Ապացուցեք հետևյալ հաջորդականությունների սահմանափակությունը

1․\({x_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{2 + 3{n^2}}}\)

2. \({x_n} = \frac{{2n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{3n - 5}}\)

3. \({x_n} = \sqrt {n - 1} - \sqrt {n + 1} \)

4. \({x_n} = n\left( {\sqrt {{n^4} + n} - \sqrt {{n^4} - n} } \right)\)

5. \({x_n} = \frac{{{n^2}}}{{{2^n}}}\)

6. \({x_n} = \frac{n}{{{a^n}}},\,\,\,\,a > 1\)

7. \({x_n} = \lg \left( {\sqrt {2{n^2} + 1} - n} \right) - \lg n\)

Ապացուցեք հետևյալ հաջորդականությունների անսահմանափակությունը

8․ \({x_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n\)

9. \({x_n} = 2{n^2} - n\)

10. \({x_n} = \frac{{1 - n}}{{\sqrt n }}\)

11. \({x_n} = \frac{{n - {n^4}}}{{{{\left( {n + 2} \right)}^3}}}\)

12. \({x_n} = {n^{\cos \pi n}}\)

13. \({x_n} = \frac{{{4^n}}}{{{n^2}}}\)

Ելնելով հաջորդականության սահմանի սահմանումից՝ ցույց տվեք, որ տրված a թիվը տվյալ հաջորդականության սահմանն է։

14․ \({x_n} = \frac{{2n - 1}}{{3n + 4}},\,\,\,a = \frac{2}{3}\)

15. \({x_n} = \frac{{4n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{2n - 5}},\,\,\,a = 2\)

16. \({x_n} = \frac{{4{n^2} + 3n - 1}}{{5 - 7{n^2}}},\,\,\,a = - \frac{4}{7}\)

17. \({x_n} = \frac{n}{{\sqrt {4{n^2} + n} }},\,\,\,a = \frac{1}{2}\)

18.