093 33 73 94 
1․ Ապացուցեք, որ բնական թվերի \(X = \left\{ {\,1;\,\,2;\,\,3;\,...} \right\}\) բազմությունը սահմանափակ չէ վերևից։
2․ Ապացուցեք, որ ամբողջ թվերի \(X = \left\{ {... - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,...} \right\}\) բազմությունը սահմանափակ չէ ոչ վերևից, և ոչ էլ ներքևից։
3. Բերեք թվային բազմության օրինակ, որի համար \(\inf X \in X\), բայց \(\sup X \notin X\):
4. Ապացուցեք, որ \(X = \left\{ {1;\,\,\,\frac{1}{2};\,\,\,\frac{1}{3};\,\,...;\,\,\,\frac{1}{n};...} \right\}\) բազմությունը սահմանափակ է։ Գտեք այս բազմության վերին և ստորին ճշգրիտ եզրերը։
5․ \(x \in \left\{ x \right\}\) բազմության հակադիր թվերի բազմությունը թող լինի \(\left\{ { - x} \right\}\)-ը: Ապացուցեք, որ \(\sup \left\{ { - x} \right\} = - \inf \left\{ x \right\}\):
6. \(\left\{ {x + y} \right\}\)-ը բոլոր x+y գումարների բազմությունն է, որտեղ \(x \in \left\{ x \right\}\), \(y \in \left\{ y \right\}\): Ապացուցեք, որ \(\inf \left\{ {x + y} \right\} = \inf \left\{ x \right\} + \inf \left\{ y \right\}\):
7. \(\left\{ {xy} \right\}\)-ը բոլոր x·y արտադրյալների բազմությունն է, որտեղ \(x \in \left\{ x \right\}\), \(y \in \left\{ y \right\}\), ընդ որում՝ \(x \ge 0\), \(y \ge 0\): Ապացուցեք, որ \(\inf \left\{ {xy} \right\} = \inf \left\{ x \right\} ·\inf \left\{ y \right\}\):
8․ X-ը և Y-ը ոչ դատարկ թվային բազմություններ են։ Ապացուցեք, որ եթե ցանկացած \(x \in \left\{ x \right\}\) փոքր է քան ցանկացած \(y \in \left\{ y \right\}\) և ցանկացած \(\varepsilon > 0\)-ի համար գոյություն ունեն \(x \in \left\{ x \right\}\) և \(y \in \left\{ y \right\}\), այնպիսին, որ \(y - x < \varepsilon \), ապա \(\sup X = \inf Y\):
