Հիմա 67  հյուր և 0 գրանցված են օնլայն

contact 1 min093 33 73 94                                                    
email min  info@mathnet.am                                                
gre sat
Առաջարկվող լաբորատոր աշխատանքները ներկայացնում են մաթեմատիկայի ու երկրաչափության ուսումնասիրման ու դասավանդման համար GeoGebra ծրագրի կիրառման տարբեր հնարավորությունները:
Լաբորատոր աշխատանքների մի մասի GeoGebra ֆայլերը կան գրքին կից լազերային սկավառակում, մյուսները պետք է Դուք ստեղծեք, քանի որ տարբեր մարդիկ տարբեր քայլեր ու ճանապարհներ կընտրեն այդ աշխատանքներն անելու համար:

 
10.1 Հայտնաբերենք մինչև անցնելը
Այս կետի լաբորատոր աշխատանքները նախատեսված են առաջիկա դասերին անցնելիք օրինաչափությունների փորձնական հայտնաբերման համար:
Մաթեմատիկայի դասավանդման փորձ ունեցողները կհամաձայնեն, որ դասական ապացույցն աշակերտների ճնշող մեծամասնությունը համարում է տհաճ ու անհասկանալի մի գործողություն: Անհասկանալի են ոչ միայն ապացույցների քայլերը, այլ նաև դրանց իմաստն ու նշանակությունը:
Եթե դրան ավելացնենք հանրահայտ Դ.Պոյայի այն միտքը, որ որևէ բան ուսումնասիրելու լավագույն ձևը այդ բանն ինքնուրույն հայտնաբերելն է, ապա պարզ կդառնա այսպիսի լաբորատոր աշխատանքների դերն ու նշանակությունը:
Այս կետի լաբորատոր աշխատանքները նույն հաջողությամբ կարող են տեղափոխվել հաջորդ կետ և հակառակը:
Գերադասելի է, որ այդ կետերի լաբորատոր աշխատանքների մոդելները կառուցեն աշակերտները, բայց գլխավորն այն է, որ նրանք իրենց փորձով համոզվեն, որ տեղի ունեն այդպիսի օրինաչափություններ:

Լաբորատոր աշխատանք 1. Եռանկյան անկյունների գումարը
Այս աշխատանքում օգտվելու եք հետևյալ գործիքներից, հրամաններից ու մուտքագրումներից:
 
24 min

Բազմանկյուն

  ABC

Գրություն

46 min

Անկյուն

  14 min

Տեղաշարժեմ

Կառուցման քայլերը

  1. Կառուցեք ABC եռանկյուն:

Հիշեցում: Գագաթներն ընտրեք շարժվելով ժամսլաքի հակառակ ուղ­ղու­թյամբ:

  1. Չափեք եռանկյան անկյունները:

Հիշեցում: Ընտրեք Անկյուն գործիքը և քլիկ արեք եռանկյան ներքին տիրույթում:

  1. Մուտքագրեք σ=α+β+γ:
  2. Ստեղծեք գրություն` Եռանկյան անկյունների գու­մարը = և Օբ­յեկտներից ընտրեք σ-ն:
Շարժեք եռանկյան գագաթները և հետևեք անկյունների գումարին:
104 min
 

Լաբորատոր աշխատանք 2.  Գծային ֆունկցիայի պարամետրերը

Այս աշխատանքում օգտվելու եք հետևյալ գործիքներից, հրա­ման­նե­րից ու մուտքագրումներից:
 
51 min

Սողնակ

  40 min

Երկու օբյեկտների  հատումը

 

y = m x + b ուղիղ

  105 min

Ուղղի թեքություն                                    

 

a=y(A)

  ABC

Գրություն

 

ՀատմանԿետ [a, yԱռանցք]

  14 min

Տեղաշարժեմ

 

Կառուցման քայլերը

  1. Մուտքագրեք y = 0.8 x + 3.2 ուղիղը:

Առաջադրանք 1: Տեղաշարժեք ուղիղը: Դրա համար Տեղաշարժեմ ռեժիմում (14 min), Օբյեկտների վահանակում ընտրեք ուղիղը և օգտվեք ստեղնաշարի    վերև (↑),ներքև (↓), ձախ (→), աջ (←) կոճակներից: Ո՞ր մեծությունը կարող եք փոխել դրանցով:

Առաջադրանք 2: Մկնիկով տեղաշարժեք ուղիղը Կտավի վրա: Ի՞նչ ձևափոխությունների կարող եք ենթարկել ուղիղն այդ եղանակով:

  1. Ջնջեք ուղիղը: Ստեղծեք m և b սողնակները:
  2. Մուտքագրեք՝ ուղիղ: y = m x + b:

Հիշեցում: Արտադրյալի մուտքագրման համար չմոռանաք օգտա­գոր­ծել աստղանիշ կամ պրոբել:

  1. Նշեք ուղղի և y-ների առանցքի հատման A կետը:
    Հուշում: Օգտագործեք Երկու օբյեկտների հատումը գործիքը՝ 40 min  կամ  Հատում [ուղիղ, yԱռանցք] հրամանը:
  2. Ուղղի թեքություն գործիքի` 105 min օգնությամբ ցույց տվեք ուղղի թե­քությունը:
  3. Մուտքագրեք՝ a=y(A):
  4. Ընտրեք Գրություն գործիքը և քլիկ արեք Կտավի վրա: Բացվող պատուհանում ոչինչ մի գրեք ու Օբյեկտներից ընտրեք a-ն: Աջ քլիկ արեք այդ գրության վրա և Դիրք ներդիրում ընտրեք A կետը:
106 min

Փոխեք սողնակների արժեքները և համոզվեք, որ միշտ թեքությունը համընկնում է m պարամետրի արժեքի հետ, իսկ A կետի y կոոր­դի­նատը` b պարամետրի արժեքի հետ:

 

Լաբորատոր աշխատանք 3. Մեծագույն մակերես ունեցող ուղղանկյունը

Ունենք a երկարությամբ թել, որից պետք է պատրաստել ուղղան­կյուն: Ուղղանկյան կողմերի ի՞նչ հարաբերության դեպքում այդ ուղ­ղան­կյան մակերեսը կլինի մեծագույնը:

Այս աշխատանքն անելու համար օգտվելու եք հետևյալ գոր­ծիքներից, հրա­մաններից ու մուտքագրումներից:

 

a=10

   

A=(b,c)

51 min

Սողնակ

  43 min

Ուղղահայաց ուղիղ

30 min

Տեղաշարժեմ գծագիրը

   

B=(2.5,0)

 

c=b*(5-b)

     

Կառուցման քայլերը

  1. Գործարկեք GeoGebra-ն, Ենթաբաժիններից ընտրեք Հանրա­հա­շիվ և գրաֆիկներ:
  2. Ցույց տվեք կոորդինատային առանցքները (Կտավի վրա աջ քլիկ→Առանցքներ):
  3. Մուտքագրեք՝ a=10: Սա կլինի թելի երկարությունը:
  4. Ստեղծեք 0-ից 5 միջակայքում 0,1 քայլով b սողնակ և այն տե­ղադ­րեք կոորդինատային երկրորդ քառորդում:
  5. Տեղաշարժեմ գծագիրը գործիքով կոորդինատների սկզբնա­կե­տը տե­ղափոխեք Կտավի ներքևի ձախ ան­կյան մոտ:
  6. Մուտքագրեք՝ c=b*(5-b), հետո՝ A=(b,c):
  7. Աջ քլիկ արեք A կետի վրա և ընտրեք Հետք է թողնում:

Հետքն ունի որոշակի առանձնահատկություններ.

  • Հետքը ժամանակավոր է: Թարմացման (մենյու Տեսք→Թար­մացնեմ) դեպքում այն անհետանում է:
  • Հետքը չի կարող պահվել և չի արտացոլվում Օբյեկտների վա­հանակում:
  • Հետքը մաքրելու համար կա­­րող եք օգտվել նաև ստեղ­նա­շարի Ctrl + F կոճակներից:
  1. Մուտքագրեք՝ B=(2.5,0) կետը:
  2. Կառուցեք B կետով անցնող ու x-երի առանցքին ուղղահայաց ուղիղ:
  3. Աջ քլիկ արեք սողնակի վրա և ընտրեք Անի­մացիա:
107 min
Պատասխանեք վերևում առա­ջա­դրված հարցին:
 
10.2 Ցուցադրենք արդեն անցածը

Այս կետի լաբորատոր աշխատանքները նվիրված են արդեն հայտնի գիտելիքների վիզուալիզացիային:


Լաբորատոր աշխատանք 4. Զուգահեռագծի հատկությունները
Այս աշխատանքում օգտվելու եք հետևյալ գործիքներից:

15 min

Հատված

  121 min

Հեռավորություն, երկարություն, պարագիծ

91 min

Զուգահեռ ուղիղ

  14 min

Տեղաշարժեմ

40 min

Երկու օբյեկտի հատումը                        

     

Կառուցման քայլերը

  1. Կառուցեք AB հատված:
  2. Կառուցեք BC հատված (C-ն չի պատկանում AB ուղղին):
  3. C կետով տարեք AB-ին զուգահեռ ուղիղ:
  4. A կետով տարեք BC-ին զուգահեռ ուղիղ:
  5. Ստացեք c և d ուղիղների հատման D կետը:
  6. Չափեք AB, BC, CD և AD հատվածների երկարությունները:

Առաջադրանք: Շարժեք A, B, C կետերը և համոզվեք, որ ստացված բոլոր զուգահեռագծերում հանդիպակաց կողմերը հավասար են:

  1. Չափեք զուգահեռագծի անկյունները:

Հիշեցում: GeoGebra-ն անկյունը միշտ չափում է ժամսլաքի հակառակ ուղղությամբ:

Առաջադրանք: Շարժեք A, B, C կետերը և համոզվեք, որ ստացված բոլոր զուգահեռագծերում հանդիպակաց անկյունները հավասար են:

108 min

Լաբորատոր աշխատանք 5. Գրաֆիկի շոշափողը և նրա թեքությունը

Լաբորատոր աշխատանքը նվիրված է տեսությունից հայտնի հե­տե­վյալ օրինաչափության վիզուալիզացիային. f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի x0 աբսցիս ունե­ցող կետում տարված շոշափողի անկյունային գործա­կիցը (թեքու­թյունը) հավասար է \(f'({x_0})\):

Այս աշխատանքում օգտվելու եք հետևյալ գործիքներից, հրաման­նե­րից ու մուտքագրումներից:

 

f(x) = x^2/2 + 1

   

g(x)=Ածանցիալ (f)

12 min

Նոր կետ

   

k=g(x(A))

54 min

Շոշափող                 

  ABC

Գրություն

 

թեքություն = Թեքություն [a]

  14 min

Տեղաշարժեմ

 

Կառուցման քայլերը

  1. Մուտքագրեք՝ f(x) = x^2/2 + 1 բազմանդամը:
  2. Ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա նշեք A կետը:

Հուշում: Տեղաշարժեք A կետը հա­մոզվելու համար, որ այն պատ­կա­նում է ֆունկցիայի գրաֆիկին:

  1. Կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆի­կին A կետում տարված a շոշա­փողը:
  2. Ցույց տվեք a շոշափողի թեքու­թյունը` մուտքագրելով  թեքու­թյուն = Թեքություն[a] հրամանը:

Առաջադրանք: Տեղաշարժեք A կետը ֆունկցիայի գրաֆիկով և հե­տևեք թեքության փոփոխությանը:

  1. Մուտքագրեք՝ g(x)=Ածանցիալ(f): Աջ քլիկ արեք g-ի գրաֆիկի վրա և թաքցրեք գրաֆիկը:
  2. Մուտքագրեք՝ k=g(x(A)):
  3. Ստեղծեք գրություն՝ և Օբյեկտներից ընտրեք k-ն:

  Առաջադրանք: Տեղաշարժեք A կետը ֆունկցիայի գրաֆիկով և հա­մոզվեք, որ A կետում տարված գրաֆիկի շոշափողի թեքությանը և -ն` k թիվը փոխվում են, բայց միշտ հավասար են իրար:

Կարող եք փոխել f-ի բանաձևը և ուրիշ ֆունկցիայի համար ստուգել դիտարկվող օրինաչափությունը:
 
109 min
 
10.3 Կիրառենք մեր գիտելիքները

Այս կետի լաբորատոր աշխատանքները ենթադրում են հետևյալ մո­տեցումը. աշակերտներին տրվում է առաջա­դրանք, յուրաքանչյուր աշա­կերտը պիտի հասկանա առաջադրանքի էությունը, գտնի դրա լուծ­ման ուղին և իրականացնի դա GeoGebra միջավայրում: Հնարավոր է, որ գո­յություն ունենան տարբեր լուծումներ, ու կարևոր չէ թե աշակերտը ճիշտ ճանապարհներից որը կընտրի:

Ուսուցիչը փոփոխություններ անելով (փոխելով մուտքային կետերի դիր­քերը, անկյունների մեծությունները և այլն) արագ կհամոզվի լուծման ճիշտ կամ սխալ լինելու մեջ: Անհրաժեշտության դեպքում ուսուցիչը կարող է  նաև ուղղություն տալ` հուշելով որոշ քայլեր կամ հիշեցնելով ինչ-որ օրի­­նաչափություններ:

Լաբորատոր աշխատանք 6. Շրջանագծի կենտրոնի կառուցումը

Չօգտագործելով Միջնակետ կամ կենտ­րոն գործիքն ու Կենտրոն հրա­­մանը` կառուցեք տրված շրջանագծի կենտ­րոնը:

 

Լաբորատոր աշխատանք 7. Տվյալ կետում գագաթ ունեցող և տրված անկյան կեսին հավասար անկյան կառուցումը

Չօգտագործելով Անկան կիսորդ գործիքն ու ԱնկայնԿիսորդ հրամանը` կառուցեք տրված անկյան կեսին հավասար անկյուն, որի գագաթը գտնվում է տրված կետում:

 

Լաբորատոր աշխատանք 8. Եռանկյանը ներգծված շրջանագծի կառուցումը

Կառուցեք տրված անկյանը ներգծված շրջանագիծը:

 

10.4 Փորձենք ընդհանրացնել

Այս լաբորատոր աշխատանքը հետազոտական աշխատանք է, որի նպատակն է հայտնի օրինաչափության ընդհանրացումը:

Աշխատանքի ընթացքում պետք է լուծել բազմաթիվ ենթախնդիրներ: Աշխատանքը պահանջում է գիտելիքների և ընդունակությունների որո­շակի մակարդակ և հետևաբար նախատեսված է ավելի ուժեղ աշա­կերտների համար: Աշակերտներից յուրաքանչյուրն ինքն է Geogebra ծրագրով ստեղծում համապատասխան մոդելը, անում անհրաժեշտ չափումներ, փոփոխություններ ու հենվելով դրանց վրա` նաև եզրակա­ցություն:

Լաբորատոր աշխատանք 9. Եռանկյան միջնագծերի հատկության ընդհանրացումը

Հայտնի է, որ եռանկյան միջնագծերը հատվում են մի կետում, որը յուրա­քան­չյուր միջնագիծը բաժանում է 2:1 հարաբերությամբ, հաշված գագաթից:

Եռանկյան կողմերի միջնակետերի փոխարեն հան­դիպակաց գա­գաթներին միացված են այն կետերը, որոնք ոչ թե անջա­տում են կողմի \(\frac{1}{2}\) , այլ  (\frac{1}{n}\) մասը:

Պարզել.

  1. Գո­յություն ունի՞ ինչ-որ օրինաչափություն (n-ից կախված), որով AE, BF, CD հատ­վածները հատման կետերով բաժանվում են մասերի,
  2. Ո՞րն է այդ օրի­նաչափությունը:
110 min
 

10.5 Ի՞նչ կլինի, եթե…

Այս լաբորատոր աշխատանքը նույնպես հետազոտական աշխա­տանք է, որի նպատակն է մինչ այդ անհայտ օրինաչափության հայտ­նա­բերելը:

Աշխատանքի ընթացքում պետք է լուծել բազմաթիվ ենթախնդիրներ: Աշխատանքը պահանջում է գիտելիքների և ընդունակությունների որո­շակի մակարդակ և հետևաբար նախատեսված է ավելի ուժեղ աշա­կերտների համար: Աշակերտներից յուրաքանչյուրն ինքն է Geogebra ծրագրով ստեղծում համապատասխան մոդելը, անում անհրաժեշտ չափումներ, փոփոխություններ ու հենվելով դրանց վրա` նաև եզրակա­ցություն:

Լաբորատոր աշխատանք 10. Եռանկյան կիսորդների հատման կետի հետագիծը

Ի՞նչ հետագիծ ունի եռանկյան կիսորդների հատման կետը, երբ եռ­անկյան գագաթներից մեկը պտտ­վում է եռանկյանն արտագծած շրջա­նագծով:  Պարզել հետագիծը բնութագրող պարամետրերը:

 

10.6 Ո՞ր դեպքում է, որ…

Սա ևս մեկ հետազոտական լաբորատոր աշխատանք է, որի միջոցով պետք է պարզել, թե որ դեպքում տեղի կունենա որոշակի օրինա­չա­փություն:

Աշխատանքը պահանջում է գիտելիքների և ընդունակությունների որո­շակի մակարդակ և հետևաբար նախատեսված է ավելի ուժեղ աշա­կերտների համար: Աշակերտներից յուրաքանչյուրն ինքն է Geogebra ծրագրով ստեղծում մոդելներ, անում անհրաժեշտ փորձարկումներ ու հենվելով դրանց վրա` նաև եզրակա­ցություն:

Լաբորատոր աշխատանք 11. Կիսորդ, միջնագիծ, թե՞ բարձրություն

Եթե տարված է AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան BD բարձ­­­րու­­թյունը (կիսորդն ու միջնագիծը) և ABD ու CBD եռանկյուն­ներին ներգծված են շրջանագծեր, ապա այդ շրջանագծերը բարձրությունը շոշափում են նույն կետում:

111 min

Եթե  եռանկյունը հավասարասրուն չէ, ապա  կողմին տա­րած բարձրությունը, կիսորդն ու միջնագիծը չեն համընկնում:

Այդպիսի եռանկյունը բարձրությամբ, կիսորդով թե՞ միջնագծով տրո­հելու դեպ­քում է, որ առաջացած եռանկյուններին ներգծած շրջա­նա­գծերի` տրոհող հատվածը շոշափող կետերի հեռավորությունը կախ­ված կլինի միայն AB և BC կողմերի երկարությունների արբերության բա­ցար­ձակ ար­ժեքից:

 

 10.7 Տարածաչափություն

Ի տարբերություն եռաչափ (3D) ծրագրերի, GeoGebra 4-ը տարածա­կան մարմիններ (խորանարդ, գլան, կոն, գունդ և այլն) կառուցելու գոր­ծիքներ չունի: Հեղինակային խումբն աշխատում է նոր տարբերակի վրա, որը կունենա նաև 3D գործիքներ: Բայց որոշակի հնարքների շնորհիվ ներկա տարբերակը ևս պիտանի է դառնում տա­րածաչափություն ու­սում­­նա­սի­րելու ու դասավանդելու հա­մար:

Ճիշտ է եռաչափ մոդելներ պատրաստելն այս պայմաններում ավելի բարդ է ու աշխատատար, բայց սա էլ ունի իր առավելությունները:

Օրինակ, եռաչափ ծրագրում միայն մեկ հրամանով կարելի է կա­ռուցել, տրված երեք կետով անցնող հարթությունը կամ հատույթը: Սա շատ առումներով լավ է և օգտակար: Բայց ունի նաև թերություն` այն ինչ կարելի է անել եռաչափ ծրագրով, հնարավոր չի լինի անել թղթի վրա: Իսկ GeoGebra-ի օգնությամբ բազմանիստի հա­տույթի կա­ռուցումը թղթի վրա այդ հատույթի կառուցման քայլերն են, բայց ավելի որակով, ավելի ճշգրիտ:

Բացի դա, հատույթը կարելի է կառուցել քայլ առ քայլ, և յուրա­քան­չյուր քայլի համար էկրանին կարող է լինել բացատրություն կամ ուսու­ցիչը կարող է դրանք մեկնաբանել:

Կետերը, որոնցով անցնում է հատույթը, կարելի է շարժել ու հա­տույթն անմիջապես համապատասխան փոփոխության կենթարկվի: 

Այստեղ նույնպես, ինչպես 3D ծրագրում, մոդելը կարելի է պտտել ու թեքել, այսինքն մոդելը կարելի է դիտել բոլոր կողմերից, որն էլ հենց եռա­չափ մոդելի կամ իրական մարմնի հետ աշխատելու տպավորու­թյուն է ստեղծում:

Այսպիսով, ծրագիրը հատույթներ կա­ռու­ցելու թեման բացատրելու շատ էֆեկտիվ ու անփոխարինելի հնարա­վո­րություն է տալիս:

Ծրագիրը կարող է էապես օգնել` հեշտացնել, հետաքրքիր ու գրավիչ դարձնել ու նաև ահագին ժամանակ խնայել պտտման մարմիններն ու նրանց հետ կապված հարցերը մատուցելիս:

Ընդհանրապես ասած, կարող է կիրառվել տարածաչափության ցան­կացած թեմայի ներկայացման համար:

Բայց ինչպես արդեն ասվել է եռաչափ մոդելներ պատրաստելն այս պայմաններում ավելի բարդ է ու աշխատատար: Ավելին, GeoGeb­ra-ով աշ­խատելու մեծ փորձ չունեցողը չի կարող նման մոդելներ ստեղծել:

Այդ պատճառով գրքին կից լազերային սկավառակում կան տարբեր թեմաներով բազ­մաթիվ եռաչափ մոդելներ, որոնք կարող են օգտագործ­վել համապա­տաս­խան թեմաներն ուսումնասիրելու ու դասավանդելու համար: Այդ մոդելները կարող են հիմք դառնալ այլ եռաչափ մոդելներ ստեղծելու համար: Օրինակ, 3D_zugaheranist.ggb մո­դելը ցանկության դեպքում կարող է վերածվել պրիզմայի, բուրգի եռա­չափ մոդելի` պահ­պանելով պտտե­լու, թեքելու ու մյուս հնարա­վո­րու­թյունները: Ահա այդ մոդելի մի վիճակի նկարը.

112 min

Հաջորդ նկարում ներկայացված է գլանի մոդելի (glan.ggb) վիճակ­նե­րից մեկը: Մոդելը կարելի է օգտագործել հենց այդ ձևով կամ հարստաց­նել, օրինակ, առանցքային հատույթով, առանցքին զուգահեռ կամ (ու) ուղղահայաց հատույթներով:

113 min

Կան նաև բազմանիստերի, բազմանիստերի հատույթների, հա­մակց­ված մարմինների եռաչափ մոդելներ:

Ահա դրանցից մեկի նկարը:

114 min

Կարող է թվալ, թե այս մոդելները առանձնապես մեծ բան չեն տալիս: Բայց դա այդպես չէ: Նախ դրանք.

  • ավելի գրավիչ ու հետաքրքիր կդարձնեն դասը,
  • կօգնեն աշակերտների տարածական ընկալման զարգացմանը,
  • կխնայեն ահագին ժամանակ

 ու այդ ամենով ավելի էֆեկտիվ կդարձնեն դասը:

 ՇԱՐՈՒՆԱԿՈՒԹՅՈՒՆԸ

Մուտքկամ գրանցում

you

ԳրանցումՄուտք

Նրանքսիրում են mathnet.am-ը

Հեղինակիվիդեոները

youtube

top