\(a{x^2} + bx + c = 0\) տեսքի հավասարումը, որտեղ \(a,b,c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)  կամայական թվեր են, իսկ \(x\)-ը անհայտ է, կոչվում է  քառակուսի հավասարում:

\(a{x^2} + bx + c \)  արտահայտությունը կոչվում է  քառակուսի եռանդամ:

\(D = {b^2} - 4ac\)  արտահայտությունը կոչվում է քառակուսի հավասարման  դիսկրիմինանտ կամ տարբերիչ:

Քառակուսի հավասարման արմատները

Քառակուսի հավասարում լուծելիս հնարավոր է երեք դեպք.

1) եթե  \(D < 0\), ապա քառակուսի հավասարումը իրական արմատ չունի,

2) եթե  \(D = 0\), ապա քառակուսի հավասարումը ունի երկու համընկնող արմատ.  

    \({x_1} = {x_2} =  - \frac{b}{{2a}}\), (արմատների քանակը համարվում է հավասար 1-ի)

3) եթե  \(D >0\), ապա քառակուսի հավասարումը ունի իրարից տարբեր երկու արմատ.

   \({x_{1,\,2}} = \frac{{ - b \pm \sqrt D }}{{2a}}\)

Վիետի թեորեմը

Եթե  \(a{x^2} + bx + c = 0\)  քառակուսի հավասարումը ունի արմատներն` \({x_1}\)  և  \({x_2}\), ապա

  \(\left\{ \begin{array}{l} {x_{1\,}} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\ {x_{1\,}} \cdot {x_2} = \frac{c}{a} \end{array} \right.\)

Վիետի թեորեմը բերված տեսքի քառակուսի հավասարման` \({x^2} + px + q = 0\)-ի համար.

  \(\left\{ \begin{array}{l} {x_{1\,}} + {x_2} = - p\\ {x_{1\,}} \cdot {x_2} = q \end{array} \right.\)

Վիետի հակադարձ թեորեմը

Քառակուսի հավասարումը, որի արմատներն են  \({x_1}\)  և  \({x_2}\)  թվերը, ունի հետևյալ տեսքը.

   \({x^2} - ({x_1} + {x_2})x + {x_1}{x_2} = 0\)

Քառակուսի եռանդամի վերլուծումը արտադրիչների

Եթե  \({x_1}\)-ը  և  \({x_2}\) -ը  \(a{x^2} + bx + c = 0\)  քառակուսի հավասարման արմատներն են, ապա.

   \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)

Քառակուսի եռանդամից լրիվ քառակուսու անջատումը

Ցանկացած քառակուսի եռանդամ ներկայացվում է հետևյալ տեսքով.

   \(a{x^2} + bx + c = a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} - \frac{D}{{4{a^{}}}}\)

Մաթեմատիկա