Բնական ցուցիչով աստիճան

 \({a^n} = \underbrace {a \cdot a \cdot ... \cdot a}_n ,\,\,\,n \in N\)

\(2.\,\,{a^n}:{a^m} = {a^{n - m}}\)

\(3.\,\,{\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n \cdot m}}\)

\(4.\,\,{\left( {a \cdot b} \right)^n} = {a^n}{b^n}\)

\(5.\,\,{\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)

 Ամբողջ ցուցիչով աստիճան

\({a^{ - p}} = \frac{1}{{{a^p}}}\,\,(a \ne 0,\,\,p \in N)\)

\({a^0} = 1\,\,(a \ne 0)\)

Ցանկացած  a և b  0-ից տարբեր իրական թվերի ու m և n ամբողջ թվերի համար․

\(1.\,\,{a^n} \cdot {a^m} = {a^{n + m}}\)

\(2.\,\,{a^n}:{a^m} = {a^{n - m}}\)

\(3.\,\,{\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n \cdot m}}\)

\(4.\,\,{\left( {a \cdot b} \right)^n} = {a^n}{b^n}\)

\(5.\,\,{\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)

Նշենք, որ  p≤0 համար  \({0^p}\)-ն իմաստ չունի։

 Ռացիոնալ ցուցիչով աստիճան

a դրական թվի  \(\frac{m}{n}\)   աստիճան, որտեղ m-ը ամբողջ, իսկ  n-ը բնական թիվ է, կոչվում է  \(\sqrt[n]{{{a^m}}}\)   թիվը․

\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)

0-ի միայն դրական աստիճան է սահմանվում և \({0^p}=0\)։

Ցանկացած  a և b  դրական թվերի և  \(p = \frac{m}{n},\,\,\,q = \frac{k}{l}\)  ռացիոնալ թվերի համար․

\(1.\,{a^p}{a^q} = {a^{p + q}}\)

\(2.\,{a^p}:{a^q} = {a^{p - q}}\)

\(3.\,{\left( {{a^p}} \right)^q} = {a^{pq}}\)

\(4.\,{\left( {ab} \right)^p} = {a^p}{b^p}\)

\(5.\,{\left( {\frac{a}{b}} \right)^p} = \frac{{{a^p}}}{{{a^p}}}\)

Մաթեմատիկա