Բնական թվեր

Ամբողջ թվեր

Ռացիոնալ թվեր

Իռացիոնալ թվեր

Իրական թվեր

Բաժանելիության հայտանիշներ

Պարզ և բաղադրյալ թվեր

Պարզ թիվ

Բաղադրյալ թիվ

Փոխադարձ պարզ թվեր

Թվաբանության հիմնական թեորեմը

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ

Բաժանարար

Ընդհանուր բաժանարար

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը գտնելու ալգորիթմը

Բազմապատիկ

Ընդհանուր բազմապատիկ

Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ

Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու ալգորիթմը

 

Բնական թվեր

Առարկաներ հաշվելու համար օգտագործվող թվերը կոչվում են բնական թվեր:

Բնական թվերի բազմությունը նշանակվում է N-ով:

\(N = \{ 1;2;3;...\}\)

Ամբողջ թվեր

Բնական թվերը, դրանց հակադիր թվերը և զրոն կոչվում են ամբողջ թվեր:

Ամբողջ թվերի բազմությունը նշանակվում է Z-ով:

\(Z = \{ 0; \pm 1; \pm 2; \pm 3;...\} \)

Ոչ բացասական ամբողջ թվերի բազմությունը նշանակվում է \({Z_ + }\)-ով:

Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը

Այն թիվը, որը հնարավոր է ներկայացնել \(\frac{m}{n}\) կոտորակի տեսքով, որտեղ \(m \in Z\), \(n \in N\), կոչվում է ռացիոնալ թիվ:

Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակվում է Q-ով:

Այն թիվը, որը հնարավոր չէ ներկայացնել \(\frac{m}{n}\) անկրճատելի կոտորակի տեսքով, որտեղ \(m \in Z\), \(n \in N\), կոչվում է իռացիոնալ թիվ:

Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերի բազմությունը կոչվում է իրական թվերի բազմություն և նշանակվում է R-ով:

Բաժանելիության հայտանիշներ

Բնական թիվը բաժանվում է 2-ի, այն և միայն այն դեպքում, երբ նրա վերջին թվանշանը բաժանվում է 2-ի:

Բնական թիվը բաժանվում է 4-ի, այն և միայն այն դեպքում, երբ նրա վերջին երկու թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 4-ի:

Բնական թիվը բաժանվում է 25-ի, այն և միայն այն դեպքում, երբ նրա վերջին երկու թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 25-ի:

Բնական թիվը բաժանվում է 8-ի, այն և միայն այն դեպքում, երբ նրա վերջին երեք թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 8-ի:

Բնական թիվը բաժանվում է 3-ի, այն և միայն այն դեպքում, երբ նրա բոլոր թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի:

Բնական թիվը բաժանվում է 9-ի, այն և միայն այն դեպքում, երբ նրա բոլոր թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի:

Բնական թիվը բաժանվում է 5-ի, այն և միայն այն դեպքում, երբ նրա վերջին թվանշանը կամ 0 է, կամ 5:

Բնական թիվը բաժանվում է 10-ի, այն և միայն այն դեպքում, երբ նրա վերջին թվանշանը 0 է:

Բնական թիվը բաժանվում է 6-ի, այն և միայն այն դեպքում, երբ նա բաժանվում է և 2-ի, և 3-ի, այսինքն, երբ նրա բոլոր թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի, իսկ նրա վերջին թվանշանը բաժանվում է 2-ի:

Բնական թիվը բաժանվում է 11-ի, այն և միայն այն դեպքում, երբ նրա կենտ համարներով թվանշանների գումարի և զույգ համարներով թվանշանների գումարի տարբերությունը բաժանվում է 11-ի:

Եթե երկու բնական թվերից յուրաքանչյուրը բաժանվում են տրված թվի վրա, ապա դրանց գումարը և տարբերությունը նույնպես բաժանվում են այդ թվի վրա:

Երկու բնական թվերի արտադրյալը բաժանվում է տրված թվի վրա, եթե նրանցից գոնե մեկը բաժանվում է այդ թվի վրա:

Պարզ և բաղադրյալ թվեր

1-ից տարբեր բնական թիվը կոչվում է պարզ թիվ, եթե այն բաժանվում է միայն իր վրա ու 1-ի վրա:

Բնական թիվը, որն ունի երկու հատից շատ բաժանարար, կոչվում է բաղադրյալ թիվ:

Այն բնական թվերը, որոնք ընդհանուր պարզ արտադրիչ չունեն, կոչվում են փոխադարձաբար պարզ թվեր:

(Թվաբանության հիմնական թեորեմը) Ցանկացած բաղադրյալ թիվ միակ ձևով ներկայացվում է պարզ թվերի արտադրյալով:

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ

Յուրաքանչյուր բնական թիվ, որին բաժանվում է տվյալ բնական թիվը, կոչվում է վերջինիս բաժանարար:

Այն բնական թիվը, որը տրված բնական թվերից յուրաքանչյուրի բաժանարար է կոչվում է նրանց ընդհանուր բաժանարար:

Տրված բնական թվերի ընդհանուր բաժանարարներից ամենամեծը կոչվում է նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար:

m և n բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը գրվում է (m,n)-ով:

Երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը գտնելու համար պետք է.

  1. այդ թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների,

  2. ստացված վերլուծումներում գտնել բոլոր ընդհանուր պարզ արտադրիչները,

  3. հաշվել բոլոր ընդհանուր պարզ արտադրիչների արտադրյալը:

Յուրաքանչյուր բնական թիվ, որը բաժանվում է տվյալ բնական թվին, կոչվում է վերջինիս բազմապատիկ:

Այն բնական թիվը, որը տրված բնական թվերից յուրաքանչյուրի բազմապատիկ է կոչվում է այդ թվերի ընդհանուր բազմապատիկ:

Տրված բնական թվերի ընդհանուր բազմապատիկներից ամենափոքրը կոչվում է այդ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ:

m և n բնական թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գրվում է [m,n]-ով:

Երկու բնական թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար պետք է.

  1. այդ թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների,

  2. այդ թվերից որևէ մեկի վերլուծումները լրացնել մյուսի այն արտադրիչներով, որոնք չկան առաջին թվի վերլուծման մեջ,

  3. հաշվել ստացված արտադրյալը:

m և n բնական թվերի համար (m,n)[m,n]=mn:

 

Մաթեմատիկա