Շրջանագծի

    սահմանումը

    տարրերը

    շոշափող

        հատկությունը

        հայտանիշը

        նույն կետից տարված

Լարին ուղղահայաց տրամագիծ

Կենտրոնական անկյուն

Աղեղի աստիճանային չափ

Ներգծյալ անկյուն

        հատկությունները

        տրամագծի վրա հենված

Հատողներով կազմված անկյուն

Հատվող լարերով կազմված անկյուն

Հատողով և շոշափողով կազմված անկյուն

Հատվող լարերի հատկությունը

Նույն կետից տարված հատող և շոշափող

Նույն կետից տարված հատողներ

Արտաքին շոշափում

Ներքին շոշափում

Շրջանագծի երկարությունը

Շրջանի մակերեսը

Սեկտոր

     աղեղի երկարությունը

     մակերեսը

Սեգմենտ

Սեգմենտի մակերեսը

 

♦ Շրջանագիծ  է կոչվում հարթության այն կետերից բաղկացած երկրաչափական պատկերը, որոնք տրված կետից (կենտրոնից) գտնվում են տրված հեռավորության (շառավիղ) վրա:

♦ Շրջանագծի երկու կետերը միացնող հատվածը կոչվում է լար: Շրջանագծի կենտրոնով անցնող լարը կոչվում է տրամագիծ: Շրջանագծի երկու կետերի միջև ընկած մասը կոչվում է աղեղ:

♦ Ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի միայն մեկ ընդհանուր կետ, կոչվում է շրջանագծի շոշափող:

♦ Շրջանագծի շոշափողն ուղղահայաց է շոշափման կետից տարված շառավղին:

♦ Եթե ուղիղն անցնում է շառավղի` շրջանագծի վրա գտնվող ծայրակետով և ուղղահայաց է այդ շառավղին, ապա այն շոշափող է:

♦ Միևնույն կետից շրջանագծին տարված շոշափողների հատվածները հավասար են և կազմում են հավասար անկյուններ այդ կետով և շրջանագծի կենտրոնով անցնող ուղղի հետ:

♦ Լարին ուղղահայաց տրամագիծը (շառավիղը) կիսում է այդ լարը և նրանով ձգված աղեղը:

♦ Այն անկյունը, որի գագաթը շրջանագծի կենտրոնն է, կոչվում է կենտրոնական անկյուն:

♦ Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը այն կենտրոնական անկյան աստիճանային չափն է, որը հենված է այդ աղեղի վրա:

♦ Այն անկյունը, որի գագաթը գտնվում է շրջանագծի վրա, իսկ կողմերը հատում են շրջանագիծը, կոչվում է ներգծյալ անկյուն:

♦ Ներգծյալ անկյունը չափվում է այն աղեղի կեսով, որի վրա հենված է:

♦ Միևնույն աղեղի վրա հենված ներգծյալ անկյունները հավասար են:

♦ Տրամագծի վրա հենված ներգծյալ անկյունը ուղիղ է:

♦ Շրջանագծի զուգահեռ լարերի միջև պարփակված աղեղների աստիճանային չափերը հավասար են:

♦ Անկյունը, որի գագաթը շրջանագծից դուրս է, իսկ կողմերը հատում են շրջանագիծը, չափվում է հատողների մեջ պարփակված աղեղների կիսատարբերությամբ:

♦ Հատվող լարերով կազմված անկյունը չափվում է նրանց անջատած աղեղների կիսագումարով:

♦ Շոշափողով և լարով կազմված անկյունը չափվում է նրանց մեջ պարփակված աղեղի կեսով:

♦ Եթե շրջանագծի երկու լարերը հատվում են, ապա լարերից մեկի հատվածների արտադրյալը հավասար է մյուս լարի հատվածների արտադրյալին:

♦ Եթե A կետով տարված են AB շոշափողը (B-ն շոշափման կետն է) և հատող, որը շրջանագիծը հատում է P և Q կետերում, ապա  AB²=AP·AQ:

♦ Եթե շրջանագծից դուրս գտնվող A կետով տարված են երկու հատողներ, որոնցից մեկը շրջանագիծը հատում է B₁ և C₁, իսկ մյուսը` B₂ և C₂ կետերում, ապա AB₁⋅AC₁=AB₂⋅AC₂:

♦ Կասենք, որ երկու շրջանագծեր ունեն արտաքին շոշափում, եթե նրանք ունեն միայն մեկ ընդհանուր կետ և կենտրոնները գտնվում են այդ կետի տարբեր կողմերում:

♦ Արտաքին շոշափման դեպքում շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորությունը հավասար է շրջանագծերի շառավիղների գումարին:

♦ Կասենք, որ երկու շրջանագծեր ունեն ներքին շոշափում, եթե նրանք ունեն միայն մեկ ընդհանուր կետ և կենտրոնները գտնվում են այդ կետի միևնույն կողմում:

♦ Ներքին շոշափման դեպքում շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորությունը հավասար է շրջանագծերի շառավիղների տարբերությանը:

♦ R շառավղով շրջանագծի երկարությունը` \(C = 2\pi R\):

♦ R շառավղով շրջանի մակերեսը` \(S = \pi {R^2}\):

♦ Շրջանի այն մասը, որը սահմանափակված է աղեղով և աղեղի ծայրակետերը շրջանի կենտրոնին միացնող երկու շառավիղներով, կոչվում է սեկտոր:

♦ \(\alpha \) կենտրոնական անկյունով սեկտորի
   ա) աղեղի երկարությունը` \(l = \pi R \cdot \frac{\alpha }{{{{180}^0}}}\), 
   բ) մակերեսը` \(S = \pi {R^2} \cdot \frac{\alpha }{{{{360}^0}}}\):

♦ Շրջանի այն մասը, որը սահմանափակված է աղեղով և աղեղի ծայրակետերը միացնող լարով, կոչվում է սեգմենտ:

♦ \(\alpha \) կենտրոնական անկյունով սեգմենտի մակերեսը հաշվվում է հետևյալ բանաձևով. \(S = \pi {R^2}\frac{\alpha }{{{{360}^0}}} - \frac{1}{2}{R^2}\sin \alpha \):

 

Հարթաչափություն