Հիմա 104  հյուր և 0 գրանցված են օնլայն

contact 1 min093 33 73 94                                                    
email min  info@mathnet.am                                                
gre sat

Geogebra

Մանրամասներ
Դիտումներ. 1999
  • Նոր օբյեկտ ստեղծելու համար Մուտքագրման դաշտում գրեք նրա ա­նու­­նը, ապա հավասարման նշանն ու հանրահաշվական արտահայտու­թյու­նը:

       Օրինակ. P = (3, 2) գրառումը ստեղծում է (3;2) կոորդինատ­ներով P կետը:

  • Արտադրյալ մուտքագրելու համար արտադրիչների միջև պետք է դնել աստղանիշ կամ պրոբել (բացարկ):

      Օրինակ. a*x կամ a x:

  • GeoGebra-ն զգայուն է ռեգիստրի նկատմամբ, սա նշանակում է, որ պետք է ուշադիր լինել մեծատառերի ու փոքրատառերի նկատ­­մամբ:
  • Enter կոճակը սեղմելուց առաջ անպայման ստուգեք մուտքա­գրվող տեքստը: Եթե Enter-ից հետո սխալի մասին հաղորդա­գրու­թյուն լինի, ա­պա ուշադիր կարդացեք: Սա կարող է օգնել պրոբլեմը վե­րաց­նե­լուն:
  • Նկատի ունեցեք, որ.

      1. Կետերը միշտ նշանակվում են մեծատառերով:

           Օրինակ.  A = (1, 2)

      2. Վեկտորները միշտ նշանակվում են փոքրատառերով:

          Օրինակ. v = (1, 3)

      3. Հատվածները, ուղիղները, շրջանագծերը, ֆունկցիաները միշտ նշանակվում են փոքրատառերով:

          Օրինակ. շրջանագիծ c: (x – 2)^2 + (y – 1)^2 = 16

      4. x փոփոխականը ֆունկցիաների գրառումներում և x ու y փոփոխականները կոնական հատույթների գրառումներում միշտ նշանակվում են փոքրատառերով:

         Օրինակ. f(x) = 3*x + 2

  • Եթե ուզում եք Մուտքա­գրում դաշտում օգտագործել որևէ օբ­յեկ­­­տի անուն,  ապա պետք է նախապես ստեղծեք այդ օբյեկտը:
    •        Օրինակներ:
            1. y = m x + b-ն ստեղծում է ուղիղ, որի m և b պարամետրերը արդեն գոյություն ունեն (օրինակ, թվեր/սողնակներ են, սողնակների մասին տես հաջորդ կետում):
            2. Ուղիղ[A, B]-ն ստեղծում է գոյություն ունեցող A և B կետերով անցնող ուղիղ:
      Այս փոքրիկ մուտքից հետո, մինչև օրինակներին անցնելը, ծանո­թա­ցեք երկու գործիքի հետ, որոնք հնարավորություն կտան ստեղծել ավելի հարուստ մո­դելներ:
       
      4.1 Գրություն և սողնակ գործիքները

      Գրություն գործիքը` ABC

      Կտավի  վրա որևէ գրություն անելու, օրինակ, վերնագիր գրելու հա­մար ակտիվացրեք Գրություն գործիքը (ABC) և քլիկ արեք Կտավի  այն մասում, որտեղ ուզում եք գրություն ունենալ: Բացվող պատուհա­նում մուտքագրեք համապատասխան տեքստը և սեղմեք  OK:

      Տեղաշարժեմ գործիքի միջոցով կարող եք կարգավորել գրության դիր­­­քը:

      Աջ քլիկ անելով գրության վրա` կարող եք անցնել Հատ­կու­թյուններ… դիա­լոգային պատուհան և փոխել գրության հատկություն­ները (օրինակ, ձևակեր­պու­մը, ֆոնդի տեսակը, ֆոնդի չափը, ֆորմատը): Հիմ­նական ներ­դի­րում կարող եք ֆիք­սել գրության դիրքը, որպեսզի հետա­գայում այն պա­տահաբար չփոխվի:

      Գրություն գործիքը հնարավորություն է տալիս ներմուծել նաև դի­նամիկ գրություն: Դինամիկ գրությունը վերաբերվում է գոյություն ունե­ցող օբ­յեկտ­ներին և ավտոմատ հարմարվում է փոփոխություններին: Օրի­նակ, են­թադրենք Կտավի  վրա ունեք A  կետը: Եթե ակտիվացնեք Գրու­թյուն գոր­ծիքը (ABC), քլիկ անեք Կտավի վրա ու բացվող պա­տուհանում գրեք՝ A =, հետո նույն պատուհանի Օբյեկտներ ներդիրի կախվող ցուցա­կից ընտրեք A կետն ու սեղմեք OK, ապա գրությունը ցույց կտա A կետի կոորդինատները, որոնք կե­տի տեղա­շարժ­ման հետ ավտոմատ կփոխ­վեն:

      50

      Սողնակ գործիքը` 51

      Այս գործիքը նախատեսված է պարամետրեր ներմուծելու համար: Ընտրելով Սողնակ գործիքը` քլիկ արեք Կտավի վրա: Լրացրեք բացված պա­տուհանի դաշտերը:

      52

      Դաշտերը լրացրեք` կախված նրանից թե ինչ տեսակի սողնակ եք ուզում ունենալ: Փոխեք ներդիրները (Միջակայք, Սողնակ, Անիմացիա) և կարգավորեք սողնակի պարամետրերը: Սեղմեք Կիրառեմ  կոճակը:

      Սողնակ կարող եք ստանալ նաև արդեն գոյություն ունեցող թվից, եթե այդ թիվն Անկախ օբյեկտ  է: Դրա համար Օբ­յեկտ­ների վահանակում  աջ քլիկ արեք այդ թվի վրա և ընտրեք Ցույց տամ օբյեկտը:

       

      4.2 Գծային հավասարումների համակարգի լուծման վիզուալիզացիան

      Կառուցման քայլերը

      1. Ստեղծեք k_1 և b_1 անուններով սողնակները:

            Դրա համար ակտիվացրեք Սողնակ գործիքը (սեղմեք նրա վրա), հետո սեղ­մեք Կտավի վրա: Ընտրեք կար­գավորումները և սեղ­մեք Կիրա­ռեմ:

      1. Մուտքագրեք` y_1: k_1 x + b_1:
      2. Ստեղծեք k_2 և b_2 անուններով սողնակները:
      3. Մուտքագրեք` y_2: k_2 x + b_2:
      4. Ստեղծեք ստատիկ և դինամիկ գրություններ: Դրա համար ակ­տի­վացրեք Գրություն գործիքը, հետո սեղմեք Կտավի վրա ու բացվող պատուհանում գրեք` Ուղիղ 1: y=, ապա նույն պատուհանի Օբյեկտ­ներ ներդիրի կախվող ցուցա­կից ընտրեք y_1-ն ու սեղմեք OK :
      5. Ստեղծեք ստատիկ և դինամիկ գրություններ: Դրա համար ակ­տի­վացրեք Գրություն գործիքը, հետո սեղմեք Կտավի վրա ու բացվող պատուհանում գրեք` Ուղիղ 2: y=, ապա նույն պատուհանի Օբյեկտ­ներ ներդիրի կախվող ցուցա­կից ընտրեք y_2-ն ու սեղմեք OK:
         7․Ստացեք երկու ուղիղների հատման A կետը` օգտա­գոր­ծե­լով Երկու օբյեկտի հատումը (40 min) գործիքը կամ A = Հատ­մանԿետ[y_1, y_2] հրամանը:
      1. Որոշեք A-ի x-կոորդինատը: Դրա համար Մուտքագրման դաշ­տում գրեք` xկոորդինատ=x(A):
      2. Որոշեք A-ի y-կոորդինատը: Դրա համար Մուտքագրման դաշ­տում գրեք` yկոորդինատ=y(A):

       10․Ստեղծեք ստատիկ և դինամիկ գրություններ: Դրա համար ակ­տի­վացրեք Գրություն գործիքը, հետո սեղմեք Կտավի վրա ու բացվող պատուհանում գրեք` Լուծում: x =  և Օբյեկտներից ընտրեք xկոոր­դի­նատ-ը, ապա գրեք` , y=  և Օբյեկտներից ընտրեք yկոորդինատ-ը:

      53

      Փոխելով սողնակների արժեքները` կարող եք հետևել համակարգի լուծման փոփոխությանը: k1=k2 դեպքում կտեսնեք, որ համա­կարգը լու­ծում չունի:

      Առաջադրանք: Ստեղծեք նման մոդել քառակուսային բազմանդամ­ներով համակարգի լուծման վիզուալիզացիայի համար:

      Դիտողություն: Նման դինամիկ մոդել կարելի է ստեղծել մեկ փո­փո­խականով կամայական հավասարման լուծման վիզուալիզացիայի հա­մար` մուտքա­գրելով հավասարման կողմերը որպես երկու ֆունկ­ցիա­ներ:

       

      4.3 Պարամետրերից կախված քառակուսային բազմանդամի ուսումնասիրումը

      Ուսումնասիրենք պարամետրերի ազդեցու­թյու­նը քառակուսային բազ­մ­­­անդամի վրա: Տեսնենք թե ինչպես կարող է GeoGebra-ն ինտեգրվել ուսուցման տրադիցիոն եղանակների հետ և օգտագործվել ակտիվ, աշա­կերտակենտրոն ուսուցման համար:

           1.Բացեք GeoGebra-ի նոր ֆայլ:

          2. Մուտքագրման դաշտում գրեք՝ f(x)= x^2 և սեղմեք ստեղնաշարի Enter կոճակը: Ի՞նչ տեսք ունի ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պատասխանը գրեք թղթի վրա:

           3. Տեղաշարժեմ ռեժիմում (14 min), Օբյեկտների վահանակում ընտ­րեք բազմանդամը և սեղմեք ստեղնաշարի վերև (↑) ու ներքև (↓) կո­ճակ­ները:

       ա) Ինչպե՞ս է սա ազդում բազմանդամի գրաֆիկի վրա: Գրի առեք Ձեր դիտարկումները:

       բ) Ինչպե՞ս է սա ազդում բազմանդամի բանաձևի վրա: Գրի առեք Ձեր դիտարկումները:

        4. Նորից Տեղաշարժեմ ռեժիմում (14 min), Օբյեկտների վահանակում ընտրեք բազմանդամը և սեղմեք ստեղնաշարի  ձախ (→) ու աջ (←) կոճակները:

              ա) Ինչպե՞ս է սա ազդում բազմանդամի գրաֆիկի վրա: Գրի առեք Ձեր դիտարկումները:

              բ) Ինչպե՞ս է սա ազդում բազմանդամի բանաձևի վրա: Գրի առեք Ձեր դիտարկումները:

          5. Տեղաշարժեմ ռեժիմում (14 min), կրկնակի քլիք արեք բազմանդա­մի բանաձևի վրա:

              Օգտվելով ստեղնաշարից` f(x) = x^2-ին փոխարինեք f(x) = 3*x^2-ով:

             Հիշեցում: Արտադրյալ մուտքագրելու համար արտադրիչների մի­ջև պետք է դնեք  *  կամ պրոբել (բացարկ):

          Առաջադրանք:

             ա) Նկարագրեք թե ինչպես է փոխվում ֆունկցիայի գրաֆիկը:

             բ) Փոխեք x^2-ու գոր­ծա­կիցը, օրինակ 0,5; -2; -0,8; 3: Գրի առեք Ձեր դիտար­կում­ները:

       

      Պարամետրի ներկայացումը սողնակով

      f(x) = a*x^2 + b բազմանդամի վրա պարամետրերի ազդեցությունը ուսումնասիրելու համար կիրառենք ավելի դինամիկ եղանակ` սող­նակ­ների օգնությամբ պարամետրերը փոխելու եղանակը:

       Նախապատրաստում

      • Բացեք GeoGebra-ի նոր ֆայլ:
      • Անցեք Հանրահաշիվ և գրաֆիկներ ենթաբաժին (Ենթա­բա­ժին­ներ→Հանրահաշիվ և գրաֆիկներ):

      Կառուցման քայլերը

          

      1

      		 51

      Սողնակ գործիքի օգնությամբ ստեղծեք a սող­նակ:
         

      Ակտիվացրեք Սողնակ գործիքը (սեղմեք նրա վրա), հետո սեղմեք կտավի վրա: Ընտրեք կար­գավորումները և սեղմեք Կիրառեմ:

      2

      		 51

      Սողնակ գործիքի օգնությամբ ստեղծեք b սող­նակ:

      3

      f(x) = a * x^2+b

      Մուտքագրեք f  քառակուսի բազմանդամը:
         

      Չմոռանաք a-ի ու x^2-ու միջև դնել * կամ պրո­բել:

       Առաջադրանքներ

      • Մկնիկով շարժեք a սողնակի կետը և փոխեք այդ պարամետրի ար­ժե­քը: Ինչպե՞ս է սա ազդում բազմանդամի գրաֆիկի վրա:
      • Ինչպիսի՞ն է գրաֆիկը, երբ պարամետրի արժեքը ա) 1-ից մեծ է, բ) գտնվում է 0-ի ու 1-ի միջև, գ) բացասական է: Գրի առեք Ձեր դիտարկումները:
      • Փոխեք b  պարամետրի արժեքը: Ինչպե՞ս է սա ազդում բազման­դամի գրաֆիկի վրա:
       
      4.4 Շրջանագծի շոշափողի կառուցումը մուտքագրումների միջոցով

      GeoGebra-ն ունի շոշափող կառուցող պատրաստի գործիք` Շոշափող գործիքը` 54 min , բայց հիմա դրանից չենք օգտվի:

      Նախապատրաստում
      • Բացեք GeoGebra-ի նոր ֆայլ:
      • Տեսք մենյուից ընտրեք Օբյեկտների վահանակը և Մուտքա­գրու­մը, ինչպես նաև ցույց տվեք կոորդինատային առանցք­ները:
      Կառուցման քայլերը
       

      1

      A = (0, 0)

      Կառուցեք A կետը:

      2

      (3, 0)

      Կառուցեք B կետը:
         

      Հիշեցում: Եթե օբյեկտին ան­ուն չըն­տրեք, ապա դա կարվի այ­բբենա­կան հերթականությամբ:

      3

      c = Շրջանագիծ [A, B]

      Կառուցեք A կենտրոն ունեցող և B կետով անցնող շրջանագիծ:
         

      Հուշում: Շրջանագիծը կախյալ օբյեկտ է:

      4

      C = (5, 4)

      Կառուցեք C կետ:

      5

      s = Հատված [A, C]

      Կառուցեք AC հատվածը:

      6

      D = Միջնակետ [s]

      Կառուցեք AC հատվածի D միջ­նա­կետը:

      7

      d = Շրջանագիծ [D, C]

      Կառուցեք D կենտրոն ունեցող և C կետով անց­նող շրջանագիծ:

      8

      ՀատմանԿետ [c, d]

      Ստացեք երկու շրջանագծերի հատ­ման E և F կետերը:

      9

      Ուղիղ [C, E]

      Կառուցեք C և E կետերով անցնող շոշափողը:

      10

      Ուղիղ [C, F]

      Կառուցեք C և F կետերով անցնող շոշափողը:
      55 min

      Մոդելի փորձարկումն ու բարելավումը

      • Շարժեք կետերը, համոզվելու համար, որ կառուցումը ճիշտ է:
      • Արտաքին տեսքը բարելավելու համար փոխեք օբյեկտների հատ­­­­­կու­թյունները (օրինակ, փոխեք գծերի գույնն ու հաստու­թյունը, իսկ օժանդակ օբյեկտները դարձրեք կետագծերով):
       
      4.5 \(\left|x \right|=a\) հավասարման լուծման վիզուալիզացիան

      GeoGebra-ն ունի մաթեմատիկական ֆունկցիաների հարուստ գրա­դարան (տես Մաթեմատիկական ֆունկցիաների աղյուսակը հավելված բաժնում կամ GeoGebra-ի Հրամաններ բաժնում ընտրեք Մաթեմա­տի­կա­կան ֆունկցիաները): Ֆունկցիաները նույնպես օբյեկտներ են և կարող են հա­մադրվել երկրաչափական օբյեկտների հետ:

      Բացեք GeoGebra-ի նոր ֆայլ: Համոզվեք, որ Օբյեկտների վա­հա­նակը, Մուտքագրումը և կոորդինատային առանցքները ցույց են տրված:

      Կառուցման քայլերը

      1

      f(x) = abs(x)

      Մուտքագրեք  ֆունկցիան:
        51

      Սողնակ գործիքի օգնությամբ ստեղծեք [-5,5] մի­ջակայքում փոխվող a սող­նակ:

      2

      g(x) = a

      Մուտքագրեք g  հաստատուն ֆունկցիան:

      3

      		  

      Նշեք գրաֆիկների հատման կետերը:

      Դրա համար Մուտքագրման դաշտում գրեք՝ Հատ­մանԿետ[f,g,-5,5]:

      4

      		  

      Փոխեք a պարամետրի արժեքը և հետևեք հատ­ման կետերին:
      56 min

      Առաջադրանք: Փոխեք մոդելն այնպես, որ Կտավի վրա ունենաք \(\left|x \right|=a\) հավասարման լուծումները:

       

      4.6 Սինուսոիդային ալիքների վերադրումը

      Ձայնային ալիքները կարող են դիտարկվել որպես սինուսոիդային ալիքների գումար: Յուրաքանչյուր երաժշտական տոն y(t)=a sin(ωt+φ) տեսքի ալիքների համադրույթ է: a ամպլիտուդը որոշում է տոնի ուժգ­նությունը, ω անկյունային հաճախությունը որոշում է տոնի բարձ­րու­թյունը: φ պարամետրը կոչվում է փուլ և ցույց է տալիս ձայնային ալիքի ժամանակային շեղումը:

      Երբ սինուսոիդները գումարվում են, տեղի է ունենում ինտերֆերենց, որի հետևանքով նրանք իրար թուլացնում կամ ուժեղացնում են: Հա­տուկ դեպ­քերի համար GeoGebra-ով կարող ենք մոդելավորել բնության մեջ տեղի ունեցող այս երևու­յթը:

      Կառուցման քայլերը

      1

      		 51

      Ստեղծեք երեք սողնակ` a_1, ω_1 և φ_1:
         

      Հուշում: Գրում եք a_1 որպեսզի ունենաք a1: Հունարեն տառեր գրե­լու համար սեղ­­մեք սողնակի դիա­լոգային պատու­հա­­նում` սող­նա­կի անվան կողքին գտնվող α-ի վրա:

      2

      g(x)= a_1 sin(ω_1 x +φ_1)

      Մուտքագրեք g  ֆունկցիան:

      ա) Սողնակներով փոխելով պարամետրերի արժեքները` ուսում­նա­­սիրեք դրանց ազդեցությունը ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա:

      3

      		 51

      Ստեղծեք երեք սողնակ` a_2, ω_2 և φ_2:

      Հուշում: Սողնակը կարող է տեղա­փոխ­վել մկնիկով, եթե ընտր­ված է Սող­նակ գոր­ծիքը:

      4

      h(x)= a_2 sin(ω_2 x +φ_2)

      Մուտքագրեք h ֆունկցիան:

      5

      sum(x) = g(x) + h(x)

      Մուտքագրեք գումար ֆունկցիան:

      բ) Ֆունկցիաների գրաֆիկների համար տարբեր գույ­ներ ընտրեք:

      գ) Վերցրեք a1=1, ω1=1, և φ1=0: a2, ω2, և φ2-ի ո՞ր արժեքների դեպ­քում գումարը կունենա մաքսիմալ ամպլիտուդ (այդ դեպքում տոնը կու­նենա մաքսիմալ ուժգնություն):

      դ) a2, ω2, և φ2-ի  ի՞նչ արժեքների դեպքում ֆունկցիաները կմարեն իրար (այդ դեպքում ոչ մի ձայն չի լսվի):

       

      57 min

       

      ՇԱՐՈՒՆԱԿՈՒԹՅՈՒՆԸ 

       

      Մուտքկամ գրանցում

      you

      ԳրանցումՄուտք

      Նրանքսիրում են mathnet.am-ը

      Հեղինակիվիդեոները

      youtube

      top