203. (5-1) ABCD քառանկյան մեջ AB=12, BC=21, CD=14, AD=15: Գտեք քառանկյան պարագիծը:
204. (5-1) Քառանկյան կողմերը հարաբերում են ինչպես 3:4:5:7: Գտեք քառանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 380 է:
205. (5-1) Հնգանկյան կողմերը հարաբերում են ինչպես 2:3:5:1:8: Գտեք հնգանկյան պարագիծը, եթե նրա ամենամեծ կողմը 12 է:
206. (5-2) Գծեք ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ քառանկյուններ:
207. (5-2) Գծեք ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ հնգանկյուններ:
208. (5-2) Գծեք ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ վեցանկյուններ:
209. (5-3) Գտեք ուռուցիկ քառանկյան անկյունների գումարը:
210. (5-3) Գտեք ուռուցիկ վեցանկյան անկյունների գումարը:
211. (5-3) Գտեք ուռուցիկ ութանկյան անկյունների գումարը:
212. (5-3 ) Գտեք ուռուցիկ յոթանկյան անկյունները, եթե նրանք հարաբերում են ինչպես 6:7:8:8:7:6:8:
213. (5-4) ABCD ուռուցիկ քառանկյան մեջ ∠A=20°, ∠B=90°, C անկյունը 30°-ով մեծ է D անկյունից: Գտեք ∠C-ն և ∠D-ն:
214. (5-4) Ուռուցիկ քառանկյան երկու անկյունների գումարը 180° է: Ինչքա՞ն է մյուս երկու անկյունների գումարը:
215. (5-4) ABCD ուռուցիկ քառանկյունում ∠A:∠B:∠C:∠D=3:2:4:3: Գտեք քառանկյան անկյունները:
216. (5-5) ABCD քառանկյան մեջ AB-ն զուգահեռ է CD-ին, BC-ն զուգահեռ է AD-ին: Ինչպիսի՞ն է ABCD քառանկյունը:
217. (5-5) ABCD քառանկյան մեջ BC-ն զուգահեռ է AD-ին: Կարելի՞ է պնդել, որ այն զուգահեռագիծ է:
218. (5-5, 3-8 ) ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է: Ապացուցեք, որ ∠BCA= ∠CAD:
219. (5-5, 3-11 ) ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է: Գտեք ∠A +∠B-ն:
220. (3-2 , 5-5) ABCD քառանկյան մեջ ∠DBC=∠BDA, ∠ABD=∠BDC: Ինչպիսի՞ն է ABCD քառանկյունը:
221. (5-6) ABCD զուգահեռագծի մեջ AB=6, BC=10: Գտեք CD-ն և AD-ն:
222. (5-6, 5-1) ABCD զուգահեռագծի մեջ AB=5, BC=13: Գտեք զուգահեռագծի պարագիծը:
223. (5-6, 5-1) ABCD զուգահեռագծի մեջ, որի պարագիծը 46 է, AB-ն 3-ով մեծ է BC-ից: Գտեք զուգահեռագծի կողմերը:
224. (5-6, 5-4) ABCD զուգահեռագծում ∠A=40: Գտեք C և D անկյունները:
225. (5-6, 2-7 ) ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է: Ապացուցեք, որ ΔABC=ΔADC, ΔBCD=ΔBAD:
226. (5-6, 5-4) ABCD զուգահեռագծի մեջ ∠B=110: Գտեք զուգահեռագծի մյուս անկյունները:
227. (5-6, 5-4) ABCD զուգահեռագծի A անկյունը 2 անգամ փոքր է B անկյունից: Գտեք զուգահեռագծի անկյունները:
228. (5-7) O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտեք BO-ն և OC-ն, եթե BD=12, AC=17:
229. (5-7, 2-9 ) O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Ի՞նչ է AO-ն ABD եռանկյան համար:
230 (5-7, 1-19 , 2-5 ) O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Ապացուցեք, որ ΔAOB=ΔCOD:
231. (5-7, 5-6, 2-7 ) O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Ապացուցեք, որ ΔBOC=ΔAOD:
232. (5-8) ABCD քառանկյան AD և BC կողմերը զուգահեռ և հավասար են: Ինչպիսի՞ն է այդ քառանկյունը:
233. (5-8) ABCD քառանկյան AB և CD կողմերը հավասար են: Կարելի՞ է պնդել, որ այդ քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
234. (3-2 , 5-8) ABCD քառանկյունում AB=CD, ∠BAC=∠DCA: Ինչպիսի՞ն է այդ քառանկյունը:
235. (5-5, 5-8) M-ը և N-ը ABCD զուգահեռագծի համապատասխանաբար AB և CD կողմերի միջնակետերն են: Ինչպիսի՞ն է AMND քառանկյունը:
236. (5-5, 5-8) M-ը և N-ը ABCD զուգահեռագծի համապատասխանաբար AB և CD կողմերի միջնակետերն են: Ապացուցեք, որ MBND քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
237. (5-6, 5-5, 5-8 ) ABCD զուգահեռագծի մեջ BC=12: BC կողմի վրա վերցված է K կետն այնպես, որ CK=5, իսկ AD կողմի վրա վերցված է P կետն այնպես, որ AP=7: Ապացուցեք, որ ABKP քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
238. (5-9) ABCD քառանկյան մեջ AB=CD, BC=AD: Ինչպիսի՞ն է այդ քառանկյունը:
239. (5-9) ABCD քառանկյան մեջ AB=9, BC=12, CD=9, AD=10: Զուգահեռագի՞ծ է այդ քառանկյունը:
240. (5-10) ABCD քառանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում, ընդ որում` BO=OD, AO=OC: Ինչպիսի՞ն է այդ քառանկյունը:
241. (2-9 , 5-10) ABC եռանկյան AK միջնագծի շարունակության վրա վերցված է P կետն այնպես, որ AK=KP: Ինչպիսի՞ն է ABPC քառանկյունը:
242. (5-7, 5-10) ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են O կետում: Ապացուցեք, որ AO, BO, CO, DO հատվածների միջնակետերը միացնելուց կառաջանա զուգահեռագիծ:
243. (5-11) ABCD քառանկյան BC և AD կողմերը զուգահեռ են, իսկ AB և CD կողմերը ոչ: Ինչպիսի՞ն է ABCD քառանկյունը:
244. (5-11, 3-11 ) Գտեք AD և BC հիմքերով սեղանի A և B անկյունների գումարը:
245. (5-11, 3-8 ) AD և BC հիմքերով սեղանում տարված է BD անկյունագիծը: Ապացուցեք, որ ∠DBC=∠BDA:
246. (5-11, 3-8 ) ABCD սեղանի CD կողմնային կողմի վրա վերցված է ինչ-որ K կետ: AK ուղիղը հատվում է BC ուղղի հետ F կետում: Ապացուցեք, որ ∠BFA= ∠FAD:
247. (5-12) AD և BC հիմքերով սեղանի մեջ AB=CD: Ինչպիսի՞ն է ABCD սեղանը:
248. (5-12, 5-1) Հավասարասրուն սեղանի սրունքը հավասար է փոքր հիմքին և մեծ հիմքից փոքր է երկու անգամ: Գտեք սեղանի պարագիծը, եթե փոքր հիմքը 7 է:
249. (5-5, 5-6, 5-12, 2-12) Հավասարասրուն սեղանի C գագաթից տարված է AB սրունքին զուգահեռ ուղիղ, որը AD հիմքը հատում է M կետում: Ապացուցք, որ MCD եռանկյունը հավասարասրուն է:
250. (5-5, 5-11, 5-13) ABCD զուգահեռագծի B գագաթից AD և CD կողմերին համապատասխանաբար տարված են BK և BP բարձրությունները: Ինչպիսի՞ն են KBCD և ABPD սեղանները:
251. (5-13, 5-11, 3-11 ) Քանի՞ ուղիղ անկյուն ունի ուղղանկյուն սեղանը:
252. (5-13, 1-19 , 5-11, 5-5, 5-6) BC և AD հիմքերով ուղղանկյուն սեղանում ∠B=90°, CK-ն բարձրություն է: Ապացուցեք, որ AK=BC:
253. (5-14) ABC եռանկյան AB կողմը բաժանված է երեք հավասար մասերի և բաժանման կետերով տարված են AC կողմին զուգահեռ ուղիղներ, որոնք BC կողմը հատում են D և E կետերում: Գտեք DE-ն, եթե BC=12:
254. (5-11, 5-14) AD և BC հիմքերով սեղանի AB կողմի M միջնակետով տար-ված է հիմքերին զուգահեռ ուղիղ, որը CD կողմը հատում է N կետում, ընդ որում` CN=6: Գտեք ND-ն:
255. (5-5, 5-6, 5-14) M-ը ABCD զուգահեռագծի AB կողմի միջնակետն է, ընդ որում` AM=4: M կետով տարված է BC կողմին զուգահեռ ուղիղ, որը CD-ն հատում է N կետում: Գտեք CN-ը:
256. (2-9 , 2-9 , 5-14) BD-ն և AE-ն ABC եռանկյան միջնագծերն են: D կետով տարված է AE-ին զուգահեռ ուղիղ, որը BC կողմը հատում է F կետում: Գտեք BC-ն, եթե FC=3:
257. (5-14) Նկարում պատկերված վիճակը հակասո՞ւմ է Թալեսի թեորեմին:
258. (5-15) ABCD հավասարասրուն սեղանի AD հիմքին առընթեր անկյունների գումարը 120° է: Գտեք A անկյունը:
259. (5-15, 4-11 ) ABCD հավասարասրուն սեղանի AB և CD սրունքների շարունակությունները հատվում են K կետում: Ապացուցեք, որ AKD եռանկյունը հավասարասրուն է:
260. (5-15, 5-4) Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքին առընթեր անկյունը 5 անգամ փոքր է փոքր հիմքին առընթեր անկյունից: Գտեք սեղանի անկյունները:
261. (5-15) Հավասարասրուն սեղանի անկյունագծերից մեկը 10 է: Գտեք մյուս անկյունագիծը:
262. (3-8 , 4-11 , 5-1) Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը երկու անգամ մեծ է փոքր հիմքից: Սեղանի անկյունագիծը սուր անկյունը բաժանում է երկու հավասար մասերի: Գտեք սեղանի փոքր հիմքը, եթե նրա պարագիծը 60 է:
263. (3-8 , 4-11 , 5-1) Հավասարասրուն սեղանի անկյունագիծը կիսում է նրա բութ անկյունը: Սեղանի փոքր հիմքը 3 է, իսկ պարագիծը` 42: Գտեք սեղանի մեծ հիմքը:
264. (5-12, 5-15, 2-7 ) AD և BC հիմքերով հավասարասրուն սեղանում տարված են BD և AC անկյունագծերը: Ապացուցեք, որ ΔABC= ΔDCB:
265. (5-11, 5-5, 5-6, 5-15, 2-12) AD և BC հիմքերով հավասարասրուն սեղանի D գագաթով տարված է AC անկյունագծին զուգահեռ ուղիղ, որը BC ուղղի հետ հատվում է E կետում: Ապացուցեք, որ BDE եռանկյունը հավասարասրուն է:
266. (5-16) CK-ն ABCD հավասարասրուն սեղանի AD մեծ հիմքին տարած բարձրությունն է: Գտեք KD-ն, եթե BC=9, AD=15:
267. (5-16) CK-ն ABCD հավասարասրուն սեղանի AD մեծ հիմքին տարած բարձրությունն է: Գտեք սեղանի հիմքերը, եթե նրանց գումարը 18 է, իսկ KD-ն 1 է:
268. (5-16) CK-ն ABCD հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքին` AD-ին տարած բարձրությունն է: Գտեք AK-ն, եթե BC=7, AD=16:
269. (5-16) CK-ն ABCD հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքին` AD-ին տարած բարձրությունն է: Գտեք հիմքերի գումարը, եթե AK=8:
270. (5-17) Սեղանի հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են: Ինչպիսի՞ն է սեղանը:
271. (2-13 , 5-17) Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին զուգահեռ ուղիղը հատում է սրունքները: Ինչպիսի՞ն է առաջացած սեղանը:
272. (5-17) Սեղանի անկյունագծերը հավասար են: Ինչպիսի՞ն է սեղանը:
273. (5-6, 5-4, 5-18) Զուգահեռագծի անկյուններից մեկն ուղիղ է: Ապացուցեք, որ այն ուղղանկյուն է:
274. (5-4, 3-4 , 3-4 , 5-5, 5-18) Քառանկյան բոլոր անկյունները իրար հավասար են: Ապացուցեք, որ այն ուղղանկյուն է:
275. (5-6, 5-4, 5-18) ABCD զուգահեռագծի A և C անկյունների գումարը 180° է: Ապացուցեք, որ այն ուղղանկյուն է:
276. (5-19) Ուղղանկյան անկյունագծերից մեկը 13 է: Գտեք մյուս անկյունագծի երկարությունը:
277. (5-19) Ուղղանկյան անկյունագծերի գումարը 23 է: Գտեք անկյունագծերի երկարությունները:
278. (5-7, 5-19) ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում, ընդ որում` AO=4: Գտեք BD-ն:
279. (5-20) Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին տարած միջնագիծը, եթե ներքնաձիգը 16 է:
280. (5-20, 4-15 ) Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին տարված միջնագիծը 6 է, սուր անկյուններից մեկը` 30°: Գտեք այդ անկյան դիմացի էջը:
281. (5-20) Ապացուցեք, որ ուղղանկյուն եռանկյունը ներքնաձիգին տարած միջնագծով տրոհվում է երկու հավասարասրուն եռանկյունների:
282. (5-21, 5-18) Զուգահեռագծի անկյունագծերը հավասար են: Գտեք նրա անկյունները:
283. (5-7, 5-21) ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են O կետում, ընդ որում` BO=OC: Գտեք զուգահեռագծի անկյունները:
284. (5-6, 5-22) Զուգահեռագծի կից կողմերը հավասար են: Ինչպիսի՞ն է այդ զուգահեռագիծը:
285. (5-1, 5-22) Շեղանկյան պարագիծը 36 է: Գտեք նրա կողմը:
286. (5-22, 2-12) ABCD քառանկյունը շեղանկյուն է: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:
287. (5-23, 4-14 ) ABCD շեղանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում, ∠ABC=60°: Գտեք AOB եռանկյան անկյունները:
288. (5-23, 4-15) ABCD շեղանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում, ընդ որում` AO=3,6, ∠ABC=60°: Գտեք շեղանկյան կողմը:
289. (5-22, 2-12, 5-23, 4-1 ) ABCD շեղանկյան A անկյունը 130° է: Գտեք ABC եռանկյան անկյունները:
290. (5-24) Ուղղանկյան կից կողմերը հավասար են: Ինչպե՞ս է կոչվում այդպիսի քառանկյունը:
291. (5-1, 5-24) Քառակուսու պարագիծը 200 է: Գտեք քառակուսու կողմը:
292. (5-24, 5-19) Ապացուցեք, որ քառակուսու անկյունագծերը հավասար են:
293. (5-24, 5-22, 5-23) Ապացուցեք, որ քառակուսու անկյունագծերը փոխուղղահայաց են և կիսում են անկյունները:
ՊԱՏԱՍԽԱՆՆԵՐ
204. 60; 80; 100; 140 205. 28,5 210. 720° 211. 1080° 218pt. 108°; 18pt6°; 144°; 144°; 18pt6°; 108°; 144° 213. 110°; 140° 215. 90°; 60°; 18pt0°; 90° 217. ոչ 219. 180° 220. զուգահեռագիծ է 222. 36 223. 10; 13; 10; 13 224. 40°; 140° 227. 60°; 18pt0°; 60°; 18pt0° 228. 6; 8,5 229. միջնագիծ է 233. ոչ 234. զուգահեռագիծ է 239. ոչ 241. զուգահեռագիծ է 243. սեղան է 244. 180° 248. 35 251. 2 253. 4 255. 4 256. 18pt 257. ոչ 258. 60° 260. 30°; 150°; 150°; 30° 262. 18pt 263. 13 267. 10; 8 271. հավասարասրուն է 278. 8 280. 6 283. 90°; 90°; 90°; 90° 284. շեղանկյուն է 286. հավասարասրուն է 287. 30°; 60°; 90° 288. 7,2 289. 50°; 65°; 65° 291. 50