7-րդ դասարան VII

1. Դպրոցում բոլոր աշակերտները նստում են զույգերով, ընդ որում տղաներիի 60%-ի կողքին տղա է նստում, իսկ աղջիկների 20%-ի կողքին է աղջիկ նստում: Այդ դպրոցի աշակերտների ո՞ր տոկոսն են աղջիկները:

2. Երկու ընկեր խաղ են խաղում: 100x100 վանդակավոր թղթի վրա նրանք հերթով վանդակները ներկում են սև, ընդ որում առաջինը միանգամից ներկում է 2 x 2 քառակուսի, իսկ երկրորդը` երեք վանդակ, որոնք “անկյուն” են կազմում: Ներկված վանդակները նորից ներկել չի կարելի: Պարտվում է նա, ով չի կարող կատարել հերթական քայլը: Ճիշտ խաղի դեպքում ո՞վ կհաղթի` առաջինը , թե երկրորդը:

3. Ինչքա՞ն է 1-ից մինչև 1000000 բնական թվերի թվանշանների գումարը:

4. ABC ուղղանկյուն եռանկյան C ուղիղ անկյան գագաթից տարված է CD բարձրությունը: ACD անկյան կիսորդը հատում է AB կողմը E կետում: Ապացուցեք, որ BE=BC:

Լուծումներն ուղարկեք միայն This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև փետրվարի 20-ը:

Հիմնավորեք լուծումները, միայն պատասխանները մի ուղարկեք: Նշեք Ձեր և Ձեր մաթեմատիկայի ուսուցչի անունը, ազգանունը, դպրոցն ու դասարանը:

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը): Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

1. Ենթադրենք դասարանում կա x տղա և y աղջիկ: Քանի որ աղջիկների կողքին նստող տղաների թիվը հավասար է տղաների կողքին նստող աղջիկների թվին, ապա 40x/100=80y/100: Որտեղից x=2y: Ուրեմն, այդ դպրոցի աղջիկների տոկոսը կլինի (y/3y)*100=100/3%:

2. Կհաղթի երկրորդը: Երկրորդ խաղացողը իր առաջին քայլով թղթի անկյուններից մեկում իր համար պահեստային քայլի տեղ կստեղծի (տես նկարը) և դա կօգտագործի միայն այն ժամանակ, երբ որևէ այլ քայլ չի ունենա և հետևաբար կհաղթի, քանի որ եթե առաջինն ունի քայլ կատարելու ուրիշ հնարավորություն, ապա երկրրորդը նույնպես ունի այդ հնարավորությունը:

7_7_2

3. 1-ից 999998 թվերը բաժանենք զույգերի` (1; 999 998); (2; 999 997); ….; (16; 999983);… և այլն: Կունենանք 499999 զույգ, որոնցից յուրաքանչյուրում թվանշանների գումարը 54 է: Ուրեմն փնտրվող գումարը կլինի 499999*54+54+1=27000001:

4. Նշանակենք <ACE=<ECD=α: Այդ դեպքում <ECB=90⁰-α: CDE եռանկյունուց կունենանք, որ <CEB-ն նույնպես հավասար է 90⁰-α: Այսպիսով, CBE եռանկյունը հավասարասրուն է և BE=BC:

7_7_4