438. (8-1 ) A և B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա: O-ն շրջանագծի կենտրոնն է: Համեմատեք OA և OB հատվածները:
439. (8-1 ) A կետի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից 7 է, իսկ շրջանագծի շառավիղը 6 է: Գտնվու՞մ է A կետը շրջանագծի վրա:
440. (8-1 , 2-12 ) A և B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, O-ն շրջանագծի կենտրոնն է: Ինչպիսի՞ն է AOB եռանկյունը:
441. (8-1 , 4-12 ) A և B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, O-ն շրջանագծի կենտրոնն է, ∠AOB=60°: Ապացուցեք, որ AOB եռանկյունը հավասարակողմ է:
442. (8-1 , 2-12 , 2-13 ) A և B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, O-ն շրջանագծի կենտրոնն է: Գտեք OAB անկյունը, եթե OBA անկյունը 36° է:
443. (8-1 , 2-12 , 2-14 ) A և B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, O-ն շրջանագծի կենտրոնն է: Տարված է AOB եռանկյան OK բարձրությունը: Ապացուցեք, որ այն կիսում է AB լարը:
444. (8-3 ) Ինչպե՞ս է կոչվում այն ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի միայն մեկ ընդհանուր կետ:
445. (8-3 ) Կարո՞ղ է շրջանագծի հետ երկու ընդհանուր կետ ունեցող ուղիղը շոշափել այդ շրջանագիծը:
446. (8-3 ) Շրջանագծի կենտրոնով անցնող ուղիղը կարո՞ղ է լինել այդ շրջանագծի շոշափող:
447. (8-4 , 4-14 ) A կետով տարված ուղիղը շոշափում է O կենտրոնով շրջանագիծը B կետում: AOB անկյունը 70° է: Գտեք BAO անկյունը:
448. (8-4 , 6-15 ) A կետով տարված ուղիղը շոշափում է O կենտրոնով և 6 շառավղով շրջանագիծը B կետում: Գտեք A կետի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից, եթե AB=8:
449. (8-4 , 6-15) AB տրամագծի B ծայրակերով տարված շոշափողի վրա C կետն ընտրված է այնպես, որ BC=AB: Գտեք շրջանագծի շառավիղը, եթե AC=12:
450. (8-4 , 5-14 , 7-17 ) Շրջանագծի տրամագծերից մեկի ծայրակետերի հեռավորությունները այդ շրջանագծի մի շոշափողից 0,6 և 1,6 են: Գտեք տրամագծի երկարությունը:
451. (8-5 , 2-13 , 4-1 ) A կետով տարված ուղիղները շոշափում են շրջանագիծը B և C կետերում: Գտեք ∠ABC-ն, եթե∠BAC=46°:
452. (8-5 , 5-1 ) P կետով տարված ուղիղները շոշափում են O կենտրոնով և 3 շառավղով շրջանագիծը A և B կետերում: Գտեք PAOB քառանկյան պարագիծը, եթե PA=11:
453. (8-5 ) A կետով տարված ուղիղները շոշափում են O կենտրոնով շրջանագիծը B և C կետերում: Գտեք ∠ABC-ն, եթե ∠BAO=37°:
454. (8-5 , 8-4 , 7-19 ) Շրջանագիծը շոշափում է 120°-ի անկյան կողմերը և նրա կենտրոնի հեռավորությունն անկյան գագաթից 12 է: Գտեք շրջանագծի շառավիղը:
455. (8-5 , 6-15, 2-2) Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը ներգծած շրջանագծի շոշափման կետով տրոհվում է 5 և 12 երկարությամբ հատվածների: Գտեք եռանկյան պարագիծը:
456. (8-5 , 6-15, 6-9) Ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագիծը շոշափման կետով ներքնաձիգը տրոհում է 3 և 5 երկարությամբ հատվածների: Գտեք եռանկյան մակերեսը:
457. (8-5 , 6-15, 6-9) Ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագիծը շոշափման կետով էջերից մեկը տրոհում է 2 և 4 երկարությամբ հատվածների: Գտեք եռանկյան մակերեսը:
458. (8-6 ) Շրջանագծի տրամագծի ծայրակետով տարված է նրան ուղղահայաց: Շոշափո՞ւմ է այդ ուղիղը շրջանագիծը:
459. (8-6 ) Շրջանագծի շառավղի ինչ-որ կետով տարված է նրան ուղղահայաց: Կարելի՞ է պնդել, որ այն շոշափում է շրջանագիծը:
460. (8-7 , 6-15) Շրջանագծի 24 երկարությամբ լարի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից 5 է: Գտեք շրջանագծի շառավիղը:
461. (8-7 , 6-15 ) 17 շառավղով շրջանագծի լարի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից 8 է: Գտեք այդ լարի երկարությունը:
462. (8-7 , 6-15 ) Շրջանագծի տրամագծին ուղղահայաց լարը այն բաժանում է 3 և 27 երկարությամբ հատվածների: Գտեք այդ լարի երկարությունը:
463. (6-15, 8-7 ) R շառավղով շրջանագծի OA շառավղի վրա M կետն ընտրված է այնպես, որ OM:MA=2:3: Գտեք M կետով անցնող և OA-ին ուղղահայաց լարի երկարությունը:
464. (8-7 , 6-15) Շրջանագծի 12 երկարությամբ լարին ուղղահայաց տրամագիծը այդ լարով տրոհվում է 1:9 հարաբերությամբ մասերի: Գտեք շրջանագծի շառավիղը:
(8-7 , 8-14 )
465. (8-8 ) Կարո՞ղ է կենտրոնական անկյան գագաթը չգտնվել շրջանագծի կենտրոնում:
466. (8-9 ) AB աղեղի վրա հենված կենտրոնական անկյունը 55° է: Ինչքա՞ն է AB աղեղի աստիճանային չափը:
467. (8-9 ) Ինչի՞ է հավասար 67°-ի աղեղի վրա հենված կենտրոնական անկյունը:
468. (8-9 ) O կենտրոնով շրջանագծի AB և BC աղեղները համապատասխանաբար 82° և 26° են: Գտեք AOC անկյունը: Քննարկել բոլոր հնարավոր դեպքերը:
469. (8-10 ) Շրջանագծի A կետից տարված են երկու լարեր: Ինչպե՞ս է կոչվում առաջացած անկյունը:
470. (8-8 , 8-10 ) AB-ն և BC-ն O կենտրոնով շրջանագծի լարերն են: ABC և AOC անկյուններից ո՞րն է կենտրոնական, ո՞րը ներգծյալ:
471. (8-10 ) MNK եռանկյան գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա: Անվանեք առկա ներգծյալ անկյունները:
472. (8-11 ) Գտեք 96°-ի աղեղի վրա հենված ներգծյալ անկյունը:
473. (8-11 ) A,B և C կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, ընդ որում`AC-ն տրամագիծ է: AB և BC աղեղների աստիճանային չափերը հարաբերում են ինչպես 2:3: Գտեք ABC, ACB և BAC անկյունները:
474. (4-8 , 8-9 , 8-11 ) ABC եռանկյան գագաթները գտնվում են R շառավղով շրջանագծի վրա, ընդ որում` BC=R: Գտեք BAC անկյունը:
475. (8-12 ) Երկու ներգծյալ անկյուններ հենված են նույն աղեղի վրա: Կարո՞ղ են այդ անկյունները հավասար չլինել:
476. (8-12 ) Շրջանագիծը անցնում է A, B, C, D կետերով: Ապացուցեք, որ ADB անկյունը հավասար է ACB անկյանը:
477. (8-12 , 8-12 , 7-6 ) Շրջանագիծի AC և BD լարերը հատվում են M կետում: Ապացուցեք, որ AMB եռանկյունը նման է CMD եռանկյանը:
478. (8-13 ) Շրջանագծի A կետը միացված է A կետով չանցնող տրամագծի ծայրակետերին: Ինչպիսի՞ն է առաջացած եռանկյունը:
479. (8-13 , 6-15) Շրջանագծի A կետի հեռավորությունները տրամագծի ծայ-րակետերից 40 և 9 են: Գտեք շրջանագծի շառավիղը:
480. (8-13 , 8-13 , 5-4 ) Շրջանագծի վրա` նրա AB տրամագծի տարբեր կողմերում վերցված են C և D կետերը: Գտեք CAD և CBD անկյունների գումարը:
481. (8-14 ) Շրջանագծի AB և CD լարերը հատվում են K կետում, ընդ որում` AK=9, KB=6, CK=3: Գտեք KD-ն:
482. (8-14 ) Շրջանագծի AB և CD լարերը հատվում են K կետում, որը AB լարը բաժանում է 3:1 հարաբերությամբ, իսկ CD լարը` 6 և 8 երկարությամբ հատվածների: Գտեք AB լարի երկարությունը:
483. (8-7 , (8-14) Շրջանագծի տրամագծին ուղղահայաց լարը այն բաժանում է 4 և 16 երկարությամբ հատվածների: Գտեք այդ լարի երկարությունը:
484. (8-14 ) Շրջանի մեջ վերցված կետը գտնվում է շրջանի կենտրոնից 15 հեռավորության վրա: Այդ կետով տարված լարը այդ կետով բաժանվում է 7 և 25 երկարությամբ մասերի: Գտեք շրջանի շառավիղը:
485. (8-15 ) Շրջանագծի AB և CD լարերը զուգահեռ են: M-ը և K-ն շրջանագծի ինչ-որ կետեր են: Հավասա՞ր են AKC և BMD անկյունները:
486. (8-15 , 2-5 ) Շրջանագծի AB և CD լարերը զուգահեռ են: Շրջանագծի P կետը հավասարահեռ է և AB, և CD լարերի ծայրակետերից: Ապացուցեք, որ ΔAPC= ΔBPD:
487. (8-15 , 8-11 , 8-11 , 5-17 ) Սեղանի գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա: Ապացուցեք, որ սեղանը հավասարասրուն է:
488. (8-16 ) Գտեք շրջանագծից դուրս գտնվող կետից տարված երկու հատողներով կազմված անկյունը, եթե հատողների միջև պարփակված աղեղները հավասար են 130° և 50°:
489. (8-16 ) Շրջանագծից դուրս գտնվող կետից տարված երկու հատողներով կազմված անկյունը 26° է: Շրջանագծի` այդ հատողների միջև պարփակված աղեղները հարաբերում են ինչպես 5:3: Գտեք այդ աղեղների աստիճանային չափերը:
490. (8-11, 8-11, 8-16) Շրջանագիծն անցնում է ABC եռանկյան A և C գագաթներով և հատում է AB և BC կողմերը համապատասխանաբար M և K կետերում: Չօգտվելով արտաքին անկյան մասին թեորեմից` գտնեք ∠B-ն, եթե ∠BAK= 35°, ∠AKC=55°:
491. (8-17) Շրջանագծի AB և CD լարերը հատվում են K կետում: Գտեք ∠DKB-ն, եթե AC աղեղը 67° է, իսկ DB աղեղը` 45°:
492. (8-11 , 8-11 , 8-17 ) Շրջանագիծի AC և BD լարերը հատվում են M կետում: Չօգտվելով արտաքին անկյան մասին թեորեմից` գտեք AMD անկյունը, եթե ∠ABD=70°, ∠CAB=38°:
493. (8-11 , 8-11 , 8-17 ) Շրջանագիծը անցնում է ABCD քառանկյան գագաթներով: AC անկյունագիծը BC և AD կողմերի հետ կազմում է 40° և 24° անկյուններ: Գտեք անկյունագծերի կազմած անկյունը:
494. (8-18 ) AB լարի A ծայրակետով տարված է շոշափող: Գտեք շոշափողով և լարով կազմված անկյունը, եթե AB աղեղը 98° է:
495. (8-18 , 8-9 ) Շրջանագծի շոշափողով և շոշափման կետով անցնող լարով կազմված անկյունը 66° է: Գտեք շոշափողի և լարի մեջ պարփակված աղեղի վրա հենված կենտրոնական անկյունը:
496. (8-19 ) A կետով տարված են AB շոշափողը (B-ն շոշափման կետն է) և հատող, որը շրջանագիծը հատում է P և Q կետերում: Գտեք AB-ն, եթե AP=8, AQ=9:
497. (8-19) A կետով տարված են AB շոշափողը (B-ն շոշափման կետն է) և հատող, որը շրջանագիծը հատում է P և Q կետերում: Գտեք AB-ն, եթե AP=4, PQ=12:
498. (8-19) A կետով տարված են AB շոշափողը (B-ն շոշափման կետն է) և հատող, որը շրջանագիծը հատում է C և D կետերում: Գտեք AD-ն, եթե AC:CD=2:6, AB=9:
499. (8-20 ) Շրջանագծի շառավիղը 7 է: Կենտրոնից 9 հեռավորության վրա գտնվող կետից տարված հատողը շրջանագծով բաժանվում է երկու հավասար հատվածների: Գտեք այդ հատողի երկարությունը:
500. (8-20) Շրջանագծից դուրս գտնվող A կետով տարված են երկու հատողներ, որոնցից մեկը շրջանագիծը հատում է B1 և C1, իսկ մյուսը` B2 և C2 կետերում: Գտեք AB1-ը, եթե AC1=12, AB2=6, AC2=16:
501. (8-20) Շրջանագծից դուրս գտնվող A կետով տարված են երկու հատողներ, որոնցից մեկը շրջանագիծը հատում է B1 և C1, իսկ մյուսը` B2 և C2 կետերում: Գտեք AC1-ը, եթե AB1=15, AB2=20, B2C2=7:
502. (8-20) Շրջանագծից դուրս գտնվող A կետով տարված են երկու հատողներ, որոնցից մեկը շրջանագիծը հատում է B1 և C1, իսկ մյուսը` B2 և C2 կետերում: Գտեք AB1-ը, եթե B1C1=5, AB2=4, B2C2=17:
503. (8-21) Անկյան կիսորդի ինչ-որ կետի հեռավորությունը անկյան կողմերից մեկից 9 է: Ինչքա՞ն է այդ կետի հեռավորությունը անկյան մյուս կողմից:
504. (8-21, 2-12 ) Անկյան կիսորդի A կետից անկյան կողմերին տարված են AB և AC ուղղահայացները: Ինչպիսի՞ն է BAC եռանկյունը:
505. (4-15 , 8-21) BK-ն ABC եռանկյան կիսորդն է: Գտեք K կետի հեռավորությունը եռանկյան AB և BC կողմերից, եթե KC=10, ∠C=30°:
506. (8-21) P կետը հավասարահեռ է BAC անկյան կողմերից: Գտեք ∠PAC-ն, եթե ∠BAC=56°:
507. (8-21) F կետը հավասարահեռ է BAC անկյան կողմերից: Գտեք ∠BAC-ն, եթե ∠FAC=37°:
508. (8-22) Կարո՞ղ է ABC եռանկյան A և B անկյունների կիսորդների հատման կետը տարբեր լինել B և C անկյունների կիսորդների հատման կետից:
509. (8-22, 1-8 ) ABC եռանկյան A և B անկյունների կիսորդները հատվում են M կետում: Գտեք ∠BCM-ը, եթե ∠C=28°:
510. (8-21, 8-22) ABC եռանկյան A անկյան կիսորդին պատկանող K կետը հավասարահեռ է եռանկյան BC և AC կողմերից: Գտեք ∠ABK-ն, եթե ∠B=134°:
511. (8-23) Ուղիղն անցնում է հատվածի միջնակետով: Կարելի՞ է պնդել, որ այն հատվածի միջնուղղահայացն է:
512. (8-23) Հատվածի ինչ-որ կետով անցնող ուղիղն ուղղահայաց է նրան: Կարելի՞ է պնդել, որ այն հատվածի միջնուղղահայացն է:
513. (2-14 , 8-23) Ապացուցեք, որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարած միջնագիծը պատկանում է հիմքի միջնուղղահայացին:
514. (8-24) Հատվածի միջնուղղահայացի ինչ-որ կետի հեռավորությունը հատվածի ծայրակետերից մեկից 13 է: Ինչքա՞ն է այդ կետի հեռավորությունը հատվածի մյուս ծայրակետից:
515. (8-24) AB հատվածի միջնուղղահայացի ինչ-որ կետ ընդունելով որպես կենտրոն` գծված է շրջանագիծ, որն անցնում է A կետով: Անցնո՞ւմ է այն B կետով ևս:
516. (8-24) P կետը հավասարահեռ է MN հատվածի ծայրակետերից: Ինչպիսի՞ն է PKM եռանկյունը, եթե K-ն MN հատվածի միջնակետն է:
517. (8-24, 6-15) C կետի հեռավորությունը AB հատվածի ծայրակետերից նույնն է և հավասար է 13-ի: Գտեք C կետի հեռավորությունը AB հատվածից, եթե AB=10:
518. (8-25) Կարո՞ղ է ABC եռանկյան AB և BC կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետը տարբեր լինել BC և AC կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետից:
519. (8-25, 8-24) M-ը ABC եռանկյան AB և BC կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետն է: AC կողմի K միջնակետը միացված է M-ին: Ինչպիսի՞ն է AKM եռանկյունը:
520. (8-23, 8-23, 8-25) P կետից ABC եռանկյան AB և BC կողմերին տարած ուղղահայացները կիսում են այդ կողմերը: Ի՞նչ հարաբերութիամբ կբաժանի P կետից տարած ուղղահայացը AC կողմը:
521. (8-26) ABC եռանկյան AB և BC կողմերին տարած բարձրությունները հատվում են M կետում: Ուղղահայա՞ց է BM ուղիղը AC-ին:
522. (8-26) ABC եռանկյան AB և BC կողմերին տարած բարձրությունների շարունակությունները հատվում են M կետում: Ուղղահայա՞ց է BM ուղիղը AC-ին:
523. (8-26, 1-19 , 7-6 ) ABC եռանկյան AA1 և CC1 բարձրությունները հատվում են K կետում: BK ուղիղը AC-ն հատում է B1 կետում: Ապացուցեք, որ KC1B եռանկյունը նման է KB1C եռանկյանը:
524. (8-27) O-ն ABC եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնն է: Գտեք OBC անկյունը, եթե B անկյունը 70° է:
525. (8-27, 4-1 ) O-ն ABC եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնն է: Գտեք AOB անկյունը, եթե ∠B=56°, ∠A=84°:
526. (8-27, 7-4 ) O-ն ABC եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնն է: Ի՞նչ հարաբերությամբ մասերի է բաժանում AO ուղիղը BC կողմը, եթե AB=5, AC=15:
527. (8-28, 8-23) ABC եռանկյանն արտագծած շրջանագծի O կենտրոնից AC կողմին տարած է OK ուղղահայացը: Գտեք AC-ն, եթե KC=7:
528. (8-28, 8-24) ABC եռանկյանն արտագծած շրջանագծի O կենտրոնից AC կողմին տարած ուղղահայացը BC կողմը հատում է F կետում: Գտեք BC-ն, եթե AF=9, BF=4:
529. (8-28, 8-23, 5-4 ) ABC եռանկյանն արտագծած շրջանագծի O կենտրոնը միացված է BC կողմի L միջնակետին և AB կողմի M միջնակետին: Գտեք ABC և MOL անկյունների գումարը:
530. (4-12 , 2-14 , 8-28, 7-11 ) Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունը 60° է, սրունքին տարված բարձրությունը` 12: Գտեք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը:
531. (8-29) Գտեք շրջանագծին արտագծած ABCD քառանկյան BC և AD կողմերի գումարը, եթե AB=13, CD=19:
532. (8-29) Գտեք շրջանագծին արտագծած ABCD քառանկյան պարագիծը, եթե BC=11, AD=15:
533. (5-12 , 8-29) Գտեք շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի սրունքը, եթե սեղանի պարագիծը 28 է:
534. (8-29) Շրջանագծին արտագծած քառանկյան երեք հաջորդական կողմերի երկարությունները համապատասխանաբար համեմատական են 7, 1 և 3 թվերին: Գտեք այդ քառանկյան մեծ և փոքր կողմերի հարաբերությունը:
535. (5-6 , 8-29, 5-22 ) Ապացուցեք, որ եթե զուգահեռագծին կարելի է ներգծել շըրջանագիծ, ապա այն շեղանկյուն է:
536. (8-29) Կարելի՞ է շրջանագիծ ներգծել ուղղանկյանը, որը քառակուսի չէ:
537. (8-30) ABCD ուռուցիկ քառանկյունում AB=8, BC=14, CD=18, AD=12: Կարելի՞ է այդ քառանկյանը ներգծել շրջանագիծ:
538. (8-30) Ուռուցիկ քառանկյան հաջորդական կողմերը հարաբերում են ինչպես 2:3:4:5: Կարելի՞ է նրան ներգծել շրջանագիծ:
539. (8-31) ABCD քառանկյանը արտագծված է շրջանագիծ: Գտեք A անկյունը, եթե C անկյունը 117° է:
540. (8-31) Գտեք շրջանագծին ներգծած ABCD քառանկյան B և D անկյունները, եթե նրանք հարաբերում են ինչպես 1:2:
541. (5-6 , 8-31, 5-18 ) Ապացուցեք, որ եթե զուգահեռագծին արտագծած է շրջանագիծ, ապա այն ուղղանկյուն է:
542. (8-32) Ցանկացած ուղղանկյան կարելի՞ է արտագծել շրջանագիծ:
543. (5-15 , 5-4 , 8-32) Ապացուցեք, որ ցանկացած հավասարասրուն սեղանի կարելի է արտագծել շրջանագիծ:
544. (6-15, 8-33) Գտեք ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը, եթե a=6, b=8:
545. (6-15, 8-33) Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան կողմերը, եթե նրա էջերը հարաբերում են ինչպես 5:12, իսկ ներգծած շրջանագծի շառավիղը 4 է:
546. (8-33, 2-2) Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան էջերի գումարը, եթե նրա պարագիծը 12 է, իսկ ներգծած շրջանագծի շառավիղը` 1:
547. (6-15, 8-33) Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հարաբերում են ինչպես 3:4, իսկ ներքնաձիգը 25 է: Գտեք ներգծած շրջանագծի շառավիղը:
548. (8-33) Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 10 է, իսկ ներգծած շրջանագծի շառավիղը` 2: Գտեք եռանկյան էջերի երկարությունների գումարը:
549. (8-33, 2-2) Ուղղանկյուն եռանկյան պարագիծը 15 է, իսկ ներգծած շրջանագծի շառավիղը` 1: Գտեք եռանկյան ներքնաձիգը:
550. (8-33, 2-2) Ուղղանկյուն եռանկյան ներգծած շրջանագծի շառավիղը 4 է, իսկ ներքնաձիգը` 26: Գտեք եռանկյան պարագիծը:
551. (6-15 , 8-33) Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը 40 և 42 են: Գտեք եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը:
552. (8-34) Գտեք ուղղանկյուն եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը, եթե ներքնաձիգը 22 է:
553. (8-34) Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը, եթե նրան արտագծած շրջանագծի շառավիղը 13 է:
554. (6-15, 8-34) Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը 15 և 20 են: Գտեք նրան արտագծած շրջանագծի շառավիղը:
555. (8-34, 8-33, 2-2) Ուղղանկյուն եռանկյանն արտագծած և ներգծած շրջանագծերի շառավիղները 5 և 2 են: Գտեք եռանկյան պարագիծը:
556. (8-34, 6-15, 6-9) Ուղղանկյուն եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը 5 է, իսկ էջերը հարաբերում են ինչպես 3:4: Գտեք եռանկյան մակերեսը:
557. (8-35, 8-28, 2-14 ) Հավասարասրուն սուրանկյուն եռանկյան հիմքին տարած բարձրությունը 17 է, արտագծած շրջանագծի շառավիղը` 13: Գտեք արտագծած շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունը եռանկյան հիմքից:
558. (8-35, 8-10 , 8-8 ) ABC սուրանկյուն եռանկյանն արտագծած շրջանագծի O կենտրոնը միացված է A և C գագաթներին: Գտեք AOC անկյունը, եթե B անկյունը 43° է:
559. (8-36, 8-28, 2-14 ) Հավասարասրուն բութանկյուն եռանկյան հիմքին տարած բարձրությունը 7 է, արտագծած շրջանագծի շառավիղը` 16: Գտեք արտագծած շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունը եռանկյան հիմքից:
560. (8-36, 8-10 , 8-8 ) ABC բութանկյուն եռանկյանն արտագծած շրջանագծի O կենտրոնը միացված է A և C գագաթներին: Գտեք AOC անկյունը, եթե B անկյունը 115° է:
561. (8-37, 2-9 ) Ուղղանկյուն եռանկյանն արտագծած շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունը ուղիղ անկյան գագաթից 8 է: Գտեք ներքնաձիգին տարած միջնագիծը:
562. (8-37, 7-6 , 7-1 ) Ուղղանկյուն եռանկյանն արտագծած շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունը եռանկյան մի էջից 5 է: Գտեք եռանկյան մյուս էջը:
563. (8-38) Գտեք եռանկյան մակերեսը, եթե նրա պարագիծը 26 է, իսկ ներգծած շրջանագծի շառավիղը` 5:
564. (8-38) Գտեք եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը, եթե նրա մակերեսը 45 է, իսկ պարագիծը` 18:
565. (8-38) Եռանկյան կողմերից մեկը 15 է, իսկ մյուս երկու կողմերի գումարը` 27: Գտեք այդ եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը, եթե նրա մակերեսը 42 է:
566. (8-33, 2-2, 8-38) Ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը 2 է, իսկ ներքնաձիգը` 13: Գտեք եռանկյան մակերեսը:
567. (8-38, 8-38, 7-3 , 7-5 ) Ապացուցեք, որ նման եռանկյուններին ներգծած շրջանագծերի շառավիղների հարաբերությունը հավասար է նմանության գործակցին:
568. (8-39) Գտեք բազմանկյան մակերեսը, եթե նրա պարագիծը 38 է, իսկ ներգծած շրջանագծի շառավիղը` 4:
569. (8-39) Գտեք բազմանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը, եթե նրա մակերեսը 108 է, իսկ պարագիծը` 54:
570. (8-29, 8-39) Գտեք քառանկյան մակերեսը, եթե նրա երկու հանդիպակաց կողմերի գումարը 36 է, իսկ ներգծած շրջանագծի շառավիղը` 7:
571. (8-40) Շեղանկյան բարձրությունը 12 է: Գտեք նրան ներգծած շրջանագծի շառավիղը:
572. (8-40, 7-19 ) Շեղանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը 5 է, սուր անկյունը` 30°: Գտեք շեղանկյան կողմը:
573. (8-41, 4-16 ) Հավասարասրուն սեղանին ներգծած շրջանագծի շառավիղը 4 է, սրունքը` 16: Գտեք մեծ հիմքին առընթեր անկյունը:
574. (7-19 , 8-41) 18 սրունքով և մեծ հիմքին առընթեր 45° անկյունով հավասարասրուն սեղանին ներգծած է շրջանագիծ: Գտեք շրջանագծի շառավիղը:
575. (8-29, 6-11 , 8-41) Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի մակերեսը 32 է, իսկ բարձրությունը երկու անգամ փոքր է սրունքից: Գտեք շրջանագծի շառավիղը:
576. (8-29, 5-16 , 6-15, 8-41) 4 և 16 հիմքերով հավասարասրուն սեղանին ներգծած է շրջանագիծ: Գտեք նրա շառավիղը:
577. (8-42 ) 10 և 8 շառավիղներով շրջանագծերն ունեն արտաքին շոշափում: Ինչքա՞ն է նրանց կենտրոնների հեռավորությունը:
578. (8-43) 12 և 7 շառավիղներով շրջանագծերն ունեն ներքին շոշափում: Ինչքա՞ն է նրանց կենտրոնների հեռավորությունը:
579. (8-5 , 8-4 , 8-43, 4-15 ) R շառավղով շրջանի AOB սեկտորի կենտրոնական անկյունը 60° է: Այդ սեկտորին ներգծած է շրջանագիծ, որը շոշափում է OA, OB հատվածները և AB աղեղը: Գտեք այդ շրջանագծի շառավիղը:
580. (8-4 , 8-43, 6-15) 8 և 3 շառավիղներով շրջանագծերը ունեն ներքին շոշափում: Գտեք մեծ շառավղով շրջանագծի կենտրոնից փոքրին տարած շոշափողի երկարությունը:
581. (8-5 , 8-4 , 4-15 , 8-4 , 4-15 , 8-42) 60° անկյանը ներգծած են իրար շոշափող երկու շրջանագծեր: Գտեք նրանց շառավիղների հարաբերությունը:
ՊԱՏԱՍԽԱՆՆԵՐ
438. հավասար են 439. ոչ 440. հավասարասրուն է 442. 36° 447. 20° 448. 10 449. \(3\sqrt 2 \) 450. 2,2 451. 67° 452. 28 453. 53° 454. \(6\sqrt 3 \) 455. 40 456. 15 457. 24 459. ոչ 460. 13 461. 30 462. 18 463. \(\frac{{2\sqrt {21} }}{5}R\) 464. 10 468. 108°; 56° 470. \(\angle ABC\)-ն ներգծյալ է, \(\angle AOC\)-ն կենտրոնային է 473. 90°; 36°; 54° 474. 30° կամ 150° 475. ոչ 479. 20,5 480. 180° 481. 18 482. 16 483. 16 484. 20 489. 78°; 130° 490. 20° 492. 108° 493. 64° 495. 132° 497. 8 498. 18 499. 8 501. 36 505. 5; 5 506. 28° 509. 14° 67° 515. այո 516. ուղղանկյուն է 517. 12 518. ոչ 520. 1:1 524. 35° 525. 110° 526. 1:3 527. 14 528. 13 529. 180° 530. 8 531. 32 532. 52 533. 7 534. 9 538. ոչ 539. 63° 540. 60°; 120° 544. 2 546. 7 547. 5 548. 14 549. 6,5 550. 60 551. 12 554. 12,5 555. 24 556. 24 557. 4 558. 86° 559. 9 560. 130° 561. 8 562. 10 563. 65 565. 2 566. 30 570. 252 572. 20 573. 30° 574. \(\frac{{9\sqrt 2 }}{2}\) 575. 2 576. 4 579. \(\frac{R}{3}\) 580. 4 581. 3