8-րդ դասարան-V

1. Տղան ուներ 750 դրամ ՝ 50 և 100 դրամանոցներով: Եթե նա ունենար այնքան 50 դրամանոց, որքան 100 դրամանոց ունի և այնքան 100 դրամանոց, որքան 50 դրամանոց ունի, ապա նա կունենար 900 դրամ: Քանի՞ 50 և քանի՞ 100 դրամանոց ուներ տղան:

2. Պարզ, թե՞ բաղադրյալ թիվ է 4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰–ը:

3. Եռանկյան երկու բարձրություններից յուրաքանչյուրը փոքր չէ այն կողմից, որին տարված է այդ բարձրությունը: Գտեք այդ եռանկյան անկյունները:

4. ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ անկյուն B-ն 30 աստիճան է, իսկ AB ներքնաձիգին նրա M միջնակետում տարած ուղղահայացը BC էջը հատում է N կետում: Գտեք BC-ն, եթե MN=1:

Լուծումները կարող եք ուղարկել միայն This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև հոկտեմբերի 25-ը:

Հիմնավորեք լուծումները, միայն պատասխանները մի ուղարկեք: Նշեք Ձեր անունը, ազգանունը, դպրոցն ու դասարանը:

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը):
Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

1. Եթե 50 դրամանոցների թիվը նշանակենք x-ով, իսկ 100 դրամանոցներինը` y-ով, ապա կունենանք. 50x+100y=750 և 100x+50y=900: Լուծելով համակարգը կունենանք x=7, y=4:

2. 4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰ = (2⁹)² + 2^.2^{9 .}3¹⁰ + (3¹⁰)² = (2⁹ + 3¹⁰)² հետևաբար բաղադրյալ թիվ է:

3. Ենթադրենք h_a և h_b բարձրությունները համապատասխանաբար a և b կողմերին տարված բարձրություններն են: Ըստ պայմանի h_a≥a, h_b≥b: Ուրեմն a≥h_b ≥b≥h_a ≥a: Հետևաբար a = h_b = b = h_a = a, այսինքն եռանկյունը ուղղանկյուն հավասարասրուն եռանկյուն է:

4. AC=AB/2=AM (որպես 30 աստիճանի դիմացի էջ): Որպես ներքնաձիգին տարված միջնագիծ` CM=AB/2=AM: Ուրեմն ACM եռանկյունը հավասարակողմ է: Հետևաբար <MCN=90⁰-60⁰=30⁰, <CMN=90⁰-60⁰=30⁰: Ուրեմն CN=MN=1: Իսկ BMN ուղղանկյուն եռանկյունուց BN=2MN=2: Հետևաբար CB=3: