Օգտվելով Կոշու հայտանիշից՝ ապացուցեք հետևյալ հաջորդականությունների զուգամիտությունը

1. \({{x}_{n}}=\frac{1}{1\cdot 2}-\frac{1}{2\cdot 3}+...+\frac{{{\left( -1 \right)}^{n+1}}}{n\left( n+1 \right)}\)   Լուծումը

2. \({{x}_{n}}=1+\frac{1}{1\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 9}+...+\frac{1}{\left( 4n-3 \right)\left( 4n+1 \right)}\)   Լուծումը

4. \({{x}_{n}}=\frac{\sin 1}{4}+\frac{\sin 2}{{{4}^{2}}}+...+\frac{\sin n}{{{4}^{n}}}\)   Լուծումը

5. \({{x}_{n}}=\frac{\cos 1}{1!}+\frac{\cos 2}{2!}+...+\frac{\cos n}{n!}\)  Լուծումը

Օգտվելով Կոշու հայտանիշից՝ ապացուցեք հետևյալ հաջորդականությունների տարամիտությունը

6. \({{x}_{n}}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}\)   Լուծումը

7. \({{x}_{n}}=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\)   Լուծումը

8. \({{x}_{n}}=\frac{n\cos n\pi -1}{2n}\)   Լուծումը