ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ 7 (Ս.Մ.Նիկոլսկի և ուրիշներ)
8. ա) 300գ զանգվածով առաջին համաձուլվածքը պարունակում է 40% անագ, իսկ 200գ զանգվածով երկրորդ համաձուլվածքը՝ 30% անագ: Որոշեք այդ համաձուլվածքները իրար հետ ձուլելուց ստացված նոր համաձուլվածքում անագի պարունակության տոկոսը: Լուծումը
բ) 300 գ զանգվածով առաջին համաձուլվածքը պարունակում է 30% անագ, իսկ 200գ զանգվածով երկրորդ համաձուլվածքը՝ 40% անագ: Որոշեք այդ համաձուլվածքները իրար հետ ձուլելուց ստացված նոր համաձուլվածքում անագի պարունակության տոկոսը: Լուծումը
9. ա) Ծառայողի աշխատավարձը 200000 դրամ էր: Սկզբում այն բարձրացրին 30%-ով: Որոշ ժամանակ անց նոր աշխատավարձը բարձրացրին ևս 20%-ով: Որոշեք ծառայողի վերջնական աշխատավարձը: Լուծումը
բ) Ապրանքի գինը 3000 դրամ էր: Սկզբում այն իջեցրին 20%-ով: Որոշ ժամանակ անց ստացված նոր գինը իջեցրին ևս 10%-ով: Որոշեք ապրանքի վերջնական գինը: Լուծումը
27. ա) Երկու եղբայր փոստային դրոշմանիշեր են հավաքում: Ավագ եղբոր դրոշմանիշերը n անգամ ավել են փոքր եղբոր դրոշմանիշերի քանակից: Քանի՞ դրոշմանիշ ունի նրանցից յուրաքանչյուրը, եթե երկուսով միասին ունեն 150 դրոշմանիշ: Լուծումը
բ) a սմ երկարությամբ հատվածը բաժանեք b : c հարաբերությամբ մասերի: Լուծումը
գ) a սմ երկարությամբ հատվածը բաժանեք երկու մասի այնպես, որ դրանցից մեկի երկարությունը n անգամ մեծ լինի մյուսի երկարությունից: Լուծումը
28. Զբոսաշրջիկը 2 ժամ գնաց xկմ/ժ արագությամբ և 3 ժամ՝ yկմ/ժ արագությամբ: Գտեք զբոսաշրջիկի միջին արագությունը նրա անցած ճանապարհամասում: Լուծումը
29. Նավակի սեփական արագությունը (կանգնած ջրում) uկմ/ժ է, իսկ գետի հոսանքի արագությունը՝ υկմ/ժ: A և B նավակայանների հեռավորությունը 60կմ է: Որոշեք այն ժամանակը, որի ընթացքում նավակը գնում է A-ից B և վերադառնում: Լուծումը
30. ա) 400գ զանգվածով առաջին համաձուլվածքը պարունակում է p% անագ, իսկ 100գ զանգվածով երկրորդ համաձուլվածքը՝ q% անագ: Որոշեք այդ համաձուլվածքները միասին ձուլելուց ստացված համաձուլվածքում անագի պարունակության տոկոսը: Լուծումը
բ) x գ զանգվածով առաջին համաձուլվածքը պարունակում է 60% անագ, իսկ y գ զանգվածով երկրորդ համաձուլվածքը՝ 40% անագ: Որոշեք այդ համաձուլվածքները միասին ձուլելուց ստացված համաձուլվածքում անագի պարունակության տոկոսը: Լուծումը
31. ա) Ավանդատուն բանկ դրեց a դրամ: Բանկը պարտավորվում է նրան յուրաքանչյուր ամիս վճարել սկզբնական ներդրված գումարի p%-ը: Ինչպիսի՞ն կլինի ավանդատուի շահույթը մեկ տարի հետո: Լուծումը
բ) Ավանդատուն բանկ դրեց a դրամ: Բանկը պարտավորվում է յուրաքանչյուր տարվա վերջում նրա հաշվին ավելացնել տվյալ տարում նրա հաշվին եղած գումարի p %-ը: Ի՞նչ գումար կլինի ավանդատուի հաշվում երրորդ տարվա վերջում: Լուծումը
341. ա) Եղբայրը գտավ 3 անգամ շատ սպիտակ սունկ, քան քույրը: Միասին նրանք գտել են 24 սպիտակ սունկ: Քանի՞ սպիտակ սունկ է գտել եղբայրը, քանիսը` քույրը: Լուծումը
բ) Երկու դարակում ընդամենը 63 գիրք կա, ընդ որում` մեկում 2 անգամ քիչ գիրք կա, քան մյուսում: Քանի՞ գիրք կա ամեն դարակում: Լուծումը
342. ա) Գիրքն ունի 60 էջ: Կարդացել են 2 անգամ ավելի շատ էջ, քան մնացել էր կարդալու: Քանի՞ էջ էր մնում կարդալու: Լուծումը
բ) Հավաքակայանում 72 մեքենա կա: Մարդատար մեքենաները 7անգամ շատ են բեռնատարներից: Քանի՞ բեռնատար մեքենա կա հավաքակայանում: Լուծումը
343. ա) Տնտեսուհին ունի 20 հավ և ճուտ: Հավերը 4 անգամ քիչ են ճտերից: Քանի՞ ճուտ ունի տնտեսուհին: Լուծումը
բ) Բադերն ու բադիկները միասին 16-ն են: Բադերը 3 անգամ քիչ են բադիկներից: Քանի՞ բադիկ կա: Լուծումը
344. ա) 124 մետր քաթանը պետք է բաժանել երկու մասի այնպես, որ մի կտորը մյուսից 12 մետրով երկար լինի: Քանի՞ մետր երկարություն կունենա յուրաքանչյուր կտորը: Լուծումը
բ) 16 մետր երկարություն ունեցող թելը պետք է երկու մասի բաժանել այնպես, որ մեկը մյուսից 1 մետրով երկար լինի: Քանի՞ մետր կլինի յուրաքանչյուր մասը: Լուծումը
345. ա) Դպրոց բերեցին ընդհանուր քանակով 690 սեղան ու աթոռ: Աթոռները 230-ով սեղաններից շատ էին: Քանի՞ սեղան և քանի՞ աթոռ բերեցին դպրոց: Լուծումը
բ) Դահուկավազքի մրցումներին մասնակցում էին 53 մարզիկ: Աղջիկները 17-ով քիչ էին տղաներից: Քանի՞ աղջիկ և քանի՞ տղա էին մասնակցում մրցումներին: Լուծումը
346. Երկու հոգի 15 000 դրամը պետք է բաժանեին այնպես, որ մեկին մյուսից 4 անգամ շատ հասներ: Քանի՞ դրամ կհասնի յուրաքանչյուրին: Լուծումը
347. ա) Կոնֆետի համար վճարել են 3 անգամ ավելի կամ 600 դրամով ավելի, քան թխվածքի համար: Որքա՞ն են վճարել թխվածքի համար: Լուծումը
բ) Տետրերի համար վճարել են 4 անգամ ավելի, կամ 720 դրամով ավելի, քան քանոնների համար: Որքա՞ն են վճարել քանոնների համար: Լուծումը
348. ա) Հայրը 8 անգամ մեծ է աղջկանից, իսկ աղջիկը 28 տարով փոքր է հորից: Քանի՞ տարեկան է հայրը: Լուծումը
բ) Մայրը 6 անգամ մեծ է որդուց, իսկ որդին 25 տարով փոքր է մորից: Քանի՞ տարեկան է մայրը: Լուծումը
349. Արևի տակ տաքանում էին մի քանի կատու: Նրանք միասին 10 թաթ ավելի ունեին, քան ականջ: Քանի՞ կատու էին տաքանում արևի տակ: Լուծումը
350. Ընդհանուր քանակով 10 շուն ու կատու կերակրվեցին 56 պաքսիմատով: Ամեն շան հասավ 6, իսկ ամեն կատվի` 5 պաքսիմատ: Քանի՞ շուն ու քանի՞ կատու կերակրեցին: Լուծումը
351. Քանի՞ հավ ու քանի՞ ոչխար կար տնտեսությունում, եթե հայտնի է, որ բոլոր հավերն ու ոչխարները միասին ունեին ա) 19 գլուխ և 46 ոտք, բ) 30 գլուխ և 74 ոտք: Լուծումը
352. Ընդհանուր քանակով 15 եռանկյուն ու քառանկյուն միասին ունեն 53 անկյուն: Քանի՞ եռանկյուն և քանի՞ քառանկյուն կար: Լուծումը
353. ա) 7400 դրամը վճարեցին 19 մետաղադրամներով` օգտագործելով միայն 200 և 500 դրամանոցներ: Քանի՞ 200 դրամանոց մետաղադրամ օգտագործեցին: Լուծումը
բ) 27 000 դրամը մանրել են 100 և 200 դրամանոց մետաղադրամներով: Ստացվել է 170 մետաղադրամ: Դրանցից քանի՞սն են 100, քանիսը` 200 դրամանոց: Լուծումը
354. Մի մարդ հարցրեց ուսուցչին.
-Քեզ մոտ սովորող քանի՞ աշակերտ ունես. ուզում եմ որդուս էլ քեզ մոտ ուսման տալ:
Ուսուցիչն էլ պատասխանեց նրան.
-Եթե ինձ մոտ գան էլի այնքան, որքան ես ունեմ, ու էլի դրա կեսը, ու էլի չորրորդ մասը և նոր քո որդին, ապա ես կունենամ 100 աշակերտ: Քանի՞ աշակերտ ուներ ուսուցիչը: Լուծումը
355. Հին խնդիր (Հունաստան):
-Ասա ինձ, մեծահռչակ Պյութագորաս, քանի՞ աշակերտ է հաճախում քո դպրոցը և լսում քո զրույցները:
-Ահա որքան, պատասխանեց փիլիսոփան, նրանց կեսը մաթեմատիկա է ուսումնասիրում, քառորդը` երաժշտություն, յոթերորդ մասը ազատ ունկնդիր է, և դրանցից բացի երեք կին էլ կան: Լուծումը
356. Գտեք երկու թվեր, որոցից մեկը մեծ է մյուսից 12-ով, իսկ նրանց գումարը 86 է: Լուծումը
357. ա) Երեք դպրոցներում միասին կա 3230 աշակերտ: Երկրորդ դպրոցի աշակերտների թիվը 420-ով ավելի է առաջին դպրոցի աշակերտների թվից, իսկ երրորդ դպրոցի աշակերտների թիվը 350-ով ավելի է առաջին դպրոցի աշակերտների թվից: Քանի՞ աշակերտ կա յուրաքանչյուր դպրոցում: Լուծումը
բ) Երեք գրադարակներում միասին կա 276 գիրք: Քանի՞ գիրք կա յուրաքանչյուր գրադարակում, եթե երկրորդում 16-ով ավելի գիրք կա, քան առաջինում, իսկ երրորդում երկու անգամ ավելի գիրք կա, քան առաջինում: Լուծումը
գ) Եռանկյան պարագիծը 70 սմ է: Որոշեք եռանկյան կողմերը, եթե նրա առաջին կողմը երեք անգամ մեծ է երկրորդից և 7սմ-ով մեծ է երրորդ կողմից: Լուծումը
դ) Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում է 2400 մարդ: Առաջին արտադրամասում երկու անգամ ավելի բանվորներ կան, քան երկրորդում, իսկ երրորդում` 200-ով փոքր քիչ, քան երկրորդում: Քանի՞ բանվոր կա յուրաքանչյուր արտադրամասում: Լուծումը
358. ա) Երկու կիլոգրամ խնձորի և մեկ կգ սալորի համար վճարեցին 1800 դրամ: Որքա՞ն արժեն մեկ կգ խնձորը և մեկ կգ սալորը, եթե խնձորի մեկ կգ-ն 150 դրամով թանկ է սալորի մեկ կգ-ից: Լուծումը
բ) Մի քաղաքից մյուսը մարդատար գնացքը գնում է 4 ժամում, իսկ մեքենան` 5 ժամում: Որքա՞ն է գնացքի արագությունը, եթե մեքենայի արագությունը 10կմ/ժ-ով փոքր է գնացքի արագությունից: Լուծումը
359. 1000 դրամը պետք է մանրել 20 դրամ և 50 դրամ մետաղադրամներով այնպես, որ բոլոր մետաղադրամների թիվը լինի 26 հատ: Քանի՞ 20 դրամանոց մետաղադրամ պետք է լինի: Լուծումը
360. Երկու նավահանգիստների միջև եղած հեռավորությունը հոսանքի ուղղությամբ ջերմանավն անցնում է 3 ժամում, իսկ հոսանքին հակառակ ուղղությամբ գնալիս` 5 ժամում: Գետի հոսանքի արագությունը 5կմ/ժ է: Որքա՞ն է ջերմանավի արագությունը կանգնած ջրում: Լուծումը
361. ա) Հայրն ու որդին միասին բռնեցին 15 ձուկ: Քանի՞ ձուկ բռնեց որդին, եթե հայտնի է, որ հայրը որդուց 3 ձուկ ավելի բռնեց: Լուծումը
բ) Ջրով դույլը կշռում է 10կգ: Որքա՞ն է կշռում դույլը, եթե հայտնի է, որ այն 9 կգ-ով թեթև է նրա մեջ գտնվող ջրից: Լուծումը
362. ա) Ուղղանկյան պարագիծը 20սմ է: Գտեք նրա երկարությունը և լայնությունը, եթե երկարությունը 8սմ-ով մեծ է լայնությունից: Լուծումը
բ) Ուղղանկյան պարագիծը 20 սմ է: Երկարությունը հինգ անգամ մեծ է լայնությունից: Գտեք այդ ուղղանկյան երկարությունը և լայնությունը: Լուծումը
գ) Գտեք ուղղանկյան երկարությունը և լայնությունը, եթե հայտնի է, որ լայնությունը 1 սմ-ով փոքր է երկարությունից, իսկ ուղղանկյան պարագիծը 20 սմ է: Լուծումը
363. ա) Երկու հաջորդական զույգ թվերի գումարը 38 է: Գտեք այդ թվերը: Լուծումը
բ) Երեք իրար հաջորդող զույգ թվերի գումարը 18 է: Գտեք այդ թվերը: Լուծումը
գ) Երկու հաջորդական կենտ թվերի գումարը 24 է: Գտեք այդ թվերը: Լուծումը
դ) Երեք իրար հաջորդող կենտ թվերի գումարը 21 է: Գտեք այդ թվերը: Լուծումը
364. ա) 6,5տ զանգվածով բեռը տեղափոխեցին երեք բեռնատարով: Առաջին և երկրորդ բեռնատարներում միասին 0,1 տ-ով ավելի բեռ կար, քան երրորդում, իսկ առաջինում 1,5տ ավելի էր, քան երկրորդում: Քանի՞ տոննա բեռ կար յուրաքանչյուր բեռնատարում: Լուծումը
բ) Երեք գրադարակում գրքեր են դրված: Առաջինում 4 գիրք պակաս կա, քան երկրորդում, իսկ երրորդում երկու անգամ քիչ է, քան առաջինում և երկրորդում միասին վերցված: Քանի՞ գիրք կա յուրաքանչյուր գրադարակում, եթե ընդամենը 96 գիրք կար: Լուծումը
369. Գրեք այն անկրճատելի դրական ռացիոնալ թվերի բազմությունը, որոնք
ա) փոքր են 6-ից, և որոնց հայտարարը 3 է: Լուծումը
բ) փոքր են 15-ից և մեծ են 10-ից, և որոնց համարիչը 40 է: Լուծումը
370. ա) Գրառեք 10-ից մեծ և 50-ից փոքր պարզ թվերի բազմությունը: Լուծումը
գ) Գրառեք այն երկնիշ թվերի բազմությունը, որոնք 11-ի բաժանելիս տալիս են 7 մնացորդ: Լուծումը
դ) Գրառեք 100-ից փոքր այն զույգ թվերի բազմությունը, որոնք 3-ի բազմապատիկ են: Լուծումը
373. Դիցուք, A-ն 12-ից փոքր և 5-ի վրա չբաժանվող բնական թվերի բազմությունն է, իսկ B-ն` 15-ից փոքր և 3-ի վրա բաժանվող բնական թվերի բազմությունը: Գտեք.
ա) A բազմության տարրերի թիվը: Լուծումը
բ) B բազմության տարրերի թիվը: Լուծումը
գ) Գրառեք A∩B բազմությունը և հաշվեք նրա տարրերի թիվը: Լուծումը
դ) Հաշվեք A∪B բազմության տարրերի թիվը: Լուծումը
381. Դասարանի բոլոր 24 աշակերտները ցուցակագրվեցին լողի և շախմատի խմբակներում: Ընդ որում` նրանցից 18-ի ազգանունները կան լողի խմբակի ցուցակում, իսկ 15-ի ազգանունները` շախմատի խմբակի ցուցակում:
ա) Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց և լողի, և շախմատի խմբակներում: Լուծումը
բ) Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց միայն լողի խմբակում: Լուծումը
գ) Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց միայն շախմատի խմբակում: Լուծումը
382. Դասարանի 31 աշակերտից 21-ը ցանկություն է հայտնել սովորել անգլերեն, 18-ը` գերմաներեն:
ա) Քանի՞ աշակերտ է ցանկություն հայտնել սովորել և անգլերեն, և գերմաներեն: Լուծումը
բ) Քանի՞ աշակերտ է ցանկանում սովորել միայն գերմաներեն: Լուծումը
գ) Քանի՞ աշակերտ է ցանկանում սովորել միայն անգլերեն: Լուծումը
383. Դասարանի աշակերտներից 20-ը ցանկություն հայտնեց սովորել անգլերեն, 10-ը` գերմաներեն, իսկ 3-ը` միայն ֆրանսերեն: Միաժամանակ անգլերեն և գերմաներեն սովորելու ցանկություն հայտնեցին 6-ը:
ա) Քանի՞ աշակերտ կա դասարանում: Լուծումը
բ) Քանի՞սը գիտի միայն անգլերեն: Լուծումը
գ) Քանի՞սը գիտի միայն գերմաներեն: Լուծումը
384. Դասարանի աշակերտներից 25-ը ցանկություն հայտնեց սովորել անգլերեն, 13-ը` գերմաներեն, 10-ը` ֆրանսերեն: Միաժամանակ անգլերեն և գերմաներեն ցանկացավ սովորել 7 աշակերտ, անգլերեն և ֆրանսերեն` 4 աշակերտ, իսկ միաժամանակ գերմաներեն և ֆրանսերեն ոչ մի աշակերտ չուզեց սովորել:
ա) Քանի՞ աշակերտ կար դասարանում: Լուծումը
բ) Քանի՞սը պետք է սովորի միայն անգլերեն: Լուծումը
գ) Քանի՞սը պետք է սովորի միայն գերմաներեն: Լուծումը
դ) Քանի՞սը պետք է սովորի միայն ֆրանսերեն: Լուծումը
385. Դասարանում կա 15 աշակերտ: Տեսուչի այն հարցին, թե քանի՞ աշակերտ է տիրապետում անգլերենին, ձեռք բարձրացրին 10 հոգի, իսկ այն հարցին, թե քանիսն են տիրապետում և անգլերեն, և ռուսերեն լեզուներին, ձեռք բարձրացրին 8 հոգի: Հայտնի է նաև, որ երկու աշակերտ ընդհանրապես ձեռք չբարձրացրեց:
ա) Քանի՞ աշակերտ գիտի միայն անգլերեն: Լուծումը
բ) Քանի՞ աշակերտ գիտի ռուսերեն: Լուծումը
գ) Քանի՞ աշակերտ գիտի միայն ռուսերեն: Լուծումը
386. Դասարանի 32 աշակերտներից 20-ը ցանկություն հայտնեց սովորել անգլերեն, 15-ը` գերմաներեն, 12-ը` ֆրանսերեն, 7-ը` և անգլերեն և գերմաներեն, 6-ը` և անգլերեն, և ֆրանսերեն, 3-ը` գերմաներեն և ֆրանսերեն:
ա) Քանի՞ աշակերտ է ցանկացել սովորել նշված երեք լեզուները միասին: Լուծումը
բ) Քանի՞սն են ցանկացել սովորել միայն անգլերեն: Լուծումը
գ) Քանի՞սն են ցանկացել սովորել միայն գերմաներեն: Լուծումը
դ) Քանի՞սն են ցանկացել սովորել միայն ֆրանսերեն: Լուծումը
387. Կոնֆերանսին մասնակցում է 200 գիտնական: Նրանց 85%-ը տիրապետում է անգլերենին, 80%-ը` ֆրանսերենին, ընդ որում` յուրաքանչյուր մասնակից այդ լեզուներից գոնե մեկին տիրապետում է: Մասնակիցներից քանի՞սն է միաժամանակ տիրապետում երկու լեզուներին: Լուծումը
388. Մի դասարանում աշակերտների 40%-ը գերազանցիկ է, ընդ որում`աղջիկների 50%-ն է գերազանցիկ, իսկ տղաների 25%-ը: Աշակերտների ո՞ր տոկոսն են տղաներ: Լուծումը
389. Մի դասարանի աշակերտների 85%-ը ուսումնասիրում է օտար լեզու և այդ դասարանի 75%-ը աղջիկներ են: Որոշել, թե աղջիկների ո՞ր տոկոսն է ուսումնասիրում օտար լեզու, եթե հայտնի է, որ բոլոր տղաներն այն ուսումնասիրում են: Լուծումը
393. Որոշ քանակությամբ մատիտների համար վճարել են 800 դրամ: Ինչքա՞ն պետք է վճարել նույն տեսակի մատիտների համար, եթե նրանց քանակը. ա) 2 անգամ մեծ է, Լուծումը բ) 2 անգամ փոքր է: Լուծումը
394. Որոշ քանակությամբ մատիտների համար վճարել են 800 դրամ: Ինչքա՞ն պետք է վճարել նույն քանակությամբ մատիտների համար, որոնցից ամեն մեկը. ա) 2 անգամ թանկ է, Լուծումը բ) 2 անգամ էժան է: Լուծումը
395. Ունեցած գումարով կարելի է գնել 30 մատիտ:
ա) Քանի՞ տետր կարելի է գնել նույն գումարով, եթե տետրը մատիտից 2 անգամ էժան է: Լուծումը
բ) Քանի՞ գրիչ կարելի է գնել նույն գումարով, եթե գրիչը մատիտից 10 անգամ թանկ է: Լուծումը
396. Հեծանվորդը մի քանի ժամում անցավ 36 կմ:
ա) Քանի՞ կիլոմետր կանցնի նույն ժամանակամիջոցում հետիոտնը, որի արագությունը հեծանվորդի արագությունից 3 անգամ փոքր է: Լուծումը
բ) Քանի՞ կիլոմետր կանցնի նույն ժամանակամիջոցում մոտոցիկլավարը, որի արագությունը հեծանվորդի արագությունից 5 անգամ մեծ է: Լուծումը
397. Գյուղից մինչև քաղաք հեռավորությունը հեծանվորդն անցավ 3 ժամում:
ա) Քանի՞ ժամում կանցնի նույն հեռավորությունը հետիոտնը, որի արագությունը 3 անգամ փոքր է հեծանվորդի արագությունից: Լուծումը
բ) Քանի՞ ժամում կանցնի նույն հեռավորությունը մոտոցիկլավարը, որի արագությունը 5 անգամ մեծ է հեծանվորդի արագությունից: Լուծումը
398. Գնացքը հաստատուն արագությամբ 6 ժամում անցավ 480 կմ: Քանի՞ կմ էր անցել գնացքն առաջին 2 ժամում: Լուծումը
399. Բալի մուրաբա եփելու համար 6 կգ մրգի հետ վերցնում են 4կգ շաքարավազ: Քանի՞ կգ շաքարավազ պետք է վերցնել 12կգ մրգի դեպքում: Լուծումը
400. Բալի մուրաբա եփելու համար 6կգ մրգի հետ վերցնում են 4կգ շաքարավազ: Քանի՞ կգ միրգ պետք է վերցնել 12կգ շաքարավազի դեպքում: Լուծումը
401. ա) 100գ լուծույթը պարունակում է 4գ աղ: Որքա՞ն աղ է պարունակում 300գ այդպիսի լուծույթը: Լուծումը
բ) 4000 գ լուծույթը պարունակում է 80գ աղ: Որքա՞ն աղ է պարունակում այդ լուծույթի 200 գրամը: Լուծումը
402. Երկու քաղաքների միջև եղած հեռավորությունն առաջին գնացքն անցավ 3 ժամում 80կմ/ժ արագությամբ: Քանի՞ ժամում երկրորդ գնացքը կանցնի նույն հեռավորությունը 60կմ/ժ արագությամբ: Լուծումը
403. 5 ներկարար կարող են ցանկապատը ներկել 8 օրում: Քանի՞ օրում նույն ցանկապատը կարող են ներկել.
ա) 10 ներկարարը, Լուծումը բ) 1 ներկարարը, եթե բոլոր ներկարարները հավասարազոր աշխատողներ են: Լուծումը
404. 8 մ մահուդն արժե այնքան, որքան 63 մ չիթը: Քանի՞ մետր չիթ կարելի է գնել 14 մ մահուդի փոխարեն: Լուծումը
405. Հին խնդիր: Մի շոգ օր 6 հնձվորով 8 ժամում խմեցին մի տակառիկ թան: Պետք է իմանալ, թե քանի՞ հնձվորով 3 ժամում կխմեն նույն մեկ տակառիկ թանը: Լուծումը
406. Հին խնդիր: 8 արշին մահուդն արժե 30 ռուբլի: Ի՞նչ արժե 15 արշին մահուդը: Լուծումը
407. Ապրանքատար գնացքը 80կմ/ժ արագությամբ անցավ 720կմ: Նույն ժամանակամիջոցում ի՞նչ հեռավորություն կանցնի մարդատար գնացքը, որի արագությունը 60կմ/ժ է: Լուծումը
408. ա) Բեռնատար մեքենան որոշ հեռավորություն 60կմ/ժ արագությամբ անցավ 8 ժամում: Քանի՞ ժամում նույն հեռավորությունը կանցնի մարդատար ավտոմեքենան 80կմ/ժ արագությամբ: Լուծումը
բ) 4 հոգանոց բրիգադն առաջադրանքը կարող է կատարել 10 օրում: Քանի՞ օրում կկատարի նույն առաջադրանքը 5 հոգանոց մի այլ բրիգադ, եթե բոլոր 9 հոգին էլ հավասարապես լավ են աշխատում: Լուծումը
410. ա) 60 կմ/ժ արագությամբ ընթացող ավտոմեքենայի վարորդը նկատեց, որ կամրջով անցումը տևեց 40 վ: Վերադառնալիս նա նույն կամուրջն անցավ 30 վ-ում: Ի՞նչ արագություն ուներ ավտոմեքենան վերադառնալիս: Լուծումը
բ) 60 կմ/ժարագությամբ ընթացող ավտոմեքենայի վարորդը նկատեց, որ թունելով անցումը տևեց 1 րոպե: Քանի՞ րոպեում նա կանցներ այդ թունելով 50կմ/ժարագությամբ: Լուծումը
411. Երկու ատամնանիվ շղթայակցված են: Առաջինը, որն ունի 60 ատամ, 1 րոպեում 50 պտույտ է կատարում: Րոպեում քանի՞ պտույտ է կատարում երկրորդ ատամնանիվը, եթե այն ունի 40 ատամ: Լուծումը
412. Այն ժամանակամիջոցում, երբ խառատը պատրաստում է 6 մանրակ, նրա աշակերտը պատրաստում է ընդամենը 4 մանրակ:
ա) Քանի՞ մանրակ կպատրաստի աշակերտն այն ժամանակահատվածում, որի ընթացքում խառատը պատրաստում է 27 մանրակ: Լուծումը
բ) Որքա՞ն ժամանակ կծախսի աշակերտն այն առաջադրանքի համար, որը խառատը կարող է կատարել 1 ժամում: Լուծումը
413. Միևնույն ժամանակում հետիոտնն անցավ 6 կմ, իսկ հեծանվորդը` 18 կմ:
ա) Քանի՞ կմ կանցնի հեծանվորդն այն ժամանակամիջոցում, որի ընթացքում հետիոտնն անցնում է 10 կմ: Լուծումը
բ) Որքա՞ն ժամանակ կծախսի հեծանվորդն այն ճանապարհն անցնելու համար, որը հետիոտնն անցնում է 2 ժամում: Լուծումը
414. 6 մարդ մի աշխատանք կատարում են 18 օրում: Քանի՞ օրում կկատարեն այդ աշխատանքը 9 մարդ, եթե բոլոր 15-ը հավասարազոր աշխատողներ են: Լուծումը
415. ա) 6 ներկարար աշխատանքը կկատարեն 5 օրում: Նույն արտադրողականությունն ունեցող քանի՞ ներկարար ևս պետք է հրավիրել, որպեսզի բոլորով միասին այդ նույն աշխատանքը կատարեն 3 օրում: Լուծումը
բ) Երկու աշխատող կարող էին առաջադրանքը կատարել 10 օրում: Քանի՞ նույնպիսի աշխատող ևս պետք է հրավիրել առաջադրանքը 4 օրում կատարելու համար: Լուծումը
512. ա) Ի՞նչ թվանշանով չի կարող վերջանալ բնական թվի քառակուսին: Լուծումը
բ) Ո՞ր դեպքերում է բնական թվի քառակուսին զույգ թիվ: Լուծումը
գ) Ինչպիսի՞ թվանշաններով են ավարտվում իրար հաջորդող բնական թվերի խորանարդները: Ինչպիսի՞ հաջորդականությամբ են կրկնվում այդ թվանշանները: Լուծումը
513. 378-ին աջից կցագրեք երեք թվանշաններ այնպես, որ ստացված վեցանիշ թիվը բաժանվի 6-ի, 7-ի և 9-ի: Լուծումը
514. Գտեք այն ամենափոքր բնական թիվը, որը 2-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 1, 3-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 2, 4-ի բաժանելիս` 3, 5-ի բաժանելիս` 4, 6-ի բաժանելիս` 5, 7-ի բաժանելիս` 6, 8-ի բաժանելիս` 7, 9-ի բաժանելիս` 8, 10-ի բաժանելիս` 9: Լուծումը
597. Ցույց տվեք, որ
ա) երկու զույգ թվերի գումարը զույգ թիվ է, Լուծումը
բ) երկու կենտ թվերի գումարը զույգ թիվ է, Լուծումը
գ) զույգ և կենտ թվերի գումարը կենտ թիվ է։ Լուծումը
598. Ցույց տվեք, որ
ա) երեք հաջորդական ամբողջ թվերի (այսինքն՝ իրար հաջորդող ամբողջ թվերի, օրինակ՝ 2, 3, 4) գումարը բաժանվում է 3-ի, Լուծումը
բ) հինգ հաջորդական ամբողջ թվերի գումարը բաժանվում է 5-ի։ Լուծումը
599. Ցույց տվեք, որ եթե ամբողջ թվին գումարենք նրա քառակուսին, ապա կստացվի զույգ թիվ։ Լուծումը
612. Ապացուցեք, որ
ա) Կենտ բնական թվի քառակուսին կենտ թիվ է։ Լուծումը
բ) A = m − 1 դեպքում A2 + A + m արտահայտությունը լրիվ քառակուսի է։ Լուծումը
գ) Ցանկացած n ամμողջ թվի համար n(n + 1)(2n + 1) արտադրյալը բաժանվում է 6-ի։ Լուծումը
դ) Իրար հաջորդող երկու կենտ թվերի գումարը բաժանվում է 4-ի։ Լուծումը
ե) Ցանկացած երկու կենտ թվերի քառակուսիների տարբերությունը բաժանվում է 4-ի։ Լուծումը
զ) Կենտ թվի քառակուսուց մեկով պակաս թիվը բաժանվում է 8-ի։ Լուծումը
է) Բնական թվի խորանարդի և այդ μնական թվի տարբերությունը բաժանվում է 6-ի։ Լուծումը
613. Իմանալով, որ x3−x-ը (որտեղ x-ը ամբողջ թիվ է) բաժանվում է 6-ի, ապացուցեք, որ x3 − 7x, x3 + 11x, 5x3 + 13x − 30 արտահայտություննրը բաժանվում են 6-ի։ Լուծումը
614. Ապացուցեք, որ ցանկացած x ամբողջ թվի համար ա) x2 + x բազմանդամի արժեքը զույգ թիվ է; Լուծումը
բ) x3 − x-ը բաժանվում է 3-ի։ Լուծումը
615. Ապացուցեք, որ չորս իրար հաջորդող բնական թվերի արտադրյալից 1-ով մեծ թիվը լրիվ քառակուսի է։ Լուծումը
616. Ճի՞շտ է, արդյոք, որ եթե x-ը ամբողջ թիվ է և 5x + 9-ը բաժանվում է 17-ի, ապա 10x + 1 արտահայտությունը նույնպես բաժանվում է 17-ի։ Լուծումը
617. Ապացուցեք, որ եթե մի որևէ a և b ամբողջ թվերի համար 4a−5b արտահայտությունը բաժանվում է 13-ի, ապա 8a−23b արտահայտությունը նույնպես բաժանվում է 13-ի։ Լուծումը
618. Ապացուցեք, որ եթե 3a + 4b + 5c արտահայտությունը, որտեղ a, b և c-ն ամբողջ թվեր են, բաժանվում է 11-ի, ապա 9a + b + 4c-ն նույնպես բաժանվում է 11-ի։ Լուծումը
619. Ապացուցեք, որ եթե որոշ x և y ամբողջ թվերի համար x2+9xy+y2 արտահայտությունը բաժանվում է 11-ի, ապա x2 − y2-ն նույնպես բաժանվում է 11-ի։ Լուծումը
620. Ապացուցեք, որ
ա) 710 − 79 − 78-ը բաժանվում է 41-ի, Լուծումը
բ) 9100 − 999 + 998 − 997-ը բաժանվում է 41-ի։ Լուծումը
621. Ապացուցեք, որ 2-ի երեք հաջորդական բնական աստիճանների գումարը բաժանվում է 7-ի։ Լուծումը
660. Խնդիրը լուծեք` կազմելով թվային արտահայտություն.
ա) Գնել են 1 կգ-ը 300 դրամ արժողությամբ 3 կգ խնձոր և 2,5 կգ տանձ, որի 1 կգ-ը 100 դրամով թանկ է խնձորի 1 կգ-ից: Որքա՞ն գումար է ծախսված: Լուծումը
բ) Առաջին բրիգադում 12 բանվոր են, երկրորդում` 3 անգամ ավելի, քան առաջինում, իսկ երրորդում` 22-ով պակաս, քան առաջին և երկրորդ բրիգադներում միասին վերցված: Քանի՞ բանվոր կար երրորդ բրիգադում: Լուծումը
661. Տակառում կար 6լ կվաս: Տակառից դատարկեցին 5 անգամ ավելի, քան այնտեղ մնաց: Քանի՞ լիտր կվաս մնաց տակառում: Լուծումը
662. ա) Երկու գյուղերի միջև եղած հեռավորությունը 18 կմ է: Ճանապարհորդն անցավ 5 անգամ ավելի, քան մնաց անցնելու: Քանի՞ կմ նա անցավ: Լուծումը
բ) Աշակերտը հաշվեց, որ օրվա անցած մասը 2 անգամ քիչ է մնացած մասից: Ինչքա՞ն ժամանակ է անցել օրվա սկզբից: Լուծումը
գ) Միքայելը հաշվեց, որ տարվա սկզբից անցել է 4 անգամ շատ օրեր, քան մնացել է մինչև տարվա վերջը: Ո՞ր ամսում է նա կատարել հաշվարկը: Լուծումը
663. Եղբայրը և քույրը հավաքում են բացիկներ: Եղբոր մոտ 2 անգամ ավելի բացիկներ կան, քան քրոջ մոտ, իսկ ընդամենը նրանք ունեն 60 բացիկ: Նրանցից յուրաքանչյուրը քանի՞ բացիկ ունի: Լուծումը
664. Հնագույն խնդիր: Երեք դերձակներ միասին վաստակեցին 21 ռուբլի 15 կոպեկ (1 ռ.=100 կոպ.), ընդ որում` առաջինն աշխատել է 4 օր` յուրաքանչյուր օրը 10 ժամ, երկրորդը` 5 օր, օրական 9 ժամ և երրորդը` 7 օր, օրական 8 ժամ: Նրանցից յուրաքանչյուրը որքա՞ն կվաստակի իր աշխատանքի վրա ծախսված ժամանակին համապատասխան: Լուծումը
665. ա) Երկու թվերի գումարը 106 է, իսկ տարբերությունը` 42: Գտեք այդ թվերը: Լուծումը
բ) Երկու թվերի գումարը 201 է, իսկ տարբերությունը` 99: Գտեք այդ թվերը: Լուծումը
666. ա) Թվերից մեկը մեծ է մյուսից 56-ով: Նրանց գումարը 420 է: Գտեք այդ թվերը: Լուծումը
բ) Թվերից մեկը փոքր է մյուսից 105-ով: Նրանց գումարը 203 է: Գտեք այդ թվերը: Լուծումը
667. ա) Առաջին գրադարակում 2 անգամ ավելի գիրք կա, քան երկրորդում, բայց 23-ով պակաս, քան երկու գրադարակներում միասին: Քանի՞ գիրք կա յուրաքանչյուր գրադարակում: Լուծումը
բ) Շաբաթ օրը խանութը վաճառեց 3 անգամ ավելի կոնֆետ, քան ուրբաթ օրը, բայց 50 կգ-ով պակաս, քան երկու օրը միասին: Քանի՞ կգ կոնֆետ է վաճառվել այդ օրերից յուրաքանչյուրում: Լուծումը
668. ա) Մի թիվը մեծ է մյուսից 5-ով, իսկ նրանց գումարը 19 է: Գտեք այդ թվերը: Լուծումը
բ) Թվերից մեկը 5-ով փոքր է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 19 է: Գտեք այդ թվերը: Լուծումը
գ) Թվերից մեկը 5 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 19 է: Գտեք այդ թվերը: Լուծումը
դ) Թվերից մեկը 5 անգամ փոքր է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 19 է: Գտեք այդ թվերը: Լուծումը
669. Երկու գրքերի համար վճարեցին 1500 դրամ: Որքա՞ն արժե դրանցից յուրաքանչյուրը, եթե դրանցից մեկը 400 դրամով թանկ է մյուսից: Լուծումը
670․ Անանիա Շիրակացու (VII դարի հայ մաթեմատիկոս, աստղագետ) խնդիրներից.
ա) Մի վաճառական անցավ երեք քաղաքներով: Առաջին քաղաքում նրանից մաքս վերցրեցին ունեցածի կեսը և երրորդ մասը, երկրորդ քաղաքում հաշվեցին ինչ որ ուներ, վերցրեցին մնացածի կեսը և երրորդ մասը, իսկ երրորդ քաղաքում դարձյալ հաշվեցին և վերցրեցին մնացածի կեսը և երրորդը: Եվ երբ այդ մարդը տուն հասավ, նրա մոտ մնացել էր 11 դահեկան (դրամի միավոր է): Արդ՝ իմացիր, թե ընդամնը քանի՞ դահեկան ուներ: Լուծումը
բ) Մի նավակ էի ուզում սարքել, բայց ունեի ընդամենը երեք դահեկան, ուրիշ ոչինչ չունեի: Դիմեցի իմ մերձավորներին. «Տվեք ինձ ամեն մեկդ մի բան, որ կարողանամ սարքել նավակը»: Նրանցից մեկը տվեց նավակի կշռի երրորդ մասի (արժեքը), մեկը՝ չորրորդի, մեկը՝ վեցերորդի, մեկը՝ յոթերորդի և մեկն էլ՝ քսանութերորդի: Ես սարքեցի նավակը: Արդ՝ իմացիր, թե ընդամենը քանի՞ դահեկան (արժեքի) էր նավակը: Լուծումը
գ) Մի կարասի մեջ գինի կար, որ վարդով էին պատրաստել: Եվ կար նաև երեք խեցե սափոր: Ես հրամայեցի գինին լցնել այդ սափորների մեջ: (Սափորներից) մեկը տարավ ամբողջ գինու երրորդ փասը, մեկը՝ վեցերորդ, իսկ մյուսը՝ տասնչորսերորդ փասը: Մնացած գինին, որ այլ ամանների մեջ լցրին, 54 փաս էր: Արդ՝ իմացիր, թե քանի՞ փաս էր ամբողջ գինին: Լուծումը
դ) Ես ունեի մի ազնվացեղ ձի: Այդ ձին վաճառելով՝ ստացած գումարի քառորդով կովեր գնեցի, յոթերորդով այծեր, տասներորդով՝ եզներ, իսկ մնացած 318 դահեկանով գնեցի ոչխարներ: Արդ՝ իմացիր, թե ընդամենը քանի՞ դահեկան է անում: Լուծումը
ե) Ցորենով լի մի նավ էր գնում: Մի կետ հետապնդեց նրան: Նավորդները վախեցան և ցորենի կեսը իբրև կեր գցեցին նրան: Երկրորդ օրը գցեցին մնացած ցորենի հինգերորդ մասը, երրորդ օրը՝ ութերորդը, չորրորդ օրը՝ յոթերորդը: Նավահանգիստ հասան, մնացել էր ընդամենը 7200 (կայթ)(1) ցորեն: Արդ՝ իմացիր, թե ընդամենը քանի՞ (կայթ) էր ցորենը: Լուծումը
զ) Ես ունեի մի մետայա ջրաման, որը ջարդեցի և պատրաստեցի ուրիշ ամաններ: Երրորդ մասից պատրաստեցի մի սան, չորրորդ մասից՝ մի ուրիշ սան, հինգերորդ մասից՝ երկու բաժակ, վեցերորդից՝ երկու սկուտեղ, իսկ 210 դրամից (կշռի միավոր)՝ մեկ սկահակ: Արդ՝ իմացիր, թե ի՞նչ քաշ ուներ մետաղյա ջրամանը: Լուծումը
671. Գետի հոսանքի արագությունը 2,5կմ/ժ է, իսկ մոտորանավակի սեփական արագությունը` 20կմ/ժ: Քանի՞ ժամում մոտորանավակը նավամատույցների միջև եղած 12,6 կմ հեռավորությունը կգնա և կվերադառնա: Լուծումը
672. Մոսկվայից Կուրսկ 537կմ է: Մոսկվայից Կուրսկ մեկնեց գնացքը 60կմ/ժ արագությամբ: 6 ժամ անց, ժամը 20 անց 55 րոպեին միջանկյալ կայարանում գնացքը հանդիպեց Կուրսկից Մոսկվա գնացող գնացքին, որը Կուրսկից դուրս էր եկել ժամը 17 անց 55 րոպեին: Ի՞նչ արագությամբ էր շարժվում երկրորդ գնացքը մինչև հանդիպումը: Լուծումը
673. ա) Գտեք 324-ի \(\frac{3}{4}\) մասը: Լուծումը
բ) Գտեք այն թիվը, որի \(\frac{3}{4}\) մասը հավասար է 324: Լուծումը
գ) 180-ը 450-ի ո՞ր մասն է կազմում: Լուծումը
674. ա) Գտեք այն թիվը, որի \(\frac{2}{5}\) մասը հավասար է 600-ի \(\frac{3}{5}\) մասին: Լուծումը
բ) Գտեք այն թիվը, որի 0,6 մասը հավասար է 120-ի 0,1 մասին: Լուծումը
675. ա) Գտեք 400-ի 0,13 մասը: Լուծումը
բ) Գտեք այն թիվը, որի 0,3 մասը հավասար է 999: Լուծումը
676. ա) Գտեք 40-ի 13%-ը: Լուծումը
բ) Գտեք այն թիվը, որի 12%-ը հավասար է 24-ի: Լուծումը
գ) 480-ի ո՞ր տոկոսն է կազմում 360-ը: Լուծումը
677. ա) 250-ը փոքրացրեք իր \(\frac{2}{5}\) մասով: Լուծումը
բ) 300-ը մեծացրեք իր \(\frac{4}{15}\) մասով: Լուծումը
681. ա) Առաջին խողովակով ավազանը լցվում է 12 ժամում, իսկ երկրորդով` 24 ժամում: Երկու խողովակով միասին քանի՞ ժամում կլցվի ավազանը: Լուծումը
բ) Առաջին բրիգադը առաջադրանքը կարող է կատարել 36 օրում, իսկ երկրորդը` 45 օրում: Երկու բրիգադները միասին քանի՞ օրում կկատարեն առաջադրանքը: Լուծումը
682. ա) Երկու գյուղից իրար հանդեպ միաժամանակ շարժվեցին երկու հեծանվորդ: Քանի՞ րոպեից նրանք կհանդիպեն, եթե նրանցից առաջինը գյուղերի միջև եղած հեռավորությունն անցնում է 30 րոպեում, իսկ երկրորդը` 45 րոպեում: Լուծումը
բ) Հետիոտնը երկու գյուղի միջև եղած ճանապարհը կարող է անցնել 6 ժամում, իսկ հեծանվորդը` 3 ժամում: Քանի՞ ժամից նրանք կհանդիպեն, եթե այդ գյուղերից միաժամանակ շարժվեն իրար հանդեպ: Լուծումը
683. Վարպետներից մեկը պատվերը կարող է կատարել 2,4 ժամում, իսկ մյուսը` 4 ժամում: Աշխատելով միասին` քանի՞ ժամում նրանք կկատարեն պատվերը: Լուծումը
684. Հումքի առկա պաշարը առաջին արտադրամասի աշխատանքի համար կբավարարի 30 օր, իսկ երկրորդ արտադրամասի աշխատանքի համար` 42 օր: Կբավարարի՞ այդ պաշարը երկու արտադրամասերի 18 օր համատեղ աշխատանքի համար: Լուծումը
685. Առաջին բրիգադը, աշխատելով առանձին, առաջադրանքը կարող է կատարել 3 օրում, իսկ երկրորդ բրիգադի հետ համատեղ` 2 օրում: Քանի՞ օրում երկրորդ բրիգադը, աշխատելով առանձին, կկատարի առաջադրանքը: Լուծումը
686. Դ.Պոյայի խնդիրը: Թոմն աշխատանքը կարող է կատարել 3 ժամում, Դիկը` 4 ժամում, Հարրին` 6 ժամում: Որքա՞ն ժամանակում նրանք միասին կկատարեն աշխատանքը (ենթադրվում է, որ նրանք իրար չեն խանգարում): Լուծումը
689.Երկու քույր հավաքում են բացիկներ: Ավագ քույրը nանգամ ավելի բացիկներ ունի, քան կրտսեր քույրը: Նրանցից յուրաքանչյուրը քանի՞ բացիկ ունի, եթե երկուսով միասին ունեն mբացիկ: Լուծեք խնդիրը, եթե ա) n=3, m=280; բ) n=4; m=395: Լուծումը
690. Խանութ բերեցին mկգ ձմերուկ և սեխ: Ձմերուկների կշիռը n անգամ մեծ է սեխերի կշռից: Որքա՞ն է սեխերի կշիռը, եթե m=600, n=3: Լուծումը
691. ա) Պողոսը 3 անգամ շատ խնդիր լուծեց, քան Պետրոսը, իսկ Պետրոսը 12 խնդիր քիչ լուծեց, քան Պողոսը: Նրանցից յուրաքանչյուրը քանի՞ խնդիր լուծեց: Լուծումը
բ) Հայկուշը n անգամ քիչ ոտանավոր սովորեց, քան Վերգուշը, իսկ Վերգուշը 6 ոտանավոր ավելի սովորեց, քան Հայկուշը: Քանի՞ ոտանավոր սովորեց նրանցից յուրաքանչյուրը, եթե n=3, 4, 7: Լուծումը
692. Գնացքը AB հեռավորությունը υկմ/ժ արագությամբ անցավ t ժամում: Ի՞նչ արագությամբ պետք է գնար գնացքը, որպեսզի B հասներ a ժամով շուտ, եթե ա) t=5, υ= 80, a=1; բ) t=6, υ= 60, a=2: Լուծումը
693. a թվով մարդիկ որոշ աշխատանք կարող են կատարել c օրում: Քանի՞ օրում կկատարեն այդ աշխատանքը b թվով մարդիկ, եթե ա) a=12, b=15, c=30; բ) a=18, b=20, c=50: Լուծումը
694. a թվով մարդիկ որոշ աշխատանք կարող են կատարել c օրում: Քանի՞ օրում կկատարվի այդ աշխատանքը, եթե մարդկանց թիվը b-ով պակաս լինի: Հայտնի է, որ
ա) a=30, b=10, c=28, բ) a=42, b=7, c=30: Լուծումը
696. Գնացքը Sկմ ճանապարհն անցավ υկմ/ժամ արագությամբ: Որքա՞ն ժամանակ դա տևեց` հաշված ժամերով, րոպեներով: Լուծումը
697. Երկու հետիոտն միաժամանակ մեկնեցին իրար հանդեպ երկու վայրերից, համապատասխանաբար` 4կմ/ժ և 5կմ/ժ արագություններով: Քանի՞ժամ հետո նրանք կհանդիպեն, եթե այդ վայրերի միջև եղած հեռավորությունը Sկմ է: Լուծումը
698. Երկու հետիոտն միաժամանակ մեկնում են միևնույն վայրից հակառակ ուղղություններով: Նրանց արագություններն են xկմ/ժ և yկմ/ժ:
ա) 2 ժամ հետո նրանք իրարից ի՞նչ հեռավորության վրա կգտնվեն: Լուծումը
բ) Քանի՞ժամ հետո նրանց միջև եղած հեռավորությունը կլինի Sկմ: Լուծումը
699. Երկու վայրից, որոնց միջև եղած հեռավորությունը S կմ է, միաժամանակ իրար հանդեպ շարժվեցին երկու հետիոտն, որոնցից մեկի արագությունը xկմ/ժ է, մյուսինը` yկմ/ժ: Քանի՞ժամից նրանք կհանդիպեն: Լուծումը
700.Երկու գնացք միաժամանակ մեկնեցին միևնույն վայրից հակառակ ուղղություններով, և 2 ժամ հետո նրանց միջև եղած հեռավորությունը Sկմ էր: Գնացքներից մեկի արագությունը υկմ/ժ է: Գտեք մյուսի արագությունը: Լուծումը
701. Երկու գնացք միաժամանակ մեկնեցին միևնույն վայրից նույն ուղղությամբ, և 3 ժամ հետո նրանց միջև եղած հեռավորությունը Sկմ էր: Գնացքներից մեկի արագությունը υկմ/ժ է: Որոշեք մյուսի արագությունը, եթե հայտնի է, որ այն.
ա) մեծ է υ-ից; Լուծումը
բ) փոքր է υ-ից: Լուծումը
702. Մոտորանավակի արագությունը գետի հոսանքի ուղղությամբ xկմ/ժ է, իսկ հոսանքի հակառակ ուղղությամբ` yկմ/ժ: Ինչպիսի՞ն է գետի հոսանքի արագությունը և մոտորանավակի սեփական արագությունը: Լուծումը
703. Ապացուցեք, որ մոտորանավակի գետի հոսանքով գնալու արագության և գետի հոսանքին հակառակ շարժվելու արագության գումարը հավասար է նրա սեփական արագության կրկնապատիկին: Լուծումը
704. Մոտորանավակը գետի հոսանքով Sկմ գնաց x ժամում, իսկ հոսանքին հակառակ ուղղությամբ` y ժամում: Ինչքա՞ն է գետի հոսանքի արագությունը: Լուծումը
705. Հետիոտնը քաղաքից դուրս եկավ aկմ/ժ արագությամբ, իսկ t ժամ հետո նրա ետևից դուրս եկավ երկրորդ հետիոտնը` bկմ/ժ արագությամբ: Իր դուրս գալուց քանի՞ ժամ հետո երկրորդ հետիոտնը կհասնի առաջինին, եթե ա) a=5, b=6, t=3; բ) a=4, b=6, t=4: Լուծումը
706. Գնացքը A վայրից B վայրը գնում էր t ժամում`շարժվելով υկմ/ժ արագությամբ: Քանի՞ ժամում նա կանցնի AB հեռավորությունը` ավելացնելով իր արագությունը aկմ/ժ-ով, եթե ա) t=3, υ= 60, a=30; բ) t=4, υ= 75, a=25: Լուծումը
707. Երկու հետիոտն միաժամանակ դուրս եկան միևնույն վայրից նույն ուղղությամբ 4,5կմ/ժ և 6կմ/ժ արագություններով: Ինչպիսի՞ն կլինի նրանց միջև եղած հեռավորությունը t ժամ հետո, եթե ա) t=2; բ) t=3,2; գ) t=2,4: Լուծումը
708. A քաղաքից բեռնատար մեքենան շարժվեց 60կմ/ժ արագությամբ: t ժամ հետո նույն քաղաքից նրա ետևից շարժվեց մարդատար մեքենան` 80 կմ/ժ արագությամբ: Քանի՞ ժամ հետո մարդատար մեքենան կհասնի բեռնատար մեքենային, եթե ա) t=2; բ) t=2,5; գ) t=3,4: Լուծումը
709. Հնագույն խնդիր: Տարեց աշխատողին շաբաթական վճարում են a ռուբլի, երիտասարդին` b ռուբլով պակաս: Որքա՞ն վաստակեցին նրանք միասին, եթե առաջինն աշխատեց a շաբաթ, իսկ երկրորդը` b շաբաթ, ընդ որում. ա) a=5, b=3; բ) a=6, b=4: Լուծումը
710. Հնագույն խնդիր: Առևտրականը b փութ (կշռի միավոր է) ապրանքը գնեց c ռուբլով և յուրաքանչյուր փութը վաճառեց a ռուբլով: Ինչքա՞ն շահույթ նա ստացավ, եթե ա) a=3, b=20, c=50; բ) a=0,84, b=25, c=18,6: Լուծումը
711. Գնացքը t ժամում անցավ sկմ: Որքա՞ն ճանապարհ նա կանցներ նույն ժամանակում` ունենալով սկզբնական արագությունից aկմ/ժ-ով մեծ արագություն, եթե ա) a=10, s=210, t=3; բ) a=20, s=240, t=4: Լուծումը
712. Մեկը պարտք վերցրեց: Մեկ ամիս հետո նա վերադարձրեց a դրամ, ևս մեկ ամիս հետո` b դրամ` դրանով իսկ 2 ամսում վճարելով ամբողջ պարտքի 1/n մասը: Որքա՞ն գումար նա դեռ մնաց պարտք, եթե ա) a=5000, b=4000, n=5; բ) a=8000, b=3000, n=7: Լուծումը
713. Որոշ աշխատանք a թվով մարդիկ կարող են կատարել c օրում: Քանի՞ մարդ այդ աշխատանքը կկատարեն d օրում, եթե ա) a=15, c=12, d=18; բ) a=24, c=27, d=18: Լուծումը
714. Որոշ աշխատանք a թվով մարդիկ կարող են կատարել c օրում: Քանի՞մարդ ևս պետք է հրավիրել, որպեսզի այդ աշխատանքը կատարվի d օրով շուտ, եթե ա) a=12, c=14, d=2; բ) a=28, c=30, d=9: Լուծումը
715. Հնագույն խնդիր: Որոշակի աշխատանքի կեսը a թվով մարդիկ կատարեցին c օրում, որից հետո աշխատանքն ավարտելու համար նրանց ավելացան ևս b մարդ, որոնք աշխատում էին նույն արտադրողականությամբ, ինչպես առաջինները: Որքա՞ն տևեց ամբողջ աշխատանքը: Լուծումը
716. sկմ երկարությամբ զինվորական շարասյունը գնում է xկմ/ժ արագությամբ: Շարասյան վերջից դեպի նրա սկիզբը շարժվեց սերժանտը` yկմ/ժ արագությամբ, այնուհետև նույն արագությամբ նա վերադարձավ շարասյան վերջը: Որքա՞ն ժամանակ ծախսեց սերժանտը գնալ գալու ճանապարհի վրա, եթե ա) s=0,45, x=4, y=5; բ) s=0,55, x=5, y=6: Լուծումը
717. Երկու հետիոտն միաժամանակ իրար հանդեպ դուրս եկան Aև Bվայրերից և հանդիպեցին a ժամ հետո: Եվս b ժամ հետո առաջին հետիոտնը հասավ B վայր: Հանդիպումից քանի՞ ժամ հետո երկրորդ հետիոտնը կհասնի A վայրը, եթե ա) a=3, b=2; բ) a=2, b=3: Լուծումը
718. Երկու հետիոտն միաժամանակ իրար հանդեպ դուրս եկան A և Bվայրերից և հանդիպեցին a ժամ հետո: Եվս b ժամ հետո առաջին հետիոտնը հասավ B վայր: Քանի՞ժամում երկրորդ հետիոտնը B վայրից հասավ A վայրը, եթե ա) a=2, b=1; բ) a=4, b=8: Լուծումը
719. Ապրանքների վերավաճառքի ժամանակ գները իջեցվելու են 25%-ով: Որքա՞ն կարժենա ապրանքը, որի գինը այժմ a դրամ է, եթե ա) a=5000; բ) a=12000: Լուծումը
720. a թվի ո՞ր տոկոսն է կազմում b թիվը, եթե ա) a=40, b=50; բ) a=50, b=40: Լուծումը
721. a թիվն ավելացրեք p %-ով, և a թիվը փոքրացրեք p %-ով, եթե ա) a=40, p=10; բ) a=50, p=50: Լուծումը
722. a թիվն ավելացրեք p %-ով: Ստացված թիվն ավելացրեք ևս p %-ով, եթե ա) a=400, p=20; բ) a=200, p=30: Լուծումը
723. Առևտրականն ապրանքը ստացավ a դրամ մեծածախ գնով, և գինը ավելացրեց 20%-ով: Ստուգելու համար նա ապրանքի նոր գինը իջեցրեց 20%-ով և զարմացավ, որ չստացվեց նախկին գինը: Արդյոք պե՞տք է ստացվեր նախկին գինը: Լուծումը
724. a դրական թիվը մեծացրեք p %-ով: Ստացված թիվը փոքրացրեք p %-ով: Նորից կստացվի՞ a թիվը: Ինչո՞ւ: Լուծումը
725. Քանի՞տոկոսով է a թիվը մեծ b թվից, եթե ա) a=50, b=40; բ) a=80, b=40: Լուծումը
726. Առևտրականը ապրանքը գնեց a դրամով և վաճառեց ավելի թանկ գնով` b դրամով: Ինչպիսի՞ն է առևտրականի շահույթը տոկոսներով, եթե ա) a=8, b=10; բ) a=6; b=7,2: Լուծումը
727. Առևտրականը ապրանքը գնեց a դրամով, սակայն ստիպված եղավ վաճառել էժան գնով` b դրամով: Որքա՞ն է առևտրականի կորուստը տոկոսներով, եթե ա) a=8, b=7; բ) a=6, b=5,1: Լուծումը
728. Բանկը ներդրված գումարը յուրաքանչյուր ամիս ավելացնում է սկզբում ներդրված գումարի p%-ով: Քանի՞տոկոսով կավելանա ներդրված գումարը մեկ տարում: Պատասխանը կլորացրեք պակասորդով մինչև ամբողջ մաս, եթե ա) p=4; բ) p=5: Լուծումը
729. Քանի՞տոկոսով է b թիվը փոքր a թվից, եթե. ա) a=50, b=40; բ) a=80, b=40: Լուծումը
730. Թիվը մեծացրին P%-ով: Քանի՞անգամ մեծացրին թիվը, եթե. ա) P=50; բ) P=100: Լուծումը
731. Թիվը մեծացրին n անգամ: Քանի՞տոկոսով մեծացրին թիվը, եթե. ա) n=1,3; բ) n=3: Լուծումը
732. Առաջին խողովակով ավազանը լցվում է a ժամում, երկրորդով`b ժամում, իսկ երկու խողովակներով միասին` x ժամում:
ա) Ի՞նչ հավասարությամբ են կապված a, b և x թվերը: Լուծումը
բ) Արտահայտեք x-ը a-ով և b-ով: Լուծումը
գ) Արտահայտեք a-ն x-ով և b-ով: Լուծումը
733. Առաջին խողովակով ավազանը լցվում է a ժամում, երկրորդով` b ժամում, երրորդով` c ժամում: Քանի՞ ժամում կլցվի ավազանը երեք խողովակներով միասին: Լուծումը
734. Ավազանը լցվում է երեք խողովակներով: Միայն առաջին խողովակը ավազանը լցնում է a ժամում, երկրորդը` b ժամում, իսկ երեքով միասին`x ժամում: Քանի՞ժամում ավազանը կլցվի միայն երրորդ խողովակով: Լուծումը
735. Շարքային Ստեփանյանը մի բաք կարտոֆիլը մաքրեց 4 ժամում, ընդ որում` ամբողջ կարտոֆիլի 20%-ը դարձավ թափոն: Քանի՞ժամ հետո նրա մաքրած կարտոֆիլը (առանց թափոնի) կլինի մի բաք: Լուծումը
736. Շարքային Դարբինյանը, 4 ժամ կարտոֆիլ մաքրելով, լցրեց մեկ բաք մաքուր կարտոֆիլ, ընդ որում` սկզբնական (դեռ չմաքրած) կարտոֆիլի 20%-ը դարձավ թափոն: Քանի՞ժամում նա կմաքրի մեկ բաք կարտոֆիլը: Լուծումը
737. Շարքային Սիմոնյանը մեկ բաք կարտոֆիլը կարող է մաքրել 3 ժամում, իսկ մեկ բաք (նույն զանգվածով) մաքրած կարտոֆիլ ստանալու համար պետք է աշխատի 4 ժամ: Կարտոֆիլի ո՞ր տոկոսն է նրա մոտ դառնում թափոն: Լուծումը
738. Շարքային Հովհաննիսյանը մեկ պարկ կարտոֆիլը կարող է մաքրել 4 ժամում, իսկ շարքային Պետրոսյանը` 6 ժամում: Շարքային Հովհաննիսյանի մոտ կարտոֆիլի 10%-ն է դառնում թափոն, իսկ շարքային Պետրոսյանի մոտ` 15%-ը: Մի անգամ նրանք միասին սկսեցին մաքրել մեկ պարկ կարտոֆիլը: Նրանց համատեղ աշխատանքի դեպքում կարտոֆիլի ո՞ր տոկոսը կդառնա թափոն: Լուծումը
739. Թիվը փոքրացրին p %-ով, այնուհետև ստացված թիվը փոքրացրին ևս q %-ով: Քանի՞տոկոսով փոքրացրին թիվը, եթե. ա) p=20, q=20; բ) p=30; q=40: Լուծումը
740. Խոտը չորացնելիս կորցնում է իր զանգվածի p%-ը: Որքա՞ն չոր խոտ կստացվի mտ թարմ խոտից, եթե. ա) p=80, m=6; բ) p=75, m=8: Լուծումը
741. Խաղողը չորացնելիս կորցնում է իր զանգվածի p %-ը: Որքա՞ն խաղող պետք է վերցնել, որպեսզի ստանալ n տ չամիչ (չորացրած խաղող), եթե. ա) p=75, n=3; բ) p=80, n=5: Լուծումը
742. Ճանապարհի մի որոշակի մասում մեքենավարը գնացքի արագությունը փոքրացրեց p%-ով: Քանի՞տոկոսով ավելացավ այդ ճանապարհամասի վրա ծախսված ժամանակը: Լուծումը
743. Խնձորները պարունակում են p% ջուր, իսկ չորացնելուց հետո ջրի պարունակությունը նրաց մեջ դառնում է q%: Որքա՞ն չորացրած խնձոր կստացվի mկգ թարմ խնձորից, եթե. ա) p=70, m=30, q=40; բ) p=65, m=80, q=20: Լուծումը
744. Տանձը պարունակում է p% ջուր, իսկ չորացնելուց հետո ջրի պարունակությունը նրա մեջ դառնում է q%: Որքա՞ն թարմ տանձ պետք է վերցնել nկգ չորացրած տանձ ստանալու համար, եթե. ա) p=70, n=36, q=20; բ) p=65, n=35, q=25: Լուծումը
745. Խնձորները, որոնք պարունակում են p% ջուր, չորացնելիս կորցրին իրենց կշռի q%-ը: Քանի՞ տոկոս ջուր են պարունակում չորացրած խնձորները, եթե. ա) p=66, q=60; բ) p=64, q=55: Լուծումը
748. Երկու եղբայր բանկ ներդրեցին տարբեր գումարներ` 2 տարով: Առաջինը ներդրեց a դրամ տարեկան p%-ով, երկրորդը` 2a դրամ` տարեկան p/2 %-ով: Նրանցից որի՞ ներդրած գումարից ստացված եկամուտը կլինի ավելի շատ, եթե յուրաքանչյուր տարվա վերջում բանկն ավելացնում է սկզբնական ներդրված գումարի համապատասխան տոկոսի չափով: Լուծումը
749. Մասնավոր անձը գնեց հայտնի ֆիրմայի 200 ակցիա, յուրաքանչյուր ակցիան 1000 դրամ արժողությամբ: Երբ յուրաքանչյուր ակցիայի գինն ավելացավ p%-ով, նա վաճառեց ակցիաների կեսը: Իսկ երբ յուրաքանչյուր ակցիայի գինն ավելացավ ևս q%-ով, նա վաճառեց նաև մնացած ակցիաները: Հաշվեք այն շահույթը, որը ստացավ նա իր գնած բոլոր ակցիաները վաճառելուց հետո: Լուծումը
750. Հայրը և որդին միասին 52 տարեկան են: Հինգ տարի առաջ հայրը 5 անգամ մեծ էր որդուց: Քանի՞տարեկան են նրանք այժմ: Լուծումը
751. Երկու զբոսաշրջիկների անհրաժեշտ է հյուրանոցից իրենց մեքենաներով գնալ մինչև մեքենաների տեխնիկական սպասարկման կենտրոն: Առաջինը գնում էր 50կմ/ժամ արագությամբ և կենտրոն հասավ նրա փակվելուց 2 ժամ առաջ, իսկ երկրորդը, որը առաջինի հետ միաժամանակ էր դուրս եկել, գնում էր 35կմ/ժ արագությամբ և 1 ժամ ուշացավ: Ի՞նչ հեռավորության վրա են գտնվում հյուրանոցը և տեխնիկական սպասարկման կենտրոնը:
752. Հնագույն խնդիր: Մի քաղաքից մյուս քաղաք իրար հանդեպ միաժամանակ դուրս եկան երկու մարդ: Առաջինը ժամում գնում էր 12 վերստ (երկարության միավոր է), իսկ երկրորդը` 9 վերստ: Գտեք քաղաքների հեռավորությունը, եթե առաջինը երկու ժամով շուտ տեղ հասավ, քան երկրորդը:
753. Հնագույն խնդիր: Կտորեղենի 1 արշինը (չափի միավոր է) վաճառելով 5 ռուբլով` առևտրականը կստանար 12 ռուբլի շահույթ, իսկ եթե 1 արշինը վաճառի 3 ռուբլով` նա 4 ռուբլի վնաս կկրի: Քանի՞արշին է կտորեղենը, և քանի՞ռուբլով է նա գնել մեկ արշինը:
754. Գնացքը Aվայրից Bվայրը գնաց 5 ժամում: Հետադարձ ճանապարհի վրա նրա արագությունն ավելացավ 20կմ/ժ-ով և գնացքը B-ից A հասավ 4 ժամում: Որոշեք գնացքի արագությունը A-ից B գնալիս և A վայրից B վայրը եղած հեռավորությունը:
755. Հեծանվորդը դուրս եկավ քաղաքից և շարժվեց մայրուղով 12կմ/ժ արագությամբ: Որոշ ժամանակ անց հեծանվի անիվը ծակվեց, և նա վերադարձավ քաղաք` քայլելով 4կմ/ժ արագությամբ: Որքա՞ն էր հեռացել քաղաքից հեծանվորդը, եթե գնալու և վերադառնելու ճանապարհի վրա նա ծախսեց 2,4 ժամ:
756. Հեծանվորդը հաշվարկեց, որ եթե գնա 6կմ/ժ արագությամբ, ապա նախատեսված ժամանակից 1 ժամ կուշանա, իսկ եթե գնա 9կմ/ժարագությամբ, ապա տեղ կհասնի 1 ժամ շուտ: Որոշեք`ա) որքա՞ն ժամանակից հետո պետք էր տեղ հասնել,
բ) որքա՞ն է հեռավորությունը,
գ) ի՞նչ արագությամբ պետք է գնալ, որպեսզի ճիշտ ժամանակին տեղ հասնել:
757. Ապրանքատար գնացքը Aկայարանից Bկայարան գնաց 60 կմ/ժ արագությամբ, իսկ B-ից Aվերադարձավ 80կմ/ժ արագությամբ: Ամբողջ ճանապարհի վրա ծախսվեց 14 ժամ (չհաշված բեռնաթափման ժամանակը): Որքա՞ն է AB հեռավորությունը:
758. Եթե դպրոցական մաթեմատիկական օլիմպիադային մասնակցող աշակերտներին դասարանում նստեցնեն յուրաքանչյուր նստարանին մեկական, ապա 11 նստարան կպակասի, իսկ եթե յուրաքանչյուր նստարանին նստեցնեն երկուական, ապա կմնա 5 ազատ նստարան: Քանի՞աշակերտ է մասնակցում օլիմպիադային և քանի՞նստարան կա դասարանում:
759. Եթե դասարանի յուրաքանչյուր աշակերտ նվեր գնելու համար տա 30 դրամ, ապա նախատեսված գումարից 100 դրամով ավել կհավաքվի: Իսկ եթե յուրաքանչյուրը տա 25 դրամ, ապա կստացվի նախատեսվածից 50 դրամ պակաս: Քանի՞աշակերտ կա դասարանում:
760. Հնագույն խնդիր (Չինաստան, IIդար): Գյուղացիները համատեղ պետք է գնեն մի ցուլ: Եթե յուրաքանչյուր յոթ ընտանիք տա 190 ական (դրամի միավոր), ապա 330 կպակասի: Իսկ եթե յուրաքանչյուր 9 ընտանիք տա 270 ական, ապա 30 կավելանա: Քանի՞ընտանիք կար, և ի՞նչ արժե ցուլը:
761. Դպրոցի բոլոր աշակերտների 45%-ը տղաներ են: Հայտնի է, որ բոլոր տղաների 30%-ը և բոլոր աղջիկների 40%-ը սովորում են առանց երեքների: Դպրոցի բոլոր աշակերտների ո՞ր տոկոսն է սովորում առանց երեքների:
762. Մի երկրում կառավարությունը որոշում կայացրեց սպիրտային խմիչքների գովազդի արգելման մասին: Այդ որոշմանը կողմնակից եղավ ամբողջ մեծահասակ բնակչության 69%-ը: Ընդ որում`կանանց 94%-ը և տղամարդկանց 41%-ը: Որոշեք` այդ երկրում տղամարդիկ են շատ, թե կանայք:
763. Մի երկրում կառավարությունը որոշում ընդունեց իրագործել երկու նախագծերից մեկը` բոլոր քաղաքացիների աշխատավարձը բարձրացնել 20%-ով կամ բոլոր ապրանքների գները իջեցնել 20%-ով:
ա) Ո՞ր նախագիծն է ձեռնտու այդ երկրի քաղաքացիներին:
բ) Քանի՞տոկոսով կավելանա այդ երկրի քաղաքացիների գնողունակությունը, եթե կառավարությունը այդ երկու նախագծերն էլ միաժամանակ կիրառի:
764. Երկու լեռնային գյուղ միացնող ճանապարհի կեսը հարթ է: Ավտոբուսը զառիվերով միշտ գնում է 30կմ/ժ արագությամբ, հարթ տեղանքով`50կմ/ժարագությամբ, իսկ զառիվայրով` 60կմ/ժ արագությամբ: Գտեք լեռնային գյուղերի հեռավորությունը, եթե գնալու և վերադառնալու վրա ավտոբուսը ծախսում է 2 ժ 15 րոպե (չհաշված կանգառների վրա ծախսած ժամանակը):
765. Հետիոտնը Aվայրից Bվայրը մեկնեց 5 կմ/ժ արագությամբ: Նրա դուրս գալուց 2,4 ժամ հետո նրան ընդառաջ B վայրից դեպի A վայրը շարժվեց հեծանվորդը` 11կմ/ժ արագությամբ: Նրանք հանդիպեցին ճանապարհի մեջտեղում: Որքա՞ն է A և B վայրերի հեռավորությունը:
766. Դ.Պոյայի խնդիրը: Հերթապահ ինքնաթիռը խաղաղ, առանց քամու եղանակին գնում է 220 մղոն/ժ արագությամբ (1 մղոնը մոտավորապես հավասար է 1,6 կմ): Բենզինի պաշարը նախատեսված է 4ժ թռիչքի համար: Որքա՞ն կարող է հեռանալ այդ ինքնաթիռը թռիչքի վայրից` վերադառնալու պայմանով, եթե վերադառնալիս նրան հանդիպակաց փչում է քամի, որի արագությունը 20 մղոն/ժ է:
767. Հորդառատ անձրևը, 6 ժամ անընդհատ տեղալով, լցրեց բաց լողավազանի մի մասը: Եթե անձրևը կտրվեր, ապա պոմպը ավազանում լցված ջուրը կդատարկեր 2 ժամում: Որոշեք, թե քանի՞ժամ հետո պոմպը կդատարկի ավազանը, եթե անձրևը շարունակում է տեղալ: Համարեք, որ ավազանը լցվելու և դատարկվելու պրոցեսները տեղի են ունենում հավասարաչափ:
768. ա) Մի թիվը մեծ է մյուսից 2 անգամ: Եթե նրանցից փոքրը մեծացնենք 4 անգամ, իսկ մեծը` 2 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 80: Գտեք այդ թվերը:
բ) Մի թիվը 3 անգամ մեծ է մյուսից: Եթե այդ թվերից մեկը մեծացվի 2 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 105: Գտեք այդ թվերը: Քանի՞լուծում ունի խնդիրը: Ինչպե՞ս պետք է փոփոխել խնդրի ձևակերպումը, որպեսզի այն ունենա միակ լուծում:
769. ա) Մի թիվը 17-ով մեծ է մյուսից: Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը` 16-ով, ապա նրանց գումարը կդառնա 99: Գտեք այդ թվերը:
բ) Թվերից մեկը 15-ով փոքր է մյուսից: Եթե մեծ թիվը փոքրացվի 3 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 69: Գտեք այդ թվերը:
770. ա) Տրված են երկու թիվ: Եթե առաջինը բազմապատկենք 2-ով, ապա կստացվի երկրորդից 1-ով մեծ թիվ: Իսկ եթե երկրորդը բազմապատկենք 2-ով, ապա կստացվի առաջինից 55-ով մեծ թիվ: Գտեք այդ թվերը:
բ) Տրված են երկու թվեր: Եթե առաջին թիվը բազմապատկենք 4-ով, ապա կստանանք երկրորդից 10-ով մեծ թիվ, իսկ եթե երկրորդ թիվը փոքրացնենք 30-ով, կստանանք առաջինից 35-ով մեծ թիվ: Գտեք այդ թվերը:
771. Առաջին բրիգադը առաջադրանքը կարող է կատարել 56 ժամում, իսկ երկրորդը` 112 ժամում: Գործատուն հաշվարկեց, որ աշխատանքը կարելի է կազմակերպել այսպես. առաջադրանքը կատարելու համար սկզբում մի քանի օր պետք է աշխատի առաջին բրիգադը, այնուհետև մնացած մասը պետք է կատարի երկրորդը: Ընդ որում` ամբողջ առաջադրանքը կկատարվի 8 օրում: Քանի՞օր պետք է աշխատի յուրաքանչյուր բրիգադ, եթե աշխատանքային օրը բաղկացած է 8 ժամից:
772. Եղբայրը գտավ 2 անգամ ավելի սպիտակ սունկ, քան քույրը: Եթե քույրը եղբորը տա 1 սունկ, ապա նրա մոտ 3 անգամ ավելի սունկ կլինի, քան քրոջ մոտ: Քանի՞սպիտակ սունկ էր գտել նրանցից յուրաքանչյուրը:
773. Ավագ եղբայրը 9 անգամ ավելի նամականիշ ունի, քան կրտսեր եղբայրը: Եթե նա կրտսեր եղբորը տա 5 նամականիշ, ապա նրա մոտ 4 անգամ ավելի նամականիշ կմնա, քան կրտսեր եղբոր մոտ: Քանի՞նամականիշ ունի յուրաքանչյուրը:
774. Քույրը և եղբայրը միաժամանակ սկսեցին մոշ հավաքել: Եղբայրը հավաքում էր չորս կգ տարողությամբ զամբյուղի մեջ, իսկ քույրը` երեք կգ տարողությամբ զամբյուղի մեջ: Եղբայրը 1,5 անգամ ավելի արագ էր հավաքում, քան քույրը: Մի ինչ-որ պահի նրանք փոխանակեցին զամբյուղները և աշխատանքն ավարտեցին միաժամանակ (զամբյուղները լիքը լցրեցին): Քանի՞ կգ մոշ հավաքեց եղբայրը ամբողջ ժամանակում: Քանի՞կգ մոշ հավաքեց քույրը մինչև զամբյուղների փոխանակելը:
775. Հայր և որդի միաժամանակ սկսեցին հնձել երկու հարևան հողամասերի խոտը: Երբ որդին հնձեց փոքր հողամասի կեսը, նրանք նստեցին հանգստանալու և հաշվարկեցին, որ հայրը 2 անգամ ավելի արագ է հնձում, քան որդին, և եթե նրանք շարունակեն աշխատել նույն արագությամբ, բայց տեղափոխվեն իրենց հողամասերից, ապա աշխատանքը կավարտեն միաժամանակ (երկու հողամասերը լրիվ հնձված կլինեն): Որոշեք յուրաքանչյուր հողամասի մակերեսը, եթե նրանցից մեկը 1 հարյուրերորդականով մեծ է մյուսից:
776. Աղջիկը երկու կուժ ձեռքերին մոտեցավ աղբյուրին: Աղբյուրից ջուրը թափվում էր երկու շիթերով. մեկը 3 անգամ ավելի ջուր էր տալիս, քան մյուսը: Աղջիկը երկու կժերը միաժամանակ դրեց այդ շիթերի տակ, և երբ փոքր կուժի կեսը լցվեց, նա կժերի տեղերը փոխեց: Եվ, որքան էլ զարմանալի թվա, կժերը լիքը լցվեցին միաժամանակ: Որոշեք յուրաքանչյուր կժի ծավալը, եթե երկուսը միասին ունեն 8 լ տարողություն:
777. Առևտրականը իր ունեցած հարյուր կիտրոնները բաժանեց երեք վաճառողների, որպեսզի նրանք կիտրոնները վաճառեն նույն գնով: Օրվա վերջում վերադառնալով առևտրականի մոտ`առաջին վաճառողը նրան տվեց կիտրոնների վաճառքից իր ստացած 1 ռուբլի 80 կոպեկը և չվաճառված 4 կիտրոնը, երկրորդը տվեց 1 ռուբլի 60 կոպեկ և 3 կիտրոն, երրորդը` 1 ռուբլի 20 կոպեկ և 1 կիտրոն: Քանի՞ կիտրոն էր տվել առևտրականը յուրաքանչյուր վաճառողին:
778. ա) Եթե բնական թվին աջից կցագրենք 0, ապա այն կավելանա 333-ով: Գտեք այդ թիվը:
բ) Եթե բնական թվի գրառման մեջ ջնջենք նրա վերջին 0 թվանշանը, ապա այն կփոքրանա 666-ով: Գտեք այդ թիվը:
779. ա) Եթե բնական թվին աջից կցագրենք 6 թվանշանը, ապա այն կավելանա 672-ով: Գտեք այդ թիվը:
բ) Եթե բնական թվի գրառման մեջ ջնջենք նրա վերջին` 9 թվանշանը, ապա այն կփոքրանա 612-ով: Գտեք այդ թիվը:
780. ա) Եթե տրված երկնիշ թվին ձախից կամ աջից կցագրենք 2 թվանշանը, ապա ստացված եռանիշ թվերը իրար հավասար կլինեն: Գտեք երկնիշ թիվը:
բ) Եթե տրված հնգանիշ թվին աջից կցագրենք 2 և ստացված թիվը բաժանենք սկզբնական թվին ձախից 2 կցագրված թվի վրա, ապա կստացվի 3: Գտեք այդ թիվը:
781. Ավագ եղբայրն ասաց կրտսեր եղբորը. «Տուր ինձ 8 ընկույզ, և ինձ մոտ երկու անգամ ավելի ընկույզ կլինի, քան քեզ մոտ»: Իսկ կրտսեր եղբայրն ասաց ավագ եղբորը. «Դու տուր ինձ 8 ընկույզ, և մեզ մոտ կլինի հավասար թվով ընկույզ»: Քանի՞ընկույզ ունի յուրաքանչյուրը:
782. Հոսանքի ուղղությամբ որոշակի հեռավորություն անցնելու համար նավակը 3 անգամ ավելի քիչ ժամանակ է ծախսում, քան այդ հեռավորությունը հոսանքին հակառակ անցնելու համար: Քանի՞ անգամ է նավակի սեփական արագությունը մեծ հոսանքի արագությունից:
783. Լողորդը գետի հոսանքի ուղղությամբ լողաց 150մ, և երբ նա սկսեց ետ լողալ գետի հոսանքին հակառակ ուղղությամբ, ապա նույն ժամանակում (որ նա ծախսել էր 150 մ-ի վրա) հոսանքը նրան ետ տարավ 50մ: Քանի՞անգամ է գետի հոսանքի արագությունը մեծ լողորդի արագությունից:
784. Ճանապարհորդը ուղևորվեց A վայրից B վայրը: Ամբողջ ճանապարհի վրա ծախսած ժամանակի կեսը նա գնացել է 5 կմ/ժ արագությամբ, իսկ հետո`4կմ/ժ արագությամբ: Երկրորդ ճանապարհորդը, որը դուրս էր եկել առաջինի հետ միաժամանակ A-ից B ուղղությամբ, ճանապարհի առաջին կեսը գնում էր 4կմ/ժ արագությամբ, իսկ հետո` 5կմ/ժ արագությամբ: Ո՞վ ավելի շուտ հասավ B վայրը:
785. ա) Հեծանվորդը A վայրից B վայրը գնաց 15կմ/ժ արագությամբ և վերադարձավ 10կմ/ժ արագությամբ: Ինչպիսի՞ն է նրա միջին արագությունն ամբողջ ճանապարհի վրա:
բ) Հեծանվորդը որոշ ժամանակ գնում էր 15կմ/ժ արագությամբ, այնուհետև նույնքան ժամանակ` 10կմ/ժ արագությամբ: Ինչպիսի՞ն է նրա միջին արագությունը անցած ամբողջ ճանապարհի վրա:
786. Նավակը երկու նավամատույցների միջև եղած հեռավորությունը անցավ 3,5 ժամում և վերադարձավ 2,5 ժամում: Շարժման ընթացքում նավակի սեփական արագությունը անփոփոխ էր: Որքա՞ն ժամանակ կտևի նավակի նույնքան ճանապարհը նույն սեփական արագությամբ լճով անցնելը:
787. Ուղղաթիռը Aվայրից Bվայրը անցավ 66 րոպեում և վերադարձավ 55 րոպեում: Քանի՞րոպեում նա կանցներ A-ից B և կվերադառնար առանց քամի եղանակին, եթե ուղղաթիռի սեփական արագությունը, քամու արագությունը և ուղղությունը հաստատուն են:
788. Հեծանվորդի արագությունը 3 անգամ մեծ է հետիոտնի արագությունից: Նրանք միաժամանակ իրար հանդեպ շարժվեցին երկու քաղաքներից: Հանդիպումից հետո հետիոտնը քանի՞անգամ ավելի ժամանակ կծախսի, քան հեծանվորդը (երկուսն էլ պետք է գնան մինչև ճանապարհի վերջը):
789. Երկու հետիոտն միաժամանակ իրար հանդեպ շարժվեցին երկու քաղաքներից: Նրանք հանդիպեցին կեսօրին (ժ. 12-ին), առաջինը տեղ հասավ կեսօրից հետո ժամը 4-ին, իսկ երկրորդը` ժամը 9-ին: Իմացեք` ժամը քանիսին նրանք դուրս եկան իրենց քաղաքներից:
790. Երկու լեռնային գյուղ միացնող ճանապարհը բաղկացած է միայն վերելքներից և վայրէջքներից: Ավտոբուսը սարն ի վեր գնում է 30 կմ/ժ արագությամբ, իսկ սարն ի վար` 60 կմ/ժ արագությամբ: Գտեք գյուղերի միջև եղած հեռավորությունը, եթե գնալու և վերադառնալու վրա (առանց կանգառների) ավտոբուսը ծախսում է 2 ժամ:
791. Մի ամանում 5լ ավելի կաթ կա, քան մյուսում: Եթե առաջին ամանից երկրորդի մեջ լցնենք 8լ, ապա երկրորդ ամանում կդառնա երկու անգամ ավելի շատ կաթ, քան մնացել էր առաջինում: Քանի՞լիտր կաթ կա յուրաքանչյուր ամանում:
792. Մի պահեստում կա 185տ քարածուխ, իսկ մյուսում` 237տ: Առաջին պահեստն սկսեց բաց թողնել օրական 15տ քարածուխ, իսկ երկրորդը` 18տ: Քանի՞օրից հետո երկրորդ պահեստում քարածուխը մեկ և կես անգամ ավելի կլինի, քան առաջինում:
793. Երկու սենյակի պատերին փակցնելու համար պաստառներ են գնել: Առաջին սենյակի համար գործածեցին գնված բոլոր պաստառների կեսից 2 կտորով ավելի, իսկ երկրորդ սենյակը պաստառելու համար գործածեցին առաջին սենյակի համար գործածված պաստառի 2/3 մասը: Քանի՞կտոր պաստառ էին գնել, եթե երկու սենյակը պաստառելուց հետո մի կտոր պաստառ ավելացավ:
794. Երկանիշ թվի թվանշանների գումարը հավասար է 11-ի: Եթե այդ թիվն ավելացնենք 63, ապա կստանանք նույն թվանշաններից կազմված, բայց հակառակ կարգով գրված մի թիվ: Գտնել այդ թիվը:
795. Մեքենաների թողարկման պատվերը գործարանը պլանով պետք է կատարեր 15 օրում: Բայց ժամկետից արդեն երկու օր առաջ գործարանը ոչ միայն կատարեց պլանը, այլև պլանից դուրս թողարկեց 6 մեքենա, քանի որ պլանից դուրս օրական թողարկում էր երկու մեքենա: Քանի՞մեքենա պետք է թողարկեր գործարանը պլանով:
797. A քաղաքից մինչև B քաղաքը եղած հեռավորությունը գնացքն անցնում էր 10 ժամ 40 րոպեում: Եթե գնացքի արագությունը ժամում 10 կմով պակաս լիներ, ապա նա Bքաղաքը կհասներ 2 ժամ 8 րոպե ավելի ուշ: Որոշել քաղաքների հեռավորությունն իրարից և գնացքի արագությունը:
798. Միևնույն հեռավորության վրա ջերմաքարշի տանող անիվը 240 պտույտ է անում, իսկ վագոնի անիվը, որի շրջանագիծը 3,2մ-ով փոքր է ջերմաքարշի անիվի շրջանագծից, 560 պտույտ է անում: Գտնել այդ անիվներից յուրաքանչյուրի շրջանագծի երկարությունը:
799. Աղի 15-տոկոսանոց 80գ լուծույթի հետ խառնել են 20գ ջուր: Որոշել ստացված լուծույթի խտությունը:
800. Քանի՞գրամ ջուր պետք է ավելացնել 100գ 30-տոկոսանոց աղաթթվին, որպեսզի ստացվի 10-տոկոսանոց աղաթթու:
801. Միևնույն քաղաքից երկու գնացք մեկնեցին իրար հետևից: Առաջին գնացքը ժամում անցնում է 36կմ, իսկ երկրորդը` 48կմ: Իր մեկնելուց քանի՞ժամ հետո երկրորդ գնացքը կհասնի առաջինին, եթե հայտնի է, որ առաջին գնացքը մեկնել է երկրորդից 2 ժամ առաջ:
802.Երկու օդանավակայաններից, որոնց միջև հեռավորությունը 950կմ է, միաժամանակ իրար հանդեպ թռան երկմոտորանի և ռեակտիվ ինքնաթիռներ: Կես ժամից հետո, մինչև հանդիպումը, այդ ինքնաթիռների միջև հեռավորությունը 150կմ էր: Գտնել ինքնաթիռներից յուրաքանչյուրի արագությունը, եթե ռեակտիվ ինքնաթիռի արագությունը 3 անգամ մեծ է երկմոտորանիի արագությունից:
803. Սայլի առջևի անիվը որոշ հեռավորության վրա 15 պտույտ ավելի կատարեց հետևի անիվից: Առջևի անիվի շրջանագիծը 2,5մ է, իսկ հետևի անվինը` 4մ: Քանի՞պտույտ կատարեց ամեն մի անիվը և ի՞նչ հեռավորություն անցավ սայլը: