1. Գտեք 1² + 2² + … + 99² գումարի վերջին թվանշանը:

2. Գոյություն ունի՞ թիվ, որի թվանշանների արտադրյալը 2013 է:

3. 1-ից 100 թվերից յուրաքանչյուրը բազմապատկել են իրեն հաջորդող երկու թվերով և ստացված թվերը գումարել են.                                           1 • 2 • 3 + 2 • 3 • 4 + … + 100 • 101 • 102: Ճիշտ է՞, որ արդյունքը հավասար է 2500000-ի:

4. Մարդն ունի աշխատանքի անցնելու երկու հնարավորություն: Երկու աշխատատեղում էլ առաջարկում են նույն սկզբնական աշխատավարձը` տարեկան 800000 դրամ: Առաջին աշխատատեղում խոստանում են ամեն տարի աշխատավարձը ավելացնել 100000 դրամով: Երկրորդում խոստանում է 6 ամիսը մեկ աշխատավարձը ավելացնել 25000 դրամով: Ո՞ր տարբերակն է նախընտրելի:

Լուծումներն ուղարկեք միայն This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև ապրիլի 15-ը:

Հիմնավորեք լուծումները, միայն պատասխանները մի ուղարկեք: Նշեք Ձեր և Ձեր մաթեմատիկայի ուսուցչի անունը, ազգանունը, դպրոցն ու դասարանը: 

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը):

Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

1. Զրոյով վերջացող թվերի քառակուսիները վերջանում են 0-ով: Մնացած գումարելիները կարելի է խմբավորել հետևյալ ձևով.

 (1²+11²+21²+31²+...+ 91²)+ (2²+12²+22²+32²+...+ 92²)+ ...+ (9²+19²+29²+39²+...+ 99²):

Յուրաքանչյուր խմբում կա նույն թվանշանով վերջացող 10 թիվ, հետևաբար նրանց գումարը կվերջանա 0-ով: Այսպիսով, ամբողջ գումարը նույնպես կվերջանա 0-ով:

2. 2013 վերլուծենք պարզ արտադրիչների` 2013=3·11·61: Քանի որ 11-ը կամ 61-ը պարզ թվեր են և թիվը չի կարող ունենալ այդպիսի թվանշաններ, ապա այդպիսի թիվ գոյություն չունի:

3. Ոչ, քանի որ գումարելիներից յուրաքանչյուրը լինելով 3 հաջորդական թվերի արտադրյալ բաժանվում է 3-ի, հետևաբար գումարը նույնպես կբաժանվի 3-ի, բայց 2500000-ը չի բաժանվում 3-ի:

4. Դիտարկենք սպասվող եկամուտները ըստ աշխատատեղերի:

 Առաջին աշխատատեղ.

 I տարի- 800000դր

 II տարի-900000դր

 III տարի-1000000դր

 Երկրորդ աշխատատեղ.

 I տարի- 400000+425000=825000դր

 II տարի-450000+475000=925000դր

 III տարի-500000+525000=1025000դր

 Այսպիսով, պարզ է դառնում, որ երկրորդ տարբերակը նախընտրելի է:

Հաղթողների և նրանց ուսուցիչների համար Անտարես ընկերությունը սահմանել է հետևյալ մրցանակները.

I մրցանակ

II մրցանակ

III մրցանակ 

Ուսուցչի մրցանակ 

       կամ