1. Հեծանվորդը պետք է անցներ 24 կմ: Այդ ճանապարհի 2/3-ը նա անցավ 8կմ/ժ միջին արագությամբ: Կարո՞ղ է նա մնացած ճանապարհն անցնել այնպիսի արագությամբ, որպեսզի ամբողջ ճանապարհն անցած լինի 12կմ/ժ միջին արագությամբ:

2. Թվերի հաջորդականությունը կառուցվում է հետևյալ օրենքով` առաջինը 7-ն է, մնացած տեղերում կանգնած ցանկացած թիվ հավասար է իր նախորդի քառակուսու թվանշանների և 1-ի գումարին: Ի՞նչ թիվ է կանգնած 2012-րդ տեղում:

3. Դավիթը կարող էր գնել 30 տետր: Բայց խանութում պարզվեց, որ զեղչեր են նախատեսված. 20 տետրի կտրոնի համար վերադարձվում է գումարի 25%-ը, իսկ 5 տետրի կտրոնի համար` 10%-ը: Ամենաշատը քանի՞ տետր կարող է գնել Դավիթը:

4. Ճի՞շտ է արդյոք հետևյալ պնդումը. Եթե մի եռանկյան կողմը և երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմին և երկու անկյուններին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:

Լուծումներն ուղարկեք միայն This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև հունվարի 10-ը:

Հիմնավորեք լուծումները, միայն պատասխանները մի ուղարկեք: Նշեք Ձեր և Ձեր մաթեմատիկայի ուսուցչի անունը, ազգանունը,  դպրոցն ու դասարանը:

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը): Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

1. Ոչ, քնի որ ճանապարհի 2/3-ը, որը 16կմ է, հեծանվորդն անցել է 8կմ/ժ արագությամբ, այսինքն ծախսել է 2 ժամ: Բայց, որպեսզի հեծանվորդի միջին արագությունը 24 կմ ճանապարհին լինի 12կմ/ժ, նա 2 ժամում պետք է անցներ 24 կմ:

2. Գրենք այդ հաջորդականության առաջին մի քանի անդամները` 7; 14; 17; 20; 5; 8;11;5; 8; 11; 5; …: Այսպիսով, սկսած 5-րդ անդամից, կրկնվելու է թվերի 5, 8, 11 եռյակը: Դա նշանակում է, որ 6-ից սկսած, երեքին բազմապատիկ համարներով անդամները.8 են: Ուրեմն 2010-երորդը 8 է, որից էլ պարզ է դառնում, որ 2012-երորդը 5 է:

3. Պարզ է, որ առավելագույն քանակի տետրեր գնելու համար Դավիթը պետք է հնարավորինս մեծ զեղչեր ստանա: Դա նշանակում է, որ քանի դեռ գումարը բավականացնում է, նա պիտի գնի 20-ական տետրեր և անմիջապես կտրոնը փոխարինի գումարով: Իսկ եթե չի բավականացնում 20 տետրի համար, բայց բավականացնում է 5 տետրի համար, գնի 5-ական տետրեր և անմիջապես կտրոնը փոխարինի գումարով: Այսպիսի մոտեցման դեպքում նա կգնի 20 տետր և զեղջի գումարով` ևս 5 տետր, իսկ երկու անգամ 5-ական տետր գնելիս, զեղջի գումարով կգնի էլի մեկ տետր։ Ուրեմն, նա ամենաշատը կարող է գնել 36 տետր:

4. Ոչ, օրինակ, եթե B ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյունում տարված է BD բարձրությունը, ապա դժվար չէ համոզվել, որ ADB և BDC եռանկյունները բավարարում են խնդրի պնդմանը, բայց այդ եռանկյունները հավասար չեն:

 Հաղթողների և նրանց ուսուցիչների համար Անտարես ընկերությունը սահմանել է հետևյալ մրցանակները.  

I մրցանակ

II մրցանակ 

 III մրցանակ

Ուսուցչի մրցանակ