Հիմա 93  հյուր և 1 գրանցված են օնլայն

contact 1 min093 33 73 94                                                    
email min  info@mathnet.am                                                
gre sat

1. Բնական թվի քառակուսի՞ է արդյոք 44…4+11…1-66…6 թիվը, եթե 4-երի քանակը 2000 է, 1-երինը` 1001, 6-երինը` 1000:

2. Երկու վաճառական ներմուծեցին նույն քանակով և նույն գնով ապրանք: Նրանցից առաջինը իր ապրանքը վաճառեց գնման գնից երկու անգամ թանկ, իսկ երկրորդը սկզբում գինը բարձրացրեց 60%-ով և վաճառեց ապրանքի մեկ քառորդը, ապա գինը բարձրացրեց ևս 40%-ով և վաճառեց մնացածը: Վաճառականներից ո՞րն ավելի մեծ գումար շահեց:

3. BC և AD հիմքերով սեղանի AB կողի M միջնակետով տարված է հիմքերին զուգահեռ: ABC անկյան կիսորդն այդ ուղիղը հատում է O կետում: Ապացուցեք, որ AO-ն BAD անկյան կիսորդն է:

Լուծումները կարող եք ուղարկել միայն  This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև հունվարի 30-ը:

Լուծումները պետք է լինեն հիմնավորված, միայն պատասխանները մի ուղարկեք:

Լուծումները կարող եք գրել Word-ում և ամրակցել նամակին:

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը): Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

1. 44...4+11...1-66...6=(4/9)*(102000-1)+(1/9)*(101001-1)-(6/9)*(101000-1)=(4/9)*102000-(4/9)+(10/9)*101000-(1/9)-(6/9)*101000+(6/9)=

= (4/9)*102000+(4/9)*101000+(1/9)=(1/9)*(4*102000+4*101000+1)=(1/9)*(2*101000+1)2= ((2*101000+1)/3)2
2*101000+1 թվի թվանշանների գումարը 3 է , հետևաբար բաժանվում է 3-ի, այսինքն (2*101000+1)/3 բնական թիվ է: Ուրեմն տրված թիվը բնական թվի քառակուսի է:

2. Ենթադրենք յուրաքանչյուր վաճառական գնել է x գումարի ապրանք: Այդ դեպքում առաջինը կստանա 2x գումար, իսկ երկրորդը` 1,6*0,25x+1,6*1,4*0,75x=2.04x գումար: Ուրեմն երկրորդը ավելի մեծ գումար շահեց:

3. Ենթադրենք K-ն ABC անկյան կիսորդի և AD-ի հատման կետն է: 

383

Այդ դեպքում ABK և KBC անկյունները հավասար են, իսկ AKB-ն հավասար է KBC, որպես խաչադիր: Ուրեմն ABK եռանկյունը հավասարասրուն է: Բացի այդ, ըստ Թալեսի թեորեմի, BO=OK: Այսպիսով, AO-ն հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված միջնագիծ է, հետևաբար նաև կիսորդ:

 

Մուտքկամ գրանցում

you

ԳրանցումՄուտք

Նրանքսիրում են mathnet.am-ը

Հեղինակիվիդեոները

youtube

top