1. Դպրոցի աշակերտների թիվը անցած տարի աճել է n-ով, իսկ այս տարի` 300-ով: Ընդ որում անցած տարի աշակերտների թիվն աճել է 300%-ով, իսկ այս տարի` n%-ով: Քանի՞ աշակերտ ունի դպրոցը հիմա:

2. Մտապահված թիվը 3-ի, 6-ի և 9-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդների գումարը 15 է: Գտեք այդ թիվը 18-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը:

3. Սեղանի կողմնային կողմերից մեկը հավասար է սեղանի մի հիմքին, իսկ մյուս հիմքից փոքր է երկու անգամ: Ապացուցեք, որ մյուս կողմնային կողմը ուղղահայաց է սեղանի անկյունագծերից մեկին:

Լուծումները կարելի է ուղարկել This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև հոկտեմբերի 20-ը:

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը): Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

1. Ենթադրենք` դպրոցն ուներ a աշակերտ: Եթե անցած տարի ավելացել է 300%-ով և դա եղել է n աշակերտ, ապա 3a=n: Եթե այս տարի ավելացել է n%-ով և դա եղել է 300 աշակերտ, ապա (a+n)n/100=300: Առաջին հավասարումից n-ի արժեքը տեղադրելով երկրորդի մեջ` կունենանք 4a*3a/100=300: Վերջինը լուծելով կւնենանք` a=50: Հետևաբար n=150, իսկ a+n+300=500:

2. Թիվը 3-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը չի գերազանցում 2-ը, 6-ի բաժանելիս` չի գերազանցում 5-ը, 9-ի բաժանելիս` չի գերազանցում 8-ը: Քանի որ խնդրում ստացվող մնացորդների գումարը 15 և 2+5+8=15. ապա դրանք եղել են հենց 2, 5 և 8: Բացի այդ, ստացվածից հետևում է, որ եթե մտապահված թվին ավելացնենք 1, ապա այն կբաժանվի և 3-ի, և 6-ի, և 9-ի, հետևաբար նաև 18-ի: Ուրեմն մտապահված թիվը 18-ի բաժանելիս կտա 17 մնացորդ:

3. Ենթադրենք ABCD սեղանում AB=BC=AD/2: E-ով նշանակենք AD-ի միջնակետը: Այդ դեպքում ABCE-ն զուգահեռագիծ է, քանի որ AE-ն ու BC-ն հավասար են և զուգահեռ: Հետևաբար EC=AB=AD/2: Ուրեմն ACD եռանկյունում CE միջնագիծը հավասար է AD կողմի կեսին: Որից էլ հետևում է, որ անկյուն ACD-ն ուղիղ է: