1. Իրարից տարբեր 6 բնական թվերի գումարը 22 է: Գտեք այդ թվերը:

2. Տղան ունի այնքան քույր, ինչքան եղբայր, իսկ քույրն ունի երկու անգամ  քիչ քույր, քան եղբայր: Այդ ընտանիքում քանի՞ եղբայր և քանի՞ քույր կա:

3. Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում հետևյալ տարբերությունը.

  101·102·103·…·999 - 101·103·105·…·999:

4. Ունեք թղթի 7 կտոր: Ամեն անգամ թույլատրվում է վերցնել ցանկացած թվով թուղթ և յուրաքանչյուրը բաժանել 7 մասի: Հնարավո՞ր է արդյոք, որ որոշ «քայլերից» հետո ունենաք 2012 կտոր թուղթ:

 Լուծումները կարող եք ուղարկել  միայն This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.  հասցեով, մինչև հոկտեմբերի 25-ը:

Հիմնավորեք լուծումները, միայն պատասխանները մի ուղարկեք: Նշեք Ձեր անունը, ազգանունը, դպրոցն ու դասարանը:

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը): Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

1. Դիտարկենք ամենափոքր 6 բնական թվերը` 1, 2, 3, 4, 5, 6: Դրանց գումարը 21 է: Հետևաբար կստանանք 22 եթե դրանցից մեկը մեծացնենք մեկով: Բայց եթե մեծացնենք 1-5 թվերից որևէ մեկը, ապա նրանց մեջ կլինեն հավասար թվեր: Ուրեմն պետք է ավելացնել վերջինը, այսինքն 6-ի փոխարեն վերցնել 7:

2. Քանի որ տղան ունի այնքան քույր, ինչքան եղբայր, ապա եթե աղջիկների քանակը նշանակենք x-ով, տղաներինը կլինի x+1: Քանի որ քույրն ունի երկու անգամ քիչ քույր, քան եղբայր, ապա 2(x-1)=x+1, որտեղից x=3: Ուրեմն ընտանիքում կա 3 աղջիկ և 4 տղա:

3. Դժվար չէ նկատել, որ նվազելին վերջանում է 0-ով, իսկ հանելին` 5-ով: Հետևաբար տարբերությունը վերջանում է 5-ով:

4. Ամեն անգամ որևէ թուղթ 7 մասի բաժանելիս թղթերի քանակը ավելանում է 6-ով: Ուրեմն n “քայլերից" հետո թղթերի քանակը կլինի 7+6n, որը 6-ի բաժանելիս միշտ կտա 1 մնացորդ, իսկ 2012-ը 6-ի բաժանելիս տալիս է 2 մնացորդ: Այսպիսով, հնարավոր չէ:

Հաղթողների համար Անտարես ընկերությունը սահմանել է հետևյալ մրցանակները.

I մրցանակ

II մրցանակ

III մրցանակ