1. Երկու մեքենաների հեռավորությունը, որոնք շարժվում են ուղիղ ճանապարհով 200 կմ է: Գտեք այդ մեքենաների հեռավորությունը 1 ժամ անց, եթե նրանց արագություններն են 60 կմ/ժ և 80 կմ/ժ:

2. Օգտագործելով 5 թվանշանը 5 անգամ, թվաբանական գործողությունների նշաններն ու փակագծեր ստացեք 0; 1; 2; …; 10 թվերից յուրաքանչյուրը:

3. Ուղղի վրա նշված է մի քանի կետ: Դրանից հետո յուրաքանչյուր երկու հարևան կետերի միջև նշեցին ևս մեկ կետ: Այդպիսի “խտացումը” կրկնեցին ևս երկու անգամ (ընդամենը երեք անգամ): Արդյունքում ուղղի վրա նշված եղավ 113 կետ: Քանի՞ կետ էր նշված սկզբում:

Լուծումները կարող եք ուղարկել միայն  This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև դեկտեմբերի  7-ը:

Լուծումները պետք է լինեն հիմնավորված, միայն պատասխանները մի ուղարկեք:

Լուծումները կարող եք գրել Word-ում և ամրակցել նամակին:

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը): Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

1. Հնարավոր է չորս դեպք.

1) Մեքենաները շարժվում են իրար ընդառաջ: Այդ դեպքում կունենանք` 200-(60+80)=60 կմ:

2) Մեքենաները շարժվում են տարբեր ուղղություններով: Այդ դեպքում` 200+(60+80)=340կմ:

3) Մեքենաները շարժվում են միևնույն ուղղությամբ` առաջինը հետապնդում է երկրորդին: Այդ դեպքում` 200+60-80=180կմ:

4) Մեքենաները շարժվում են միևնույն ուղղությամբ` երկրորդը հետապնդում է առաջինին: Այդ դեպքում` 200+80-60=220կմ:

 2. Օրինակ.

0=(5-5)*(5+5+5);     1=5:5+(5-5)*5;            2=(5+5):5+5-5;        

3=(5*5-5-5):5           4=5-5:5+5-5;              5=5+(5-5)*(5+5);

6=5+5:5+5-5;             7=5+5:5+5:5             8=5+(5+5+5):5;

9=(5*5-5):5+5;           10=5+5+(5-5)*5:

 3. Կարելի է խնդիրը լուծել “վերջից”:

Եթե մինչև “խտացումը” կար n կետ, ապա կար n-1 հատված, և յուրաքանչյուր հատվածում կտեղադրվի մեկ կետ, այսինքն n-1 կետ և կստացվի 2n-1: Այսպիսով, որևէ “խտացումից” առաջ եղած կետերի քանակը գտնելու համար պետք է “խտացումից” հետո եղած կետերի քանակին գումարել 1 և բաժանել 2-ի: Ուրեմն վերջին “խտացումից” առաջ կար (113+1)/2=57, երկրորդ “խտացումից” առաջ կար (57+1)/2=29, առաջին “խտացումից” առաջ կար (29+1)/2=15: