369. (7-1) Նմա՞ն են ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները, եթե ∠A=∠A₁, ∠B=∠B₁, ∠C= ∠C₁, AB=12, BC=8, AC=18, A₁B₁=6, B₁C₁=4, A₁C₁=9:

370. (7-1) ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում`∠A=∠A₁, ∠B=∠B₁, BC=14, AC=9, B₁C₁=7: Գտեք A₁C₁-ը:

371.(7-1) ABC և MNK եռանկյունները նման են, ընդ որում` \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NK}} = \frac{{AC}}{{MK}}\): ABC և MNK եռանկյունների ո՞ր անկյուններն են համապատասխանաբար հավասար:

372. (7-2) ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում ∠A=∠A₁, BC=15, B₁C₁=5: Գտեք այդ եռանկյունների նմանության գործակիցը:

373. (7-2) ABC և MNK եռանկյունները նման են, ընդ որում` k=2,5: Գտեք MNK եռանկյան կողմերը, եթե ABC եռանկյան կողմերը 12, 8 և 15 են:

374. (7-3) ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում` k=3: Գտեք ABC եռանկյան մակերեսը, եթե A₁B₁C₁ եռանկյան մակերեսը 16 է:

375. (7-3) Նման եռանկյուններից մեկի մակերեսը 20 է, մյուսինը` 5: Գտեք այդ եռանկյունների նմանության գործակիցը:

376. (7-2, 7-3) Նման եռանկյուններից մեկի կողմը 24 է, իսկ նրա նմանակերպ կողմը մյուս եռանկյան մեջ 6 է: Գտեք երկրորդ եռանկյան մակերեսը, եթե առաջինի մակերեսը 160 է:

377. (7-2, 7-3) Նման եռանկյուններից մեկի կողմերը 5 անգամ փոքր են մյուսի կողմերից: Գտեք նրանց մակերեսների հարաբերությունը:

378. (7-4) ABC եռանկյան AB և AC կողմերը համապատասխանաբար 18 և 12 են: Ի՞նչ հարաբերությամբ մասերի է բաժանում A անկյան կիսորդը BC կողմը:

379. (7-4) AK-ն ABC եռանկյան A անկյան կիսորդն է, ընդ որում` BK=3, KC=9: Գտեք եռանկյան AB և AC կողմերի հարաբերությունը:

380. (7-4) ABC եռանկյան մեջ AB=15, BC=24, AC=30: Գտեք BK հատվածի երկարությունը, եթե AK-ն A անկյան կիսորդն է:

381. (7-5) ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում` k=4: Գտեք ABC եռանկյան պարագիծը, եթե A₁B₁C₁ եռանկյան պարագիծը 26 է:

382. (7-5) Նման եռանկյուններից մեկի պարագիծը 28 է, մյուսինը` 7: Գտեք այդ եռանկյունների նմանության գործակիցը:

383. (7-2, 7-5) Նման եռանկյուններից մեկի կողմը 32 է, իսկ նրա նմանակերպ կողմը մյուս եռանկյան մեջ 8 է: Գտեք երկրորդ եռանկյան պարագիծը, եթե առաջինի պարագիծը 120 է:

384. (7-2, 7-5) Նման եռանկյուններից մեկի կողմերը 6 անգամ փոքր են մյուսի կողմերից: Գտեք նրանց պարագծերի հարաբերությունը:

385. (7-6) ABC եռանկյան A և B անկյունները համապատասխանաբար հավասար են A₁B₁C₁ եռանկյան A₁ և B₁ անկյուններին: Նմա՞ն են այդ եռանկյունները:

386. (3-10 , 7-6) ABC եռանկյան AB և BC կողմերի վրա համապատասխանաբար վերցված են K և P կետերը, ընդ որում` KP-ն զուգահեռ է AC-ին: Ապացուցեք, որ ABC և KBP եռանկյունները նման են:

387. (3-8 , 3-8 , 7-6) ABCD զուգահեռագծի A գագաթը BC կողմին պատկանող K կետին միացնող հատվածը BD անկյունագծի հետ հատվում է M կետում: Ապացուցեք, որ AMD և BMK եռանկյունները նման են:

388. (1-19 , 3-8 , 7-6) BC և AD հիմքերով սեղանի անկյունագծերը հատվում են O կետում: Ապացուցեք, որ BOC եռանկյունը նման է AOD եռանկյանը:

389. (7-1, 2-10 , 7-6, 7-2) Ապացուցեք, որ նման եռանկյունների համապատասխան անկյունների կիսորդների հարաբերությունը հավասար է նմանության գործակցին:

390. (7-1, 2-11 , 7-6, 7-2) Ապացուցեք, որ նման եռանկյունների նմանակերպ կողմերին տարած բարձրությունների հարաբերությունը հավասար է նմանության գործակցին:

391. (7-7) O գագաթով անկյան կողմերից մեկի վրա վերցված են A և B, իսկ մյուսի վրա C և D կետերը այնպես, որ OA=4, OB=7, OC=12, OD=21: Նմա՞ն են OAC և OBD եռանկյունները:

392. (7-7) M-ը և N-ը ABC եռանկյան համապատասխանաբար AB և BC կողմերի միջնակետերն են: Ապացուցեք, որ ABC եռանկյունը նման է MBN եռանկյանը:

393. (7-1, 2-6 , 7-7, 7-2) Ապացուցեք, որ նման եռանկյունների նմանակերպ կողմերին տարած միջնագծերի հարաբերությունը հավասար է նմանության գործակցին:

394. (7-8) Նմա՞ն են ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները, եթե AB=3, BC=4, AC=6, A1B1=9, B1C1=12, A1C1=18:

395. (7-8) Ապացուցեք, որ հավասարակողմ եռանկյունները նման են:

396. (7-8, 7-3) ABC եռանկյան կողմերը 6, 5 և 9 են, իսկ MNP եռանկյան կողմերը 12, 10 և 18 են: Գտեք ABC և MNP եռանկյունների մակերեսների հարաբերությունը:

397. (7-10) M-ը և N-ը ABC եռանկյան համապատասխանաբար AB և BC կողմերի միջնակետերն են: Գտեք MN-ը, եթե AC=24:

398. (7-10) M-ը և N-ը ABC եռանկյան համապատասխանաբար AB և BC կողմերի միջնակետերն են: Գտեք AC-ն, եթե MN=13:

399. (7-10, 7-8) Ապացուցեք, որ եռանկյան կողմերի միջնակետերը միացնելուց առաջացած եռանկյունը նման է տրված եռանկյանը:

400. (7-10, 7-8, 7-3, 6-2 ) Գտեք եռանկյան միջին գծով նրանից անջատված սեղանի մակերեսը, եթե այդ եռանկյան մակերեսը 20 է:

401. (7-10, 7-8, 7-3) Գտեք եռանկյան կողմերի միջնակետերը միացնելուց առաջացած եռանկյան և տրված եռանկյան մակերեսների հարաբերությունը:

402. (7-11) O-ն ABC եռանկյան միջնագծերի հատման կետն է: Գտեք AO հատվածի երկարությունը, եթե AK միջնագիծը 18 է:

403. (7-11) O-ն ABC եռանկյան միջնագծերի հատման կետն է: Գտեք AK միջնագծի երկարությունը, եթե OK-ն 5 է:

404. (7-11, 1-19 , 7-7) O-ն ABC եռանկյան AK և BD միջնագծերի հատման կետն է: Ապացուցեք, որ AOB եռանկյունը նման է KOD եռանկյանը:

405. (7-14, 7-5) 6 և 8 էջերով ուղղանկյուն եռանկյունն ուղիղ անկյան գագաթից տարած բարձրությամբ տրոհվել է երկու եռանկյունների: Գտեք այդ եռանկյունների պարագծերի հարաբերությունը:

406. (7-14, 7-1 ) Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից ներքնաձիգին իջեցրած բարձրությունը 42 է, իսկ էջերը հարաբերում են ինչպես 3:7: Գտեք ներքնաձիգի վրա առաջացած հատվածների երկարությունները:

407. (7-14, 7-3) 12 և 8 էջերով ուղղանկյուն եռանկյունն ուղիղ անկյան գագաթից տարած բարձրությամբ տրոհվել է երկու եռանկյունների: Գտեք այդ եռանկյունների մակերեսների հարաբերությունը:

408. (7-14, 7-1 ) Ապացուցեք, որ ուղղակյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը ներքնաձիգի վրա էջերի պրոյեկցիաների համեմատական միջինն է:

409. (7-15) Ուղղակյուն եռանկյան ներքնաձիգը ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրությամբ տրոհվել է 4 և 8 երկարությամբ հատվածների: Գտեք ներքնաձիգին տարած բարձրությունը:

410. (7-15) Ուղղակյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից տարված 4 երկարությամբ բարձրությունը ներքնաձիգը տրոհել է հատվածների որոնցից մեկը 6-ով մեծ է մյուսից: Գտեք այդ հատվածների երկարությունները:

411. (7-15) Ուղղակյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը 2-ով մեծ է ներքնաձիգի վրա էջերից մեկի պրոյեկցիայից և 3-ով փոքր է մյուսի պրոեյկցիայից: Գտեք ներքնաձիգին տարած բարձրությունը:

412. (7-15, 6-7 ) Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից ներքնաձիգին իջեցրած բարձրությունը 6 է, իսկ ներքնաձիգի վրա էջերի պրոյեկցիաների տարբերությունը` 1: Գտեք եռանկյան մակերեսը:

413. (7-15, 6-15 , 6-15 ) Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից ներքնաձիգին իջեցրած բարձրությունը այն բաժանում է երկու հատվածների, որոնցից մեկը 3-ով փոքր է, իսկ մյուսը 4-ով մեծ է այդ բարձրությունից: Գտեք եռանկյան էջերը:

414. (7-16) Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 6 է, իսկ նրա պրոյեկցիան ներքնաձիգի վրա` 3: Գտեք ներքնաձիգը:

415. (7-16) Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 24 է: Գտեք այն էջը, որի պրոյեկցիան ներքնաձիգի վրա 6 է:

416. (7-16) Ուղղանկյուն եռանկյան էջերի ներքնաձիգի վրա ունեցած պրոյեկցիաները հարաբերում են ինչպես 4:5, իսկ փոքր էջը 6 է: Գտեք ներքնաձիգը:

417. (7-16, 7-16) Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից ներքնաձիգին իջեցրած բարձրությունը այն բաժանում է երկու հատվածների, որոնցից մեկը 11-ով մեծ է մյուսից: Եռանկյան էջերը հարաբերում են ինչպես 6:5: Գտեք ներքնաձիգը:

418. (7-16, 7-16) Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից ներքնաձիգին իջեցրած ուղղահայացը այն բաժանում է 12 և 13 երկարությամբ հատվածների: Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը:

419. (5-16 , 7-16, 6-17 ) Հավասարասրուն սեղանի անկյունագիծն ուղղահայաց է սրունքին, իսկ հիմքերը 10 և 26 են: Գտեք սեղանի մակերեսը:

420. (7-17) Գտեք 13 և 9 հիմքերով սեղանի միջին գիծը:

421. (7-17) Գտեք սեղանի հիմքերի գումարը, եթե միջին գիծը 15 է:

422. (7-17) Գտեք սեղանի հիմքերը, եթե նրանց տարբերությունը 7 է, իսկ սեղանի միջին գիծը 12 է:

423. (7-17, 3-10 , 7-6) BC և AD հիմքերով սեղանի AC անկյունագիծը և MN միջին գիծը հատվում են K կետում: Ապացուցեք, որ AMK եռանկյունը նման է ABC եռանկյանը:

424. (7-17, 5-14 ) Ապացուցեք, որ սեղանի միջին գիծը կիսում է նրա բարձրությունը:

425. (7-18) Գտեք սեղանի մակերեսը, եթե նրա միջին գիծը 14 է, իսկ բարձրությունը` 7:

426. (7-18) Գտեք 72 մակերեսով սեղանի բարձրությունը, եթե միջին գիծը 12 է:

427. (7-18) Գտեք 48 մակերեսով սեղանի միջին գիծը, եթե բարձրությունը 12 է:

428. (7-19) C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AB=16, BC=6: Գտեք A անկյան սինուսը:

429. (7-19) C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AB=15, իսկ A անկյան սինուսը 0,6 է: Գտեք BC-ն:

430. (7-19) C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ BC-ն 4 անգամ փոքր է AB-ից: Գտեք A անկյան սինուսը:

431. (7-20) C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AB=18, AC=6: Գտեք A անկյան կոսինուսը:

432. (7-20) C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AB-ն 3 անգամ մեծ է AC-ից: Գտեք A անկյան կոսինուսը:

433. (7-20) C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AC=25, իսկ A անկյան կոսինուսը 0,8 է: Գտեք AB-ն:

434. (7-21) C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AC=15, BC=6: Գտեք A և B անկյունների տանգենսները:

435. (7-21) C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AC=24, իսկ A անկյան տանգենսը 0,6 է: Գտեք BC-ն:

436. (7-21) C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան BC և AC էջերը հարաբերում են ինչպես 2:5: Գտեք A և B անկյուների տանգենսները:

437. (5-7 , 5-23 , 7-21, 5-23 ) Շեղանկյան անկյունագծերը 3 և \(3\sqrt 3 \) են: Գտեք շեղանկյան անկյունները:

ՊԱՏԱՍԽԱՆՆԵՐ

370. 4,5 372. 3 373. 4,8; 3,2; 6 374. 144 375. 2 376. 10 378. 3:2 380. 8 383. 30 391. այո 394. այո 396. 0,25 400. 15 401. 0,25 405. 0,75 406. 18; 98 407. 2,25 410. 2; 8 411. 6 412. \(3\sqrt {145} \) 413. 15; 20 415. 12 417. 61 418. \(5\left( {5 + 2\sqrt 3 + \sqrt {13} } \right)\) 419. 216 422. 15,5; 8,5 428. \(\frac{3}{8}\) 430. 0,25 433. 31,25 435. 14,4 437. 60°; 60°; 120°; 120°