1. Ապացուցեք, որ y=x²+ax+b տեսքի ֆունկցիաների գրաֆիկներն ունեն ընդհանուր կետ, որտեղ a+b=2011:

2. Շրջանագծի վրա գրված են n հատ ամբողջ թվեր, որոնց գումարը 14 է: Հայտնի է, որ դրանցից յուրաքանչյուրը հավասար է իրեն հաջորդող երկու թվերի տարբերության մոդուլին: Գտեք n-ի բոլոր հնարավոր արժեքները:

3. Շրջանագծին ներգծված ABCD քառանկյան անկյունագծերը հատվում են O կետում: E-ն  A և D կետերը չպարունակող BC աղեղի միջնակետն է: Ապացուցեք, որ եթե AO=AB, ապա EO-ն ուղղահայաց է AD-ին:

Լուծումները կարող եք ուղարկել միայն  This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև  հոկտեմբերի 30-ը:

Լուծումները պետք է լինեն հիմնավորված, միայն պատասխանները մի ուղարկեք:

Լուծումները կարող եք գրել Word-ում և ամրակցել նամակին:

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը):