contact 1 min093 33 73 94                                                    
email min  info@mathnet.am                                                
gre sat

Գնդային մակերևույթ

Գնդային մակերևույթի հավասարումը

Գունդ

Գնդային մակերևույթի հատումը հարթությամբ

Գնդային մակերևույթի շոշափող

Շոշափման կետին տարված շառավիղ

Գնդային մակերևույթի մակերեսը

Գնդի ծավալը

Գնդային սեգմենտ

Գնդային սեգմենտի ծավալը

Գնդային շերտ

Գնդային շերտի ծավալը

Գնդային սեկտոր

Գնդային սեկտորի ծավալը

Գնդային մակերևույթին արտագծած բազմանիստ

Գնդային մակերևույթին ներգծած բազմանիստ

Կանոնավոր պրիզմային ներգծած գնդային մակերևույթ

Կանոնավոր պրիզմային արտագծած գնդային մակերևույթ

Կանոնավոր բուրգին ներգծած գնդային մակերևույթ

Կանոնավոր բուրգին արտագծած գնդային մակերևույթ

Գլանին ներգծած գնդային մակերևույթ

Կոնին ներգծած գնդային մակերևույթ

Գնդային մակերևույթին ներգծված գլան

 

Գնդային մակերևույթ  կոչվում է տարածության բոլոր այն կետերի բազմությունը, որը կազմված է տրված կետից տվյալ հեռավորությունն ունեցող կետերից: Տրված կետը կոչվում է գնդային մակերևույթի կենտրոն,  տրված հեռավորությունը կոչվում է գնդային մակերևույթի շառավիղ: Գնդային մակերևույթի որևէ երկու կետ միացնող հատվածը, որն անցնում է կենտրոնով, կոչվում է գնդային մակերևույթի տրամագիծ:

t 12 1

Ուղղանկյուն կոորդինատական համակարգում R շառավղով և C(x0,y0,z0) կենտրոնով գնդային մակերևույթի հավասարումը. \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\):

t 12 2

 Գնդային մակերևույթով սահմանափակված մարմինը կոչվում է գունդ:

♦ Գնդային մակերևույթի կենտրոնը, շառավիղը, տարամագիծը կոչվում են նաև գնդի կենտրոն, շառավիղ, տարամագիծ:

♦ Եթե գնդային մակերևույթի կենտրոնի հեռավորությունը հարթությունից փոքր է գնդային մակերևույթի շառավղից, ապա հարթության և գնդային մակերևույթի հատումը շրջանագիծ է:

t 12 3

♦ Եթե գնդային մակերևույթը հատված է նրա O կենտրոնով չանցնող հարթությամբ, ապա OO1–ը ուղղահայաց է հատույթի հարթությանը, որտեղ O1-ը հատույթում առաջացած շրջանագծի կենտրոնն է:

♦ Եթե գնդային մակերևույթի կենտրոնի հեռավորությունը հարթությունից հավասար է գնդային մակերևույթի շառավղին, ապա հարթությունը և գնդային մակերևույթն ունեն մեկ ընդհանուր կետ: Այդպիսի հարթությունը կոչվում է գնդային մակերևույթի շոշափող:

t 12 4

♦ Եթե գնդային մակերևույթի կենտրոնի հեռավորությունը հարթությունից մեծ է գնդային մակերևույթի շառավղից, ապա հարթությունը և գնդային մակերևույթը չունեն ընդհանուր կետ:

t 12 5

♦ Գնդային մակերևույթի և հարթության շոշափման կետին տարված շառավիղն ուղղահայաց է շոշափող հարթությանը:

t 12 6

♦ Եթե գնդային մակերևույթի շառավիղն ուղղահայաց է գնդային մակերևույթին պատկանող իր ծայրակետով անցնող հարթությանը, ապա այդ հարթությունը շոշափում է գնդային մակերևույթը:

♦ R շառավղով գնդային մակերևույթի մակերեսը` \(S = 4\pi {R^2}\):

t 12 7

♦ R շառավղով գնդի ծավալը` \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\):

t 12 7

♦ Գնդային սեգմենտ  կոչվում է գնդի այն մասը, որն անջատվում է նրանից որևէ հարթությամբ: Հատույթում ստացված շրջանը կոչվում է առաջացած երկու գնդային սեգմենտներից յուրաքանչյուրի հիմք: Հատույթին ուղղահայաց տրամագծի հատվածները, որոնք առաջանում են հատող հարթությամբ, կոչվում են գնդային սեգմենտների բարձրություններ:

t 12 9

♦ Եթե գնդի շառավիղը R է, իսկ սեգմենտի բարձրությունը` h, ապա գնդային սեգմենտի ծավալը հաշվվում է \(V = \pi {h^2}\left( {R - \frac{1}{3}h} \right)\) բանաձևով:

t 12 9

♦ Գնդային շերտ  կոչվում է գնդի այն մասը, որն ընդգրկված է երկու զուգահեռ հատող հարթությունների միջև:

t 12 10

♦ Գնդի` այդ հարթություններով առաջացած հատույթներում ստացված շրջանները կոչվում են գնդային շերտի հիմքեր,  իսկ հարթությունների հեռավորությունը` գնդային շերտի բարձրություն:

♦ Գնդային շերտի ծավալը կարելի է հաշվել որպես երկու գնդային սեգմենտների ծավալների տարբերություն:

♦ Գնդային սեկտոր  է կոչվում այն մարմինը, որն ստացվում է 90°-ից փոքր անկյունով շրջանային սեկտորը այն սահմանափակող շառավիղներից մեկի շուրջը պտտելով: Գնդային սեկտորը կազմված է գնդային սեգմենտից և կոնից:

t 12 11

♦ Եթե գնդի շառավիղը R է, իսկ սեգմենտի բարձրությունը` h, ապա գնդային սեկտորի ծավալը հաշվվում է \(V = \frac{2}{3}\pi {R^2}h\) բանաձևով:

♦ Ասում են գնդային մակերևույթը շոշոփում է բազմանիստի նիստը,  եթե նիստի հարթությունը գնդային մակերևույթի շոշափող է և շոշափման կետը պատկանում է նիստին:

♦ Բազմանիստը կոչվում է գնդային մակերևույթին արտագծած,  եթե գնդային մակերևույթը շոշափում է նրա բոլոր նիստերը: Այդ դեպքում գնդային մակերևույթը կոչվում է ներգծված բազմանիստին:

t 13 1

♦ Բազմանիստը կոչվում է ներգծած գնդային մակերևույթին,  եթե նրա բոլոր գագաթները ընկած են գնդային մակերևույթի վրա: Այդ դեպքում գնդային մակերևույթը կոչվում է արտագծված բազմանիստին:

t 13 2

♦ Եթե կանոնավոր պրիզմային կարելի է ներգծել գնդային մակերևույթ, ապա գնդային մակերևույթի կենտրոնը բազմանիստի հիմքերի կենտրոնները միացնող հատվածի միջնակետն է:

t 13 5

♦ Կանոնավոր պրիզմային արտագծած գնդային մակերևույթի կենտրոնը բազմանիստի հիմքերի կենտրոնները միացնող հատվածի միջնակետն է:

t 13 6

\(O{O_1} = O{O_2}\)

♦ Կանոնավոր բուրգին ներգծած գնդային մակերևույթի կենտրոնը գտնվում է բուրգի բարձրության վրա:

t 13 7

♦ Կանոնավոր բուրգին արտագծած գնդային մակերևույթի կենտրոնը գտնվում է բուրգի բարձրության կամ նրա շարունակության վրա:

t 13 8

♦ Գնդային մակերևույթը կոչվում է ներգծված գլանին,  եթե այն շոշափում է գլանի հիմքերը և բոլոր ծնորդները:

t 13 11

Rգլան=Rգունդ,  Hգլան=2Rգունդ

♦ Գնդային մակերևույթը կոչվում է ներգծված կոնին, եթե այն շոշափում է կոնի հիմքը և բոլոր ծնորդները:

t 13 9

♦ Գլանը կոչվում է ներգծված գնդային մակերևույթին,  եթե գլանի հիմքերը գնդային մակերևույթի հատույթներ են:

t 13 12

t 13 121

 

Տարածաչափություն

 

you

ԳրանցումՄուտք

Նրանքսիրում են mathnet.am-ը

Հեղինակիվիդեոները

youtube

top