Թեմա: Մաթեմատիկական գլուխկոտրուկներ

Գրված են մեկ, երկու, երեք,..., տաս բառերի առաջին տառերը` ռուսերեն:

О-один
Д-два
Т-три
Ч-
П-
Ш-
С-
В-
Д-девять
Д-десят

Քանի որ (1+x²)(1+y²)-ին մեծ է զրոյից, ապա տրվածը համարժեք է հետևյալ անհավասարումների համակարգին.
(1+x²)(1+y²)-2(x+y)(1-xy)>=0 և 2(x+y)(1-xy) + (1+x²)(1+y²)>=0:
Ձևափոխելով դրանք` կունենանք (x+y+xy-1)² >=0 և (xy-x-y-1)² >=0:
Ակնհայտ է, որ վերջինները ճիշտ են ցանկացած x-ի ու y-ի համար:

Շնորհակալություն: Ներկայացնում եմ մեկ այլ լուծում:
կարելիէ նման խնդիրների համար բացել համապատասխան թեմա:

Տրված է`
1166=2
7415=0
0000=4
3198=3
8866=6
4659=2
6666=4
3977=1
5541=0
8374=2
1692=2
Գտնել 2946=?
Հուշում` Նախադպրոցականները այս խնդիրը լուծում են 5-10 րոպեում,իսկ մաթեմատիկներն ու ինֆորմատիկները 1 ժ-ում:

2946=2, լուծումը չասեմ:

Ապացուցել, որ կամայական բնական n թվի համար,n⁵+4n թիվը բաժանվում է 5-ի

n⁵+4n=n(n⁴+4):
Եթե n-ը բաժանվում է 5-ի, պարզ է, որ n(n⁴+4)-ը կբաժանվի 5-ի:
Եթե n-ը չի բաժանվում 5-ի, ապա հնարավոր մնացորդներն են` 1 մնացորդ, 2 մնացորդ, 3 մնացորդ, 4 մնացորդ:
Եթե տալիս է 1 մնացորդ, ապա n=5k+1 և n⁴+4=5+20k+150k²+500k³+625k⁴ որը պարզ է որ կբաժանվի 5-ի:
2 մնացորդի, 3 մնացորդի, 4 մնացորդի դեպքերը նայեք ինքնուրույն:


Հ.Գ. Ինձ թվաց սա օգնիր ինձ բաժնում է, որ նկատած լինեի, որ գլուխկոտրուկների բաժնում է, լուծումը չէի գրի: