Բնական ցուցիչով աստիճան
\({a^n} = \underbrace {a \cdot a \cdot ... \cdot a}_n ,\,\,\,n \in N\)
Ցանկացած m և n բնական թվերի համար
\(1.\,\,{a^n} \cdot {a^m} = {a^{n + m}}\)
\(2.\,\,{a^n}:{a^m} = {a^{n - m}}\)
\(3.\,\,{\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n \cdot m}}\)
\(4.\,\,{\left( {a \cdot b} \right)^n} = {a^n}{b^n}\)
\(5.\,\,{\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)
Ամբողջ ցուցիչով աստիճան
\({a^{ - p}} = \frac{1}{{{a^p}}}\,\,(a \ne 0,\,\,p \in N)\)
\({a^0} = 1\,\,(a \ne 0)\)
Ցանկացած a և b 0-ից տարբեր իրական թվերի ու m և n ամբողջ թվերի համար․
\(1.\,\,{a^n} \cdot {a^m} = {a^{n + m}}\)
\(2.\,\,{a^n}:{a^m} = {a^{n - m}}\)
\(3.\,\,{\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n \cdot m}}\)
\(4.\,\,{\left( {a \cdot b} \right)^n} = {a^n}{b^n}\)
\(5.\,\,{\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)
Նշենք, որ p≤0 համար \({0^p}\)-ն իմաստ չունի։
Ռացիոնալ ցուցիչով աստիճան
a դրական թվի \(\frac{m}{n}\) աստիճան, որտեղ m-ը ամբողջ, իսկ n-ը բնական թիվ է, կոչվում է \(\sqrt[n]{{{a^m}}}\) թիվը․
\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
0-ի միայն դրական աստիճան է սահմանվում և \({0^p}=0\)։
Ցանկացած a և b դրական թվերի և \(p = \frac{m}{n},\,\,\,q = \frac{k}{l}\) ռացիոնալ թվերի համար․
\(1.\,{a^p}{a^q} = {a^{p + q}}\)
\(2.\,{a^p}:{a^q} = {a^{p - q}}\)
\(3.\,{\left( {{a^p}} \right)^q} = {a^{pq}}\)
\(4.\,{\left( {ab} \right)^p} = {a^p}{b^p}\)
\(5.\,{\left( {\frac{a}{b}} \right)^p} = \frac{{{a^p}}}{{{a^p}}}\)