1. Լուծեք հետևյալ հավասարումը. \(x + \frac{x}{x} + \frac{x}{{x + \frac{x}{x}}} = 1\)

2. Համեմատեք հետևյալ թվերը. \(\sqrt {2010}  + \sqrt {2009 + \sqrt {2010} } ;\)  \(\sqrt {2009}  + \sqrt {2010 + \sqrt {2009} } \)

3. O կենտրոնով շրջանագծում տարված են երեք հավասար լարեր` AB, CD և PQ (տես նկարը): Ապացուցեք, որ BLD անկյունը երկու անգամ մեծ է MOK անկյունից:

Լուծումները կարելի է ուղարկել This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև հոկտեմբերի 20-ը:

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը): Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

3. Նախ ապացուցենք, որ եթե տարված են շրջանագծի AB և CD հավասար լարերը, որոնք հատվում են E կետում, ապա անկյուն AEO-ն հավասար է անկյուն OED-ին:

Պարզ է, որ հավասար լարերի հեռավորությունները շրջանագծի կենտրոնից հավասար են` OG=OH: OGE և OHE ուղղանկյուն եռանկյունները հավասար են` ըստ էջի ու ներքնաձիգի: Այդ եռանկյունների հավասարությունից էլ հետևում է, որ անկյուն AEO-ն հավասար է անկյուն OED-ին:

Վերադառնանք մեր խնդրին: Ըստ արդեն ապացուցվածի`