1.  Ոսկու և արծաթի համաձուլվածքի զանգվածը 13կգ 850գ է:Այն ամբողջությամբ ջրում սուզվելու դեպքում արտամղում է 900գ ջուր: Որոշեք այդ համաձուլվածքում եղած ոսկու և արծաթի զանգվածները, եթե ոսկու խտությունը 19,3կգ/լիտր է, իսկ արծաթինը` 10,5կգ/լիտր:

2. Տրված են 50 հատ տարբեր բնական թվեր, որոնցից 25-ը չի գերազանցում 50-ը, իսկ մնացածը մեծ է 50-ից, բայց չի գերազանցում 100-ը: Այդ թվերից ոչ մի երկուսի տարբերությունը 50 չէ: Գտեք այդ թվերի գումարը:

3.  ABC եռանկյան BC կողմի վրա գտեք այնպիսի M կետ, որ ABM և AMC եռանկյուններին ներգծված շրջանագծերը շոշոփեն միմյանց:

Լուծումները կարող եք ուղարկել միայն   This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև դեկտեմբերի  7-ը:

Լուծումները պետք է լինեն հիմնավորված, միայն պատասխանները մի ուղարկեք:

Լուծումները կարող եք գրել Word-ում և ամրակցել նամակին:

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը): Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

1. Ենթադրենք հանաձուլվացքում կա x կգ ոսկի և y կգ արծաթ: Համաձուլվածքի ծավալը 0,9 դմ³:

Ուրեմն x+y=13,85 և x/19,3 + y/10,5=0,9: Լուծելով հավասարումների համակարգը` ստանում ենք x=9,65 կգ, y=4,2 կգ:

2. Քանի որ այդ թվերից ոչ մի երկուսի տարբերությունը 50 չէ, ապա եթե 50-ից մեծ յուրաքանչյուր թվից հանենք 50, կունենանք 50 հատ իրարից տարբեր բնական թվեր, որոնք չեն գերազանցում 50-ը: Ուրեմն այդ թվերը կլինեն 1-ից 50 բնական թվերը: Դրանց գումարը կլինի

50*(1+50)/2=25*51: Իսկ սկզբնական թվերի գումարը կլինի 25*51+25*50=2525:

3. Ենթադրենք որոնելի կետը M կետն է: Օգտվելով նույն կետից շրջանագծին տարված շոշափողի հատվածների հավասարության հատկությունից` կատարենք նկարում արված նշանակումները: Նշանակենք BC=a, AC=b, AB=c և BM-ը փորձենք արտահայտել դրանցով: