1. Եթե Հայկը գնի 11 տետր, ապա նրա մոտ կմնա 70 դրամ: Իսկ 15 տետր գնելու համար նրան պակասում է 50 դրամ: Ինչքա՞ն դրամ ունի Հայկը:

2. Ինչպե՞ս բաժանել 7 ադամանդը 4 զարդատուփում, որպեսզի բոլոր զարդատուփերում լինի նույն զանգվածով ադամանդ, եթե ադամանդները ունեն 1գ, 2գ, 3գ, 4գ, 5գ, 6գ, 7գ զանգված:

3. Նժարավոր կշեռքի մի նժարին դրված է օճառի մի կտոր, իսկ մյուսին` նույնպիսի օճառի 2/3-ը և ևս 2/3 կգ: Որքա՞ն է օճառի կտորի կշիռը:

4. Չորս աշակերտ` Կարենը, Արտակը, Գոռն ու Արմանը մաթեմատիկական օլիմպիադայում գրավել են առաջին չորս տեղերը: Հարցին, թե որ տեղերն են գրավել տղաները տրվել են հետևյալ պատասխանները.

ա) Արտակ-II, Կարեն-III,

բ) Արման-II, Արտակ-I,

գ) Գոռ-II, Կարեն -IV,

Իմացեք, ով որ տեղն էր գրավել, եթե պատասխանի յուրաքանչյուր տողում կա մեկ սխալ պատասխան:

Լուծումներն ուղարկեք միայն This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև փետրվարի 20-ը:

Հիմնավորեք լուծումները, միայն պատասխանները մի ուղարկեք: Նշեք Ձեր և Ձեր մաթեմատիկայի ուսուցչի անունը, ազգանունը, դպրոցն ու դասարանը: 

 Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը): Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

1. Խնդրի պայմաններից հետևում է, որ 15-11 տետրի արժեքը 70+50 դրամ է, այսինքն 4 տետրի արժեքը 120 դրամ է: Հետևաբար մեկ տետրի գինը 120:4=30 դրամ է: Ուրեմն 11 տետրի արժեքը կլինի 11*30=330 դրամ: Եվ քանի որ այդ դեպքում ավելացել է 70 դրամ, ապա Հայկը ուներ 330+70=400դրամ:

2. Քանի որ պետք է հավասարաչափ բաշխել, ապա ադամանդների ընդհանուր զագվածը` 1+2+3+4+5+6+7-ը բաժանելով 4-ի կգտնենք յուրաքանչյուր զարդատուփի ադամանդների զանգվածը: Դա կլինի 7գ: Պարզ է, որ 7գ-անոց ադամանդը պետք է դնել տուփերից մեկի մեջ: Տեսնենք մնացածը 3 տուփերում բաշխելու ինչ տարբերակներ կան: Եթե դիտարկումը սկսենք փոքր զանգվածներով ադամանդներից, կթվա, որ հնարավոր է մի քանի տարբերակ (օրինակ, 1+2+4=7, 1+6=7): Բայց դիտարկելով մնացած ադամանդներից ամենամեծ զանգվածովը` 6գ-անոցը` միարժեքորեն պարզ կդառնա, որ այն պիտի լինի 1գ-անոցի հետ նույն տուփում: Հաջորդը` 5գ-անոցը կարող է լինել միայն 2գ-անոցի հետ նույն տուփում: Եվ վերջապես 4 և 3 գրամանոցները միասին պետք է լինեն:

3. Քանի որ երկրորդ նժարի օճառը առաջինից պակաս է 1-2/3=1/3-ով և այդ 1/3-ը լրացվել է 2/3 կգ-ով, ապա օճառի կտորի 1/3-ը կշռում է 2/3 կգ: Հետևաբար ամբողջ կտորը կկշռի 3 անգամ ավել, այսինքն 3*2/3=2կգ:

4. Ենթադրենք առաջին տողում ճիշտ է Արտակ-II-ը: Այդ դեպքում երկրորդ տողում Արտակ-I-ը կլինի սխալ և կհետևի, որ Արման-II-ը ճիշտ է, որը հակասում է Արտակ-II-ը ճիշտ է ենթադրությանը, այսինքն գալիս ենք հակասության:

Այսպիսով, առաջին տողում ճիշտ է Կարեն-III-ը:

Քանի որ Կարենի մասին խոսվում է նաև երրորդ տողում, ապա կարելի է այդ տողում վիճակը հստակեցնել` Կարեն –IV-ը սխալ է և հետևաբար ճիշտ է Գոռ-II-ը: Արդեն պարզ է դառնում, որ երկրորդ տողի Արման-II-ը սխալ է, ուրեմն ճիշտ է Արտակ-I-ը:

Այսպիսով, իրականում տղաները գրավել են հետևյալ տեղերը.

Արտակ-I, Գոռ-II, Կարեն-III: Ուրեմն Արմանն էլ IV է:

Հաղթողների և նրանց ուսուցիչների համար Անտարես ընկերությունը սահմանել է հետևյալ մրցանակները.

I մրցանակ

II մրցանակ

III մրցանակ 

Ուսուցչի մրցանակ 

       կամ