1. Կարո՞ղ է որևէ բնական թվի քառակուսու թվանշանների գումարը լինել 3756:

2. Դպրոցում տեղի ունեցած երեք օլիմպիադաներից յուրաքանչյուրին մասնակցեց 50 աշակերտ, ընդ որում 60 աշակերտ մասնակցեց միայն մեկ օլիմպիադայի, իսկ 30 աշակերտ` ճիշտ երկու օլիմպիադայի: Քանի՞ հոգի մասնակցեց բոլոր օլիմպիադաներին:

3. Տարված է ABC եռանկյան BD միջնագիծը: E և F կետերը այդ միջնագիծը բաժանում են երեք հավասար մասերի. BE=EF=FD: Գտեք CE հատվածի երկարությունը, եթե AB=1, AF=AD:

Լուծումները կարող եք ուղարկել միայն  This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև հունվարի 30-ը:

Լուծումները պետք է լինեն հիմնավորված, միայն պատասխանները մի ուղարկեք:

Լուծումները կարող եք գրել Word-ում և ամրակցել նամակին:

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը): Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

1. Քանի որ 3756 թիվը բաժանվում է 3-ի, բայց չի բաժանվում 9-ի, ապա չի կարող:

2. Ենթադրենք x աշակերտ մասնակցել է բոլոր երեք օլիմպիադաներին: Հաշվենք աշխատանքներով տետրերի քանակը: Մի կողմից դա հավասար է 3*50=150, մյուս կողմից` 60+30*2+x*3: Այսպիսով, 3x+120=150, որտեղից x=10:

3. Ապացուցենք, որ ABF և CED եռանկյունները հավասար են:

Նկատենք, որ AF=DC և BF=ED: Քանի որ AFD-ն հավասարասրուն եռանկյուն է, ապա AFD և ADF անկյունները հավասար են: Հետևաբար հավասար են նաև այդ անկյուններին կից անկյունները` AFB-ն ու EDC-ն: Ուրեմն, ըստ եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի, հավասար են ABF և CED եռանկյունները, որտեղից CE=AB=1: