1. Տրված են 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1 թվերը: Ամեն անգամ թույլատրվում է փոխել եղած թվերից որևէ երկուսի նշանները: Հնարավո՞ր է ինչ-որ քայլերից հետո ունենալ -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1 թվերը:

2. *84933148400 թիվը 6 հաջորդական բնական թվերի արտադրյալն է: Ի՞նչի է հավասար ջնջված առաջին թվանշանը:

3. 1234567890 թվի թվանշանների միջև որոշ տեղերում դրեք «+» և «–» նշաներն այնպես, որ գումարում ստացվի հնարավոր ամենամեծ եռանիշ թիվը:

4. Արշավախումբը եկեղեցուն հասնելու համար անցավ 12 կմ ճանապարհ: Բարձրանալիս նրանք շարժվում էին 3 կմ/ժ արագությամբ, իջնելիս 5 կմ/ժ արագությամբ, իսկ հարթ տեղամասերում` 4 կմ/ժ արագությամբ: Հարթ տեղամասերն անցնելու համար ինչքա՞ն ժամանակ ծախսեցին, եթե գնալու և վերադառնալու համար նրանք ծախսեցին   6 ժ 16ր: 

Լուծումներն ուղարկեք միայն This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև ապրիլի 15-ը:

Հիմնավորեք լուծումները, միայն պատասխանները մի ուղարկեք: Նշեք Ձեր և Ձեր մաթեմատիկայի ուսուցչի անունը, ազգանունը, դպրոցն ու դասարանը: 

 Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը):

Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

 ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

1. Որևէ երկու արտադրիչի նշանը փոխելը չի փոխի արտադրյալը` -1*(-1)=1: Հետևաբար, այդ գործողությունների արդյունքում սկզբնական թվերի -1-ի հավասար արտադրյալը չի կարող դառնալ վերջնական թվերի արտադրյալը, որը հավասար է 1-ի:

2. 6 հաջորդական բնական թվերից երկուսը բաժանվում են 3-ի: Հետևաբար նրանց արտադրյալը կբաժանվի 9-ի: Ուրեմն նրանց արտադրյալի թվանշանների գումարը պիտի բաժանվի 9-ի: Այդ թվի հայտնի թվանշանների գումարը 44 է: Միակ հնարավոր տարբերակը, որ բոլոր թվանշանների գումարը բաժանվի 9-ի, առաջին թվանշանի 1 լինելն է:

3. Հնարավոր տարբերակներից մեկը հետևյալն է. 1 + 2 + 34 + 5 + 67 + 890=999, որը ամենամեծ եռանիշ թիվն է:

4. Եթե x-ը ամբողջ հարթ տեղամասը անցնելու վրա ծախսված ժամանակն է, ապա հարթ տեղամասի երկարությունը կլինի 4*x/2=2x: Մնացած ճանապարհի երկարությունը կլինի 12-2x, որը արշավախումբը մեկ անգամ անցել է 3կմ/ժ արագությամբ, մյուս անգամ` 5կմ/ժ արագությամբ: Ուրեմն

\(\frac{{12 - 2x}}{3} + \frac{{12 - 2x}}{5} + x = 6\frac{{16}}{{60}}\)

Լուծելով այս հավասարումը` կստանանք x=2ժ:

Հաղթողների և նրանց ուսուցիչների համար Անտարես ընկերությունը սահմանել է հետևյալ մրցանակները.

I մրցանակ

II մրցանակ

III մրցանակ

Ուսուցչի մրցանակ

   կամ