9-րդ դասարան VII

1. a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում \({x^2} + (2 - a)x - a - 3 = 0\) հավասարման արմատների քառակուսիների գումարը կլինի փոքրագույնը:

2․ Համեմատեք \(\sqrt {2009} + \sqrt {2011} \) և \(2\sqrt {2010} \) թվերը։

3. Շրջանագծով դասավորված 44 ծառերից յուրաքանչյուրի վրա նստած է մեկ ծիտիկ: Ժամանակ առ ժամանակ 2 ծիտիկ տեղախոխվում են հարևան ծառի վրա` մեկը ժամսլաքի, մյուսը ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ: Հնարավո՞ր է, որ ժամանակ անց բոլոր ծիտիկները հավաքվեն նույն ծառի վրա:

4. Ուղղանկյուն սեղանի բարձրությունը հավասար է հիմքերի գումարին: Մեծ հիմքին առընթեր ուղիղ անկյան կիսորդը ի՞նչ հարաբերությամբ է բաժանում սրունքը:

Լուծումներն ուղարկեք միայն This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև փետրվարի 20-ը:

Հիմնավորեք լուծումները, միայն պատասխանները մի ուղարկեք: Նշեք Ձեր և Ձեր մաթեմատիկայի ուսուցչի անունը, ազգանունը, դպրոցն ու դասարանը:

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը): Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

1. Օգտվենք Վիետի թեորեմից և գտնենք հավասարման արմատների քառակուսիների գումարը` x₁² + x₂²= (x₁ + x₂)²– 2x₁x₂ = (2 – a)²+ 2(a + 3): Ձևափոխելով դա կունենանք, որ այն հավասար է (a – 1)² + 9: Հետևաբար հավասարման արմատների քառակուսիների գումարը կլինի փոքրագույնը, եթե a = 1: Ընդ որում այդ արժեքի դեպքում հավասարման տարբերիչը դրական է, այսինքն արմատները գոյություն ունեն:

2. Ենթադրենք \(A = \sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} \), իսկ \(B = 2\sqrt k \), որտեղ k=2010: Այդ դեպքում \({A^2} - {B^2} = 2k + 2\sqrt {{k^2} - 1} - 4k = 2\left( {\sqrt {{k^2} - 1} - k} \right) < 0\): Ուրեմն՝ A<B:

3. Համարակալենք շրջանագծով դասավորված ծառերը 1-ից մինչև 44: Սկզբնական վիճակում յուրաքանչյուր ծառի համարի և նրա վրա եղած ծիտիկների քանակի արտադրյալների գումարը հավասար է 1+2+3+…+44=(1+44)*22, որը չի բաժանվում 44-ի: Նկատենք, որ երկու ծիտիկների ցանկացած վերադասավորման դեպքում դիտարկվող գումարը կամ չի փոխվի, կամ կփոքրանա 44-ով, կամ կմեծանա 44-ով: Ուրեմն, դիտարկվող գումարը, ցանկացած վերադասավորումից հետո, նորից չի բաժանվի 44-ի: Բայց եթե ենթադրենք, որ ինչ-որ վերադասավորումներից հետո բոլոր ծիտիկները հավաքվել են k-երորդ ծառի վրա, ապա դիտարկվող գումարը կլինի 44k և կբաժանվի 44-ի: Այսպիսով, հնարավոր չէ, որ բոլոր ծիտիկները հավաքվեն նույն ծառի վրա:

4. Քանի որ <B=90⁰, իսկ <BAE=45⁰, BE=AB=a+b: Ուրեմն CE=b=AD: Որպես խաչադիր անկյուններ <BEA=<EAD, <ECD=<CDA: Ուրեմն CEK և ADK եռանկյունները հավասար են ըստ եռանկյուննների հավասարության երկրորդ հայտանիշի: Հետևաբար CK=KD:

7_9_4