1. Գրատախտակին գրված է 12: Ամեն րոպե գրատախտակի թիվը կամ բազմապատկում են 2-ով կամ 3-ով, կամ բաժանում են 2-ի վրա կամ 3-ի վրա ու ստացված թիվը գրում են եղածի փոխարեն: Ապացուցեք, որ ուղիղ մեկ ժամ հետո գրատախտակին չի կարող գրված լինել 54:

2. Ապացուցեք, որ ամեն մի N բնական թվի համար գոյություն ունի բնական թվերի երկու զույգ՝ (a,b) և (c,d), այնպիսին որ a+b=c+d, իսկ ab/cd=N:

3. Հնարավո՞ր է 5×6 չափերով ուղղանկյունը տեղավորել 3×8 չափերով ուղղանկյան մեջ:

4. Եռանկյան մակերեսը հավասար է գագաթներից մեկից տարված միջնագծի և բարձրության արտադրյալին: Գտեք եռանկյան այդ անկյան մեծությունը:

Լուծումները կարող եք ուղարկել միայն This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև հոկտեմբերի 25-ը:

Հիմնավորեք լուծումները, միայն պատասխանները մի ուղարկեք: Նշեք Ձեր անունը, ազգանունը, դպրոցն ու դասարանը:

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը):
Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

 ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

1. 12 = 2 × 2 × 3: Ամեն մի գործողությունից հետո փոխվում է առկա արտադրիչների քանակի զույգությունը: Սկզբում դրանք 3 էին, այսինքն դրանց քանակը կենտ էր: Հետևաբար 60 գործողությունից հետո նորից կլինի կենտ, իսկ 54 ունի չորս արտադրիչ` 54 = 2 × 3 × 3 × 3: Ուրեմն 54 գրված չի կարող լինել:

2. Օրինակ, (4N – 2, 1) և (2N, 2N – 1) զույգերը կամ (N² + N, 1) և (N², N + 1) զույգերը այդպիսին են:

3. Ոչ քանի, որ 5×6 ուղղանկյան անկյունագիծը փոքր է 3×8 ուղղանկյան անկյունագծից:

4. Ըստ պայմանի S=BD*BE: Բայց S=BD*AC/2: Ուրեմն BE=AC/2, այսինքն միջնագիծը հավասար է այն կողմի կեսին որին տարված է: Հետևաբար եռանկյան B անկյունն ուղիղ է:

Հաղթողների համար Անտարես ընկերությունը սահմանել է հետևյալ մրցանակները. 

I մրցանակ

II մրցանակ

III մրցանակ