 5) ծայրակետերով հատվածի միջնակետի կոորդինատները:
667. (11-1) C-ն A(–4; 2) և B(8; 14) ծայրակետերով հատվածի միջնակետն է, իսկ M-ը`AC հատվածի միջնակետը: Գտեք M կետի կոորդինատները:
668. (11-1) Տրված են B(8; –6) և C(2; 3) կետերը: Գտեք A կետի կոորդինատները, եթե C-ն AB հատվածի միջնակետն է:
669. (11-2) Գտեք A(1; –3) և B(1; 2) կետերի հեռավորությունը:
670. (11-2) Գտեք A(1; 3) և B(–4; 2) ծայրակետերով հատվածի երկարությունը:
671. (11-2) Գտեք Ox առանցքի այն կետի կոորդինատները, որը գտնվում է A(5; 3) կետից 5 հեռավորության վրա:
672. (11-2, 11-2, 11-2, 11-2) Տրված են A(–2; 1); B(1; 5); C(7; 5); D(4; 1) կետերը: Գտեք ABCD քառանկյան պարագիծը:
673. (11-2, 11-2) Տրված են A(–2; 1); B(1; 5); C(7; 5); D(4; 1) կետերը: Գտեք ABCD քառանկյան անկյունագծերը:
674. (2-9 , 11-1, 11-2) Տրված են A(1; 2); B(2; 5); C(8; –1) կետերը: Գտեք ABC եռանկյան AD միջնագծի երկարությունը:
675. (11-3) Գրեք 5 շառավղով շրջանագծի հավասարումը, եթե նրա կենտրոնը կոորդինատների սկզբնակետն է:
676. (11-3) Ինչի՞ է հավասար շրջանագծի (x-11)2+(y+24)2=36 տրամագիծը:
677. (11-3) Գրեք A(2; –1) կենտրոնով և R=4 շառավղով շրջանագծի հավասարումը:
678. (11-3) A(2;3), B(3;4), C(5;0), D(–4;5), E(–3;4) կետերից ո՞րոնք են գտնվում x2+y2=25 շրջանագծի վրա:
679. (11-3) Գրեք AB տրամագծով շրջանագծի հավասարումը, եթե A(3; 5), B(4; 3):
680. (11-4) Նշեք A, B և C կետեր, որոնք չեն գտնվում մի ուղղի վրա: Գծեք \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {CB} \) և \(\overrightarrow {AC} \) վեկտորները:
681. (11-6, 11-7) Գծեք \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow b \) տարագիծ վեկտորներ այնպես, որ \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\) :
682. (11-7) Գծեք \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) և \(\overrightarrow c \) վեկտորներ այնպես, որ \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow c \) վեկտորները լինեն տարագիծ, իսկ \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow b \) վեկտորները` համագիծ:
683. (11-7, 11-8, 11-9) Գծեք \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) , \(\overrightarrow c \) և \(\overrightarrow d \) վեկտորներ այնպես, որ \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow b \) վեկտորները լինեն տարագիծ, \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow c \) վեկտորները` համուղղված, իսկ \(\overrightarrow b \) և \(\overrightarrow d \) վեկտորները` հակուղղնած:
684. (11-8, 11-9) Հայտնի է, որ \(\overrightarrow a \uparrow \uparrow \overrightarrow b \), \(\overrightarrow b \uparrow \downarrow \overrightarrow c \): Ինչպիսի՞ն են \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow c \) վեկտորները:
685. (11-8, 11-9) Հայտնի է, որ \(\overrightarrow a \uparrow \downarrow \overrightarrow b \), \(\overrightarrow b \uparrow \downarrow \overrightarrow c \): Ինչպիսի՞ն են \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow c \) վեկտորները:
686. (11-10) \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow b \) վեկտորները հավասար են: Կարո՞ղ են այդ վեկտորները ունենալ տարբեր երկարություններ:
687. (11-10) Հայտնի է, որ \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\): Կարելի՞ է պնդել, որ \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \):
688. (11-10) Հայտնի է, որ \(\overrightarrow a \uparrow \uparrow \overrightarrow b \): Կարելի՞ է պնդել, որ \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \):
689. (11-10, 11-7) \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow b \) վեկտորները հավասար են: Կարո՞ղ են այդ վեկտորները լինել տարագիծ:
690. (11-10, 11-9) \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow b \) վեկտորները հավասար են: Կարո՞ղ են այդ վեկտորները լինել հակուղված:
691. (5-18 , 5-6 , 5-19 , 11-6) ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում: Նշեք A, B, C, D և O կետերով որոշվող հավասար երկարություն ունեցող բոլոր վեկտորները:
692. (5-18 , 5-6 , 5-19 , 11-10) ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում: Նշեք A, B, C, D և O կետերով որոշվող հավասար վեկտորների բոլոր զույգերը:
693. (5-6 , 5-7 , 11-6) MNPK զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են O կետում: Նշեք M, N, P, K և O կետերով որոշվող հավասար երկարություն ունեցող բոլոր վեկտորները:
694. (5-6 , 5-7 , 11-10) MNPK զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են O կետում: Նշեք M, N, P, K և O կետերով որոշվող հավասար վեկտորների բոլոր զույգերը:
695. (11-10, 5-8 , 5-22 ) Որոշեք ABCD քառանկյան տեսքը, եթե \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) և \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\):
696. (11-8, 11-7, 5-11 ) Որոշեք ABCD քառանկյան տեսքը, եթե \(\overrightarrow {AB} \uparrow \uparrow \overrightarrow {DC} \), իսկ \(\overrightarrow {AD} \) և \(\overrightarrow {BC} \) վեկտորները տարագիծ են:
697. (11-12) O-ն ABCD քառանկյան հարթությանը պատկանող կամայական կետ է: Գտեք \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BO} \)-ն, \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} \)-ն, \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} \)-ն:
698. (11-12) ABCDEF վեցանկյան համար գտեք \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} \)-ն, \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DF} \)-ը:
699. (11-14) Տրված է ABCD զուգահեռագիծը: Գտեք \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)-ն, \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \)-ն:
700. (11-14, 5-7 , 11-18) O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտեք k-ն, եթե \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = k \cdot \overrightarrow {DO} \):
701. (11-14, 5-7 , 11-18) O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտեք k-ն, եթե \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = k \cdot \overrightarrow {CO} \):
702. (11-15) O-ն ABCD քառանկյան անկյունագծերի հատման կետն է: Գտեք \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AO} \) -ն, \(\overrightarrow {DO} - \overrightarrow {DC} \) -ն:
703. (11-17, 11-16, 11-12) Տրված է ABCD քառանկյունը: Գտեք \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} \) -ն, \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BD} \) -ն:
704. (11-23) Գտեք \(\overrightarrow a \) վեկտորի կոորդինատները, եթե \(\overrightarrow a = 7\overrightarrow i + 4\overrightarrow j \):
705. (11-23) Գտեք \(\overrightarrow a \) վեկտորի կոորդինատները, եթե \(\overrightarrow a = -5\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \):
706. (11-23) Գտեք \(\overrightarrow c \) վեկտորի կոորդինատները, եթե \(\overrightarrow c = 6\overrightarrow i \):
707. (11-24) Տրված են A(3; 4) և B(–2; 5) կետերը: Գտեք \(\overrightarrow {AB} \) և \(\overrightarrow {BA} \) վեկտորների կոորդինատները:
708. (11-24) Տրված են A(–2; 1), B(3; 5), C(4; –3) կետերը: Գտեք \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {BC} \) և \(\overrightarrow {AC} \) վեկտորների կոորդինատները:
709. (11-22, 11-24, 11-23) Տրված են A(3;4) և B(–2;5) կետերը: Գրեք \(\overrightarrow {AB} \) վեկտորի վերլուծությունը ըստ կոորդինատային վեկտորների:
710. (11-25) Գտեք \(\overrightarrow a \{ 2;\, - 7\} \) վեկտորի երկարությունը:
711. (11-25) Գտեք x-ը, եթե \(\overrightarrow b \{ x;\, 4\} \) վեկտորի երկարությունը \(\sqrt {41} \) է:
712. (11-25) Գտեք \(\overrightarrow a \{ 6;\, 4\} \) և \(\overrightarrow b \{ 2;\, 3\} \) վեկտորների երկարությունների հարաբերությունը:
713. (11-26) Տրված են \(\overrightarrow a \{ -2;\, 1\} \) և \(\overrightarrow b \{ 4;\, 5\} \) վեկտորները: Գտեք \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) վեկտորի կոորդինատները:
714. (11-26) \(\overrightarrow c \{ -5;\, 6\} \) վեկտորը \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow b \) վեկտորների գումարն է: Գտեք \(\overrightarrow a \) վեկտորի կոորդինատները, եթե \(\overrightarrow b \) վեկտորն ունի {-2; 1} կոորդինատները:
715. (11-27) Տրված են \(\overrightarrow c \{ 7;\, 3\} \) և \(\overrightarrow a \{ 3;\, 4\} \) վեկտորները: Գտեք \(\overrightarrow c - \overrightarrow a \) վեկտորի կոորդինատները:
716. (11-27) Տրված են \(\overrightarrow a \{ 11;\, -5\} \) և \(\overrightarrow b\{ 5;\, 8\} \) վեկտորները: Գտեք \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \) վեկտորի կոորդինատները:
717. (11-28) Տրված է \(\overrightarrow a \{ -4;\, 1\} \) վեկտորը: Գտեք \(3\overrightarrow a \), \(-2\overrightarrow a \) վեկտորների կոորդինատները:
718. (11-18, 11-28) \(\overrightarrow b\{ 8;\, 10\} \) , \(\overrightarrow c \{ -4;\, 10\} \), \(\overrightarrow d\{ 6;\, -15\} \) վեկտորներից որո՞նք են համագիծ \(\overrightarrow a\{ 2;\, -5\} \) վեկտորին:
719. (11-18, 11-28) \(\overrightarrow b\{ -4;\, 8\} \) , \(\overrightarrow c \{ 3;\, -6\} \), \(\overrightarrow d\{ 5;\, 3\} \) վեկտորներից որո՞նք են հակուղղված \(\overrightarrow a\{ 1;\, -2\} \) վեկտորին:
720. (11-26, 11-27, 11-28) Տրված են \(\overrightarrow a \{ -3;\, 8\} \) և \(\overrightarrow b\{ 2;\, 5\} \) վեկտորները: Գտեք \(4\overrightarrow a + 2\overrightarrow b \), \(-2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \), \(\overrightarrow a -3\overrightarrow b \) վեկտորների կոորդինատները:
721. (11-29) Գտեք \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4\), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\) երկարությամբ վեկտորների սկալյար արտադըրյալը, եթե նրանց կազմած անկյունը 30° է:
722. (11-29) \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow b \) վեկտորների սկալյար արտադրյալը դրական է, իսկ \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow c \) վեկտորների սկալյար արտադրյալը` բացասական: \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow b \) վեկտորների կազմած անկյունն է մե՞ծ, թե \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow c \) վեկտորների կազմած անկյունը:
723. (11-29) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5\), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 4\) երկարությամբ վեկտորների սկալյար արտադրյալը –10 է: Գտեք այդ վեկտորների կազմած անկյունը:
724. (11-29) 45° անկյուն կազմող \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow b \) վեկտորների սկալյար արտադրյալը 8 է, \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 2 \): Գտեք \(\left| {\overrightarrow b } \right|\)-ն:
725. (11-30) Ի՞նչ անկյուն են կազմում \(\overrightarrow a \) և \(\overrightarrow b \) ոչ զրոյական վեկտորները, եթե նրանց սկալյար արտադրյալը 0 է:
726. (11-30) AB ներքնաձիգով ABC եռանկյունում տարված է CD բարձրությունը: վեկտորներից ընտրել այնպիսի զույգեր, որոնց սկալյար արտադրյալը 0 է:
727. (11-30, 11-31) \(\overrightarrow a \{ 3;\, -4\} \), \(\overrightarrow b\{ 9;\, -3\} \) , \(\overrightarrow c \{ 6;\, -2\} \), \(\overrightarrow d\{ 3;\, -2\} \) վեկտորներից որո՞նք են ուղղահայաց \(\overrightarrow p \{ 2;\, 6\} \) վեկտորին:
728. (11-31) Գտեք \(\overrightarrow a \{ 3;\, -4\} \) և \(\overrightarrow b\{ 2;\, 6\} \) վեկտորների սկալյար արտադրյալը:
729. (11-31) Գտեք x-ը, եթե \(\overrightarrow a \{ x;\, 2\} \) և \(\overrightarrow b\{ 4;\, -2\} \) վեկտորների սկալյար արտադրյալը 12 է:
730. (11-31, 11-30) Գտեք \(\overrightarrow a \{ 4;\, -4\} \) և \(\overrightarrow b\{ 3;\, 3\} \) վեկտորների կազմած անկյունը:
ՊԱՏԱՍԽԱՆՆԵՐ
666. \((2;6)\) 667. \(( - 1;5)\) 668. \(( - 4;12)\) 669. 5 670. \(\sqrt {26} \) 671. \((1;0)\) կամ \((9;0)\) 672. 22 673. \(AC = \sqrt {97} ;\,BD = 5\) 674. 4 675. \({x^2} + {y^2} = 25\) 676. 12 677. \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 16\) 678. B-ն; C-ն; E-ն 679. \({(x - 3,5)^2} + {(y - 4)^2} = 1,25\) 684. հակուղղված են 685. համուղղված են 687. ոչ 688. ոչ 689. ոչ 691. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow {DC} } \right|\); \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {DA} } \right|\); \(\left| {\overrightarrow {BO} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {OD} } \right| = \left| {\overrightarrow {DO} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CO} } \right| = \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|\); \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|\) 692. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \); \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \); \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \); \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \); \(\overrightarrow {BO} = \overrightarrow {OD} \); \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO} \); \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OC} \); \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CO} \); 695. շեղանկյուն է 696. սեղան է 697. \(\overrightarrow {AO} ;\,\overrightarrow {AD} ;\,\overrightarrow {AB} \) 698. \(\overrightarrow {AE} ;\,\overrightarrow {AF} \) 699. \(\overrightarrow {AC} ;\,\overrightarrow {BD} \) 700. 2 701. \( - 2\) 704. \(\left\{ {7;4} \right\}\) 705. \(\left\{ { - 5;2} \right\}\) 706. \(\left\{ {6;0} \right\}\) 707. \(\overrightarrow {AB} \left\{ { - 5;1} \right\}\); \(\overrightarrow {BA} \left\{ {5; - 1} \right\}\) 709. \( - 5\overrightarrow i + \overrightarrow j \) 710. \(\sqrt {53} \) 711. \( \pm 5\) 712. 2 713. \(\left\{ {2;6} \right\}\) 714. \(\left\{ { - 3;5} \right\}\) 715. \(\left\{ {4; - 1} \right\}\) 717. \(\left\{ { - 12;3} \right\};\) \(\left\{ {8; - 2} \right\}\) 720. \(\left\{ { - 8;42} \right\};\,\left\{ {12; - 1} \right\};\,\left\{ { - 9; - 7} \right\}\) 721. \(6\sqrt 3 \) 723. 120° 724. 4 728. \( - 18\) 729. 4 730. 90°: