\({P_\alpha }\) կետի օրդինատը կոչվում է \(\alpha \) անկյան սինուս, իսկ աբսցիսը՝ \(\alpha \) անկյան կոսինուս:
\(\alpha \) անկյան տանգենս է կոչվում \(\alpha \) անկյան սինուսի հարաբերությունը կոսինուսին:
\(\alpha \) անկյան կոտանգենս է կոչվում \(\alpha \) անկյան կոսինուսի հարաբերությունը սինուսին:
Մեկ ռադիանի անկյունը այն կենտրոնական անկյունն է, որը շրջանագծից անջատում է նրա շառավղին հավասար երկարությամբ աղեղ:
1 ռադ \( = \frac{{{{180}^0}}}{\pi }\), \({1^0} = \frac{\pi }{{180}}\), մասնավորապես, \({180^0} = \pi \) ռադ։
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների նշանները
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների աղյուսակ
Հիմնական եռանկյունաչափական նույնություններ
\(1.\,\,tg\alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)
\(2.\,\,ctg\alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
\(3.\,\,tg\alpha \cdot ctg\alpha = 1\)
\(4.\,\,{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
\(5.\,\,1 + t{g^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
\(6.\,\,1 + ct{g^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)
\(7.\,\,\sin ( - \alpha {\rm{)}} = - {\rm{sin}}\alpha \)
\(8.\,\,\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
\(9.\,\,tg\left( { - \alpha } \right) = - tg\alpha \)
\(10.\,\,ctg\left( { - \alpha } \right) = - ctg\alpha \)
Բերման բանաձևերի ալգորիթմ
1) Եթե \(\alpha \)-ին (կամ \(-\alpha \)-ին) գումարվում է \(\frac{{\pi k}}{2},\,\,\,k \in Z\), ապա.
ա) երբ \(k\)-ն զույգ է, ֆունկցիան չի փոխվում;
բ) երբ \(k\)-ն կենտ է, ֆունկցիան փոխվում է, ընդ որում` սինուսը կոսինուսով, կոսինուսը սինուսով, տանգենսը կոտանգենսով և կոտանգենսը տանգենսով:
2) եթե \(\alpha \)-ն համարենք սուր, ապա գրվում է այն նշանը, որը ունի ձախ կողմը:
Երկու անկյունների գումարի ու տարբերության եռանկյունաչափական ֆունկցիաների բանաձևեր
\(1.\,\,\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cdot \cos \beta + \sin \beta \cdot \cos \alpha \)
\(2.\,\,\,\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha \cdot \cos \beta - \sin \beta \cdot \cos \alpha \)
\(3.\,\,\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cdot \cos \beta - \sin \beta \cdot \sin \alpha \)
\(4.\,\,\cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \cos \alpha \cdot \cos \beta + \sin \beta \cdot \sin \alpha \)
\(5.\,\,tg\left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{tg\alpha + tg\beta }}{{1 - tg\alpha \cdot tg\beta }}\)
\(6.\,\,tg\left( {\alpha - \beta } \right) = \frac{{tg\alpha - tg\beta }}{{1 + tg\alpha \cdot tg\beta }}\)
\(7.\,\,ctg\left( {\alpha + \beta } \right) = - \frac{{1 - ctg\alpha \cdot ctg\beta }}{{ctg\alpha + ctg\beta }}\)
\(8.\,\,ctg\left( {\alpha - \beta } \right) = - \frac{{1 + ctg\alpha \cdot ctg\beta }}{{ctg\alpha - ctg\beta }}\)
\(1.\,\,\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha \)
\(2.\,\,\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \)
\(3.\,\,\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\)
\(4.\,\,\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \)
\(5.\,\,tg2\alpha = \frac{{2tg\alpha }}{{1 - t{g^2}\alpha }}\)
\(6.\,\,ctg2\alpha = \frac{{ct{g^2}\alpha - 1}}{{2ctg\alpha }}\)
Աստիճան իջեցնելու բանաձևեր
\(1.\,\,{\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}\)
\(2.\,\,{\cos ^2}\alpha = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\)
Գումարը արտադրյալի ձևափոխելու բանաձևեր
\(1.\,\,\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2} \cdot \cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
\(2.\,\,\sin \alpha - \sin \beta = 2\sin \frac{{\alpha - \beta }}{2} \cdot \cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\)
\(3.\,\,\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
\(4.\,\,\cos \alpha - \cos \beta = - 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
\(5.\,\,tg\alpha + tg\beta = \frac{{\sin \left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cdot \cos \beta }}\)
\(6.\,\,tg\alpha - tg\beta = \frac{{\sin \left( {\alpha - \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cdot \cos \beta }}\)
\(7.\,\,ctg\alpha + ctg\beta = \frac{{\sin \left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\sin \alpha \cdot \sin \beta }}\)
\(8.\,\,ctg\alpha - ctg\beta = - \frac{{\sin \left( {\alpha - \beta } \right)}}{{\sin \alpha \cdot \sin \beta }}\)
Արտադրյալը գումարի ձևափոխելու բանաձևեր
\(1.\,\,\cos \alpha \cdot \cos \beta = \frac{{\cos \left( {\alpha - \beta } \right) + \cos \left( {\alpha + \beta } \right)}}{2}\)
\(2.\,\,\sin \alpha \cdot \sin \beta = \frac{{\cos \left( {\alpha - \beta } \right) - \cos \left( {\alpha + \beta } \right)}}{2}\)
\(3.\,\,\sin \alpha \cdot \cos \beta = \frac{{\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)}}{2}\)
\(1.\,\,\sin \frac{\alpha }{2} = \pm \sqrt {\frac{{1 - \cos \alpha }}{2}} \)
\(2.\,\,\cos \frac{\alpha }{2} = \pm \sqrt {\frac{{1 + \cos \alpha }}{2}} \)
\(3.\,\,tg\frac{\alpha }{2} = \pm \sqrt {\frac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}} = \frac{{\sin \alpha }}{{1 + \cos \alpha }} = \frac{{1 - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
\(4.\,\,ctg\frac{\alpha }{2} = \pm \sqrt {\frac{{1 + \cos \alpha }}{{1 - \cos \alpha }}} = \frac{{\sin \alpha }}{{1 - \cos \alpha }} = \frac{{1 + \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ
\(1.\,\,a\,\,\,\left( {\left| a \right| \le 1} \right)\) թվի արկսինուս են անվանում \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) հատվածի այն թիվը, որի սինուսը a է.
\(\arcsin a = \alpha \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]}\\ {\sin \alpha = a} \end{array}} \right.\)
\(2.\,\,a\,\,\,\left( {\left| a \right| \le 1} \right)\) թվի արկկոսինուս են անվանում \(\left[ {0;\pi } \right]\) հատվածի այն թիվը, որի կոսինուսը a է.
\(\arccos a = \alpha \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]}\\
{\cos \alpha = a}
\end{array}} \right.\)
\(3.\,\,a\,\,\,\) թվի արկտանգենս են անվանում \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) հատվածի այն թիվը, որի տանգեսը a է.
\(arctga = \alpha \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)}\\ {tg\alpha = a} \end{array}} \right.\)
\(4.\,\,a\,\,\,\) թվի արկկոտանգենս են անվանում \(\left( {0;\pi } \right)\) հատվածի այն թիվը, որի կոտանգենսը a է.
\(arcctga = \alpha \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\alpha \in (0;\pi )}\\ {ctg\alpha = a} \end{array}} \right.\)
Առնչություններ հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների միջև
\(1.\,\,\arcsin a + \arccos a = \frac{\pi }{2},\,\,\,a \in \left[ { - 1;\,\,\,1} \right]\)
\(2.\,\,arctga + arcctga = \frac{\pi }{2},\,\,a \in R\)
\(3.\,\,\sin \left( {\arccos a} \right) = \sqrt {1 - {a^2}} ,\,\,a \in \left[ { - 1;\,\,\,1} \right]\)
\(4.\,\,\cos \left( {\arcsin a} \right) = \sqrt {1 - {a^2}} ,\,\,a \in \left[ { - 1;\,\,\,1} \right]\)
\(5.\,\,ctg\left( {arctga} \right) = \frac{1}{a},\,\,a \ne 0\)
\(6.\,\,tg\left( {arcctga} \right) = \frac{1}{a},\,\,a \ne 0\)
Եռանկյունաչափական հավասարումներ
Պարզագույն եռանկյունաչափական հավասարումներ
\(1.\,\,\sin x = a\,\, \Leftrightarrow \,\,\) \(\left\{ \begin{array}{l} x = {\left( { - 1} \right)^n}arcsin a + \pi n,\,\,\,\,\,n \in Z,\,\,\,\,\,\left| a \right| \le 1\\ \emptyset,\,\,\,\,\,\,\,\left| a \right| > 1 \end{array} \right.\)
\(2.\,\,\cos x = a\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\) \(\left\{ \begin{array}{l} x = \pm \arccos a + 2\pi n,\,\,\,\,\,n \in Z,\,\,\,\,\,\left| a \right| \le 1\\ \emptyset ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| a \right| > 1 \end{array} \right.\)
\(3.\,\,tgx = a\,\, \Leftrightarrow \,\,x = arctga + \pi n,\,n \in Z\)
\(4.\,\,ctgx = a\,\, \Leftrightarrow \,\,x = arcctga + \pi n,\,n \in Z\)
\(1.\,\,\sin x = - 1\,\, \Leftrightarrow \,\,\) \(x = - \frac{\pi }{2} + 2\pi n,\,\,n \in Z\)
\(2.\,\,\sin x = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\) \(x = \pi n,\,\,n \in Z\)
\(3.\,\,\sin x = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,\) \(x = \frac{\pi }{2} + 2\pi n,\,\,n \in Z\)
\(4.\,\,\cos x = - 1\,\, \Leftrightarrow \,\,\) \(x = \pi + 2\pi n,\,\,n \in Z\)
\(5.\,\,\cos x = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\) \(x = \frac{\pi }{2} + \pi n,\,\,n \in Z\)
\(6.\,\,\cos x = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,\) \(x = 2\pi n,\,\,n \in Z\)
