Զուգահեռ ուղիղներ

Զուգահեռ ուղիղների հարթությունը հատելու հատկությունը

Զուգահեռ ուղիղների հարթությանը զուգահեռ լինելու հատկությունը

Զուգահեռ ուղիղների հատվածների հատկությունը

Զուգահեռ ուղիղների հարթությանը ուղղահայաց լինելու հատկությունը

Ուղիղների զուգահեռության փոխանցելիությունը

Հարթությանը ուղղահայաց ուղիղների զուգահեռությունը

Հարթությունների հատման գծերի զուգահեռության դեպքեր

Հարթությանը զուգահեռ ուղիղ

Ուղղի և հարթության զուգահեռության հայտանիշը

Հարթությանը զուգահեռ ուղիղներ

Ուղղի և նրան զուգահեռ հարթության հեռավորությունը

Հարթությանն ուղղահայաց ուղիղ

Ուղղի և հարթության ուղղահայացության հայտանիշներ

Թեք և պրոյեկցիա

Երեք ուղղահայացների թեորեմը

Երեք ուղղահայացների թեորեմի հակադարձը

Ուղղի և հարթության կազմած անկյունը

Թեքի պրոյեկցիայի մի հատկություն

Խաչվող ուղիղներ

Ուղիղների խաչվելու հայտանիշը

Խաչվող ուղիղներից մեկով անցնող և մյուսին զուգահեռ հարթությունը

Խաչվող ուղիղների կազմած անկյունը

Խաչվող ուղիղների հեռավորությունը

Զուգահեռ ուղիղներ

♦ Զուգահեռ ուղիղներ  են կոչվում այն ուղիղները, որոնք գտնվում են մի հարթությունում և չեն հատվում:

♦ Տարածության ցանկացած կետով, որը չի գտնվում տրված ուղղի վրա, անցնում է տրված ուղղղին զուգահեռ ուղիղ, այն էլ միայն մեկը:

♦ Եթե երկու զուգահեռ ուղիղներից մեկը հատում է տրված հարթությունը, ապա մյուսը նույնպես հատում է այդ հարթությունը:

♦ Եթե երկու զուգահեռ ուղիղներից մեկը զուգահեռ է տրված հարթությանը, ապա մյուս ուղիղը կամ զուգահեռ է տրված հարթությանը, կամ գտնվում է այդ հարթության մեջ:

♦ Զուգահեռ հարթությունների միջև ընկած զուգահեռ ուղիղների հատվածները հավասար են:

♦ Եթե երկու զուգահեռ ուղիղներից մեկն ուղղահայաց է հարթությանը, ապա մյուսը նույնպես ուղղահայաց է այդ հարթությանը:

♦ Եթե երկու ուղիղներ զուգահեռ են երրորդ ուղղին, ապա նրանք զուգահեռ են:

♦ Հարթությանն ուղղահայաց ուղիղները զուգահեռ են:

♦ Եթե β հարթությունն անցնում է a ուղղով, որը զուգահեռ է α հարթությանը, և հատում է α հարթությունը b ուղղով, ապա a և b ուղիղները զուգահեռ են:

♦ Եթե երկու զուգահեռ հարթություններ հատված են երրորդով, ապա նրանց հատման գծերը զուգահեռ են:

♦ Եթե մի ուղղով չանցնող երեք հարթություններ զույգ առ զույգ հատվում են, ապա այն ուղիղները, որոնցով նրանք հատվում են` կամ զուգահեռ են, կամ ունեն ընդհանուր կետ:

Հարթությանը զուգահեռ ուղիղ

♦ Ուղիղը և հարթությունը կոչվում են զուգահեռ,  եթե նրանք չունեն ընդհանուր կետ:

♦ Եթե տրված հարթության մեջ չգտնվող ուղիղը զուգահեռ է այդ հարթության որևէ ուղղի, ապա այն զուգահեռ է տրված հարթությանը:

♦ Եթե երկու զուգահեռ ուղիղներից մեկը զուգահեռ է տրված հարթությանը, ապա մյուս ուղիղը կամ զուգահեռ է տրված հարթությանը, կամ գտնվում է այդ հարթության մեջ:

♦ Ուղղի և նրան զուգահեռ հարթության հեռավորություն  է կոչվում ուղղի կամայական կետի հեռավորությունն այդ հարթությունից:

 Հարթությանն ուղղահայաց ուղիղ

♦ Հարթությանն ուղղահայաց ուղիղ  է կոչվում այն ուղիղը, որն ուղղահայաց է հարթության ցանկացած ուղղի:

♦ Եթե ուղիղն ուղղահայաց է հարթության երկու հատվող ուղիղներին, ապա ուղղահայաց է այդ հարթությանը:

♦ Եթե α և β հարթություններից յուրաքանչյուրը ուղղահայաց է γ հարթությանը, ապա նրանց հատման a ուղիղը նույնպես ուղղահայաց է γ հարթությանը:

♦ Տարածության ցանկացած կետով անցնում է միայն մեկ ուղիղ, որն ուղղահայաց է տրված հարթությանը:

♦ Դիտարկենք α հարթությունը և A կետը, որը չի գտնվում այդ հարթությունում: A կետով տանենք α հարթությանն ուղղահայաց ուղիղ և H-ով նշանակենք այդ ուղղի և α հարթության հատման կետը: AM հատվածը կոչվում է A կետից α հարթությանը տարված ուղղահայաց, իսկ H կետը` ուղղահայացի հիմք: α հարթության մեջ նշենք H-ից տարբեր որևէ M կետ և տանենք AM հատվածը: Այն կոչվում է A կետից α հարթությանը տարված թեք, իսկ M կետը` թեքի հիմք: HM հատվածը կոչվում է թեքի պրոյեկցիա α հարթության վրա:

♦ Ուղիղը, որը տարված է հարթության մեջ թեքի հիմքով այդ հարթության վրա նրա պրոյեկցիային ուղղահայաց, ուղղահայաց է նաև թեքին:

♦ Այն ուղիղը, որը տարված է հարթության մեջ թեքի հիմքով և նրան ուղղահայաց, ուղղահայաց է նաև այդ հարթության վրա նրա պրոյեկցիային:

♦ Հարթությունը հատող և նրան ոչ ուղղահայաց ուղղի և այդ հարթության կազմած անկյուն կոչվում է ուղղի և հարթության վրա նրա պրոյեկցիայի կազմած անկյունը:

 

♦ Եթե BA ճառագայթը ընկած չէ չփռված CBD անկյան հարթության մեջ և ∠ABC=∠ABD<90°, ապա BA ճառագայթի պրոյեկցիան CBD հարթության վրա CBD անկյան կիսորդն է:

♦ Մի հարթության մեջ չգտնվող ուղիղները կոչվում են խաչվող ուղիղներ:

♦ Եթե երկու ուղիղներից մեկը գտնվում է ինչ-որ հարթությունում, իսկ մյուսը հատում է այդ հարթությունն առաջին ուղղին չպատկանող կետում, ապա այդ ուղիղները խաչվում են:

♦ Երկու խաչվող ուղիղներից յուրաքանչյուրով անցնում է մյուս ուղղին զուգահեռ հարթություն, այն էլ միայն մեկը:

♦ Եթե երկու զուգահեռ ուղիղներից մեկն ուղղահայաց է երրորդ ուղղին, ապա մյուսը նույնպես ուղղահայաց է այդ ուղղին:

♦ Խաչվող ուղիղների կազմած անկյուն  է կոչվում դրանց զուգահեռ և իրար հետ հատվող ուղիղների կազմած անկյունը:

♦ Խաչվող ուղիղների հեռավորություն  է կոչվում դրանցից մեկի հեռավորությունը մյուս ուղղով անցնող այն հարթությունից, որը զուգահեռ է առաջին ուղղին:

 

Տարածաչափություն