Հաշվեք սահմանները

1․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{2{n^2} + 3n + 1}}{{1 - {n^2}}}\)  Լուծումը

2․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{2{n^2} + n - 1}}{{5{n^2} - 7n + 12}}} \right)^2}\)  Լուծումը

3․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{n^2} + 1}}{{2n + 1}} - \frac{{3{n^2} + 1}}{{6n + 1}}} \right)\)  Լուծումը

4․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {n + 2} \right)! + \left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n + 2} \right)! - \left( {n + 1} \right)!}}\)  Լուծումը

5․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {5^{\frac{{n - 1}}{{{n^2} + 2}}}}\)  Լուծումը

6․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{2^{\frac{1}{n}}} - 1}}{{{2^{\frac{1}{n}}} + 1}}\)  Լուծումը

7․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{5 \cdot {2^n} - 3 \cdot {5^{n + 1}}}}{{100 \cdot {2^n} + 2 \cdot {5^n}}}\)  Լուծումը

8․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 3} - n}}{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}\)  Լուծումը

9․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt {{n^2} - 1} }}{{\sqrt {{n^2} + n} - n - 1}}\)  Լուծումը

10․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt {{n^2} + 5} - n}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 4n}} - n}}\)  Լուծումը

11․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt[3]{{5{n^2} - {n^3}}} + n} \right)\)  Լուծումը

12․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2}} \right)\)  Լուծումը

13․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{n^2} + 1}}{{2n + 1}} - \frac{{3{n^2} + 1}}{{6n + 1}}} \right)\)  Լուծումը

14․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + 3 + ... + \left( {2n - 1} \right)}}{{3{n^2} + 2}}\)  Լուծումը

15․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}}}{{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{{3^n}}}}}\)  Լուծումը

16․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 - 2 + 3 - 4 + ... + \left( {2n - 1} \right) - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} - 1} }}\)  Լուծումը

17․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}}}{{1 + {n^3}}}\)  Լուծումը

18․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^2} + {3^2} + ... + {{(2n - 1)}^2}}}{{{n^3}}}\)  ւծումը

19․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (5n - 4)\left( {\sqrt[3]{{1 - \frac{{4n - 3}}{{5 - {n^2}}}}} - 1} \right)\)  Լուծումը

20․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{(3 - 5n)\sqrt {1 + 6 + ... + (5n - 4)} }}{{7 + 4{n^2}}}\)  Լուծումը

21․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{1 + 4 + ... + (3n - 2)}}{{n + 2}} - \frac{{6n + 1}}{4}} \right)\)  Լուծումը

22․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{(3 + n)}^{15}} + 7{n^{15}}}}{{(4{n^7} + 8)(5{n^8} + 3) + {n^{12}}}}\)  Լուծումը

23․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{1}{{1 \cdot 4}} + \frac{1}{{4 \cdot 7}} + ... + \frac{1}{{(3n - 2)(3n + 1)}}} \right)\)  Լուծումը

24․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{\sqrt n }}\left( {\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {2n - 1} + \sqrt {2n + 1} }}} \right)\)  Լուծումը

Ապացուցեք

25․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{n^k}}}{{{a^n}}} = 0,\,\,\,\,\left( {\left| a \right| > 1,\,\,k > 0} \right)\)  Լուծումը

26․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a^n}}}{{n!}} = 0,\,\,\left( {\left| a \right| > 1} \right)\)  Լուծումը

27․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{n} = 1\)  Լուծումը

28․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{\sqrt[n]{{n!}}}} = 0\)  Լուծումը

29․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{n} = 1\)  Լուծումը

30․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\log }_a}n}}{n} = 0\,\,\,\,(a > 1)\)  Լուծումը

31․ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{a} = 1\,\,\,\,(a > 0)\)  Լուծումը