7-րդ դասարան VIII

Առաջադրանքների պատասխաններն ուղղարկում եք մեկ միասնական word կամ pdf փաստաթղթով` այն կցելով նամակին:

Ցանկացած այլ տարբերակով ուղղարկված աշխատանք չի ստուգվի:

1. 7 հատ բնական թվերն այնպիսին են, որ նրանցից ցանկացած 6-ի գումարը բաժանվում է 5-ի: Ապացուցեք, որ դրանցից յուրաքանչյուրը բաժանվում է 5-ի:

2. x, y, z ամբողջ թվերը այնպիսին են, որ y² – z² = 12 – x² + 2xy: Գտեք x – y-ը:

3. Եթե մարդը ինչ-որ արագությամբ ներքև իջնող շարժասանդուխքի վրա շարժվում է դեպի ներքև 2 աստիճան/վ արագությամբ, ապա հաշվում է 140 աստիճան, իսկ եթե շարժվում է 3 աստիճան/վ արագությամբ, ապա հաշվում է 168 աստիճան: Քանի՞ աստիճան ունի շարժասանդուղքը:

4. ABCD քառակուսու BC և CD կողմերի վրա M և N կետերն ընտրված են այնպես, որ AM և AN ճառագայթները BAD անկյունը բաժանում են 3 հավասար մասերի: AMN եռանկյան ME բարձրության շարունակությունը CD կողմը հատում է F կետում: Ապացուցեք, որ DEF եռանկյունը հավասարասրուն է:

Լուծումներն ուղարկեք միայն This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև ապրիլի 15-ը:

Հիմնավորեք լուծումները, միայն պատասխանները մի ուղարկեք: Նշեք Ձեր և Ձեր մաթեմատիկայի ուսուցչի անունը, ազգանունը, դպրոցն ու դասարանը:

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը):

Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

1. Թող այդ թվերը լինեն a₁, … ,a₇ թվերը, իսկ նրանց գումարը` S-ը: Ըստ պայմանի դրանցից ցանկացած 6-ի գումարը բաժանվում է 5-ի, այսինքն S-a₁-ը, S-a₂-ը,…, S-a₇-ը բաժանվում են 5-ի: Դրանց գումարը` 7S-(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇)=6S նույնպես կբաժանվի 5-ի: Բայց դա հնարավոր է միայն այն դեպքում, երբ S-ն է բաժանվում 5-ի: Ստացվում է, որ դրանց բոլորի գումարը բաժանվում է 5-ի և դրանցից ցանկացած 6-ի գումարը է բաժանվում 5-ի: Ուրեմն, դրանցիաց յուրաքանչյուրն է բաժանվում 5-ի:

2. Ներկայացնենք տրված հավասարությունը հետևյալ տեսքով` (x – y – z)(x – y + z) = 12: Ձախ կողմի արտադրիչները ունեն նույն զույգությունը, հետևաբար կամ դրանք 2 և 6 են կամ -2 և -6: Նկատենք, որ x-y-ը դրանց կիսագումարին է հավասար: Ուրեմն, x-y հավասար է կամ 4, կամ -4:

3. Շարժասանդուղքի բաց մասի աստիճանների քանակը նշանակենք N-ով, ենթադրենք շարժասանդուղքը ներքև է իջնում x աստիճան/վայրկյան արագությամբ:

Առաջին դեպքում մարդը շարժասանդուղքի վրա է եղել 140/2=70վ, երկրորդ դեպքում` 168/3=56վ: Ուրեմն 140+70x=N և 168+56x=N: Լուծելով այս համակարգը` կունեննաք N=280:

4. MF-ի և AD կողմի շարունակության հատման կետը նշանակենք G-ով: <MAD=2/3*90⁰=60⁰: AME ուղղանկյուն եռանկյունուց <AME=60⁰: Ուրեմն, AMG եռանկյունը հավասարակողմ է, որից կհետևի, որ AG=AM: Իսկ քանի որ AM=AN, ապա NAG եռանկյունը հավասարասրուն է: NDG և GEA ուղղանկյուն եռանկյունները հավասար են ըստ ներքնաձիգի և սուր անկյան: Դրանից կհետևի, որ NE=DG, <FNE=<FGD: Ուրեմն, NEF և FDG ուղղանկյուն եռանկյունները նույնպես հավասար են (ըստ էջի ու առընթեր սուր անկյան): Վերջինից էլ կհետևի, որ EF=FD, այսինքն DEF եռանկյունը հավասարասրուն է:

21.04 2