1. Մի թիվը մյուսից մեծ է 17 –ով: Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը՝ 16-ով, ապա նրանց գումարը կլինի 99: Գտեք այդ թվերը:

2. Բացատում ոտաբոբիկ տղաները այնքան են, որքան կոշիկներով աղջիկները: Բացատում ավելի շատ աղջիկ, թե՞ ոտաբոբիկ երեխա կա:

3. Գտեք ամենափոքր բնական թիվը, որի գրառման մեջ ներկա են զրոյից մինչև իննը բոլոր թվանշանները, և որը բաժանվում է 5-ի:

4. Հնարավո՞ր է 1, 2, 3,…,99, 100 կիլոգրամանոց կշռաքարերը բաժանել տարբեր զանգվածներով 10 խմբերի, այնպես, որ կատավի հետևյալ պայմանը. ինչքան ծանր է խումբը, այնքան քիչ կշռաքար կա այդ խմբում:

Լուծումները կարող եք ուղարկել միայն This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև հոկտեմբերի 25-ը:

Հիմնավորեք լուծումները, միայն պատասխանները մի ուղարկեք: Նշեք Ձեր անունը, ազգանունը, դպրոցն ու դասարանը:

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը): Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ 

1. Եթե փոքր թիվը նշանակենք x-ով, ապա մեծ թիվը կլինի x+17: Ըստ պայմանի 2x+ (x+17+16)=99, որտեղից` x=22, x+17=39: Ուրեմն այդ թվերն են 22-ն ու 39-ը:

2. Քանի որ ոտաբոբիկ տղաները այնքան են, որքան կոշիկներով աղջիկները, ապա եթե այդ թվերին գումարենք ոտաբոբիկ աղջիկների քանակը, ապա դրանք նորից կլինեն հավասար: Բայց առաջին գումարը կտա ոտաբոբիկ երեխաների թիվը, իսկ երկրորդը` բոլոր աղջիկների թիվը: Ուրեմն, բացատում ոտաբոբիկ երեխաները այնքան են ինչքան աղջիկները:

3. Որոնելի թիվը կարող է վերջանալ կամ 0-ով, կամ 5-ով: Այն պետք է լինի ամենափոքրը, և նրա գրառման մեջ պետք է մասնակցեն բոլոր թվանշանները: Ուրեմն դա կլինի 1023467895-ը:

4. Ենթադրենք հնարավոր է կատարել խնդրի պահանջը: Բոլոր կշռաքարերի զանգվածը 5050 կգ է: Ամենածանր կույտի զանգվածը պիտի ավել լինի քան կույտերի միջին զանգվածը` 505կգ-ը: Քանի որ կշռաքարերի մեջ 100 կգ–ից մեծ զանգվածով կշռաքար չկա, ապա ամեածանր կույտում պետք է լինի ոչ պակաս քան 6 կշռաքար: Հետևաբար, կշռաքարերի ընդհանուր քանակը կլինի 6+7+8+…+15=105 >100: Ստացվում է հակասություն: Ուրեմն նման բաժանում հնարավոր չէ:

Հաղթողների համար Անտարես ընկերությունը սահմանել է հետևյալ մրցանակները.

I մրցանակ

II մարցանակ

III մարցանակ