1. Գտեք xy արտահայտության մեծագույն արժեքը, եթե x+2y=1:

2. Երկու հետիոտն արևածագին ճանապարհ ընկան. առաջինը A-ից դեպի B, երկրորդը` B-ից A: Նրանք հանդիպեցին կեսօրին և շարունակեցին իրենց ճանապարհները: Առաջինը հասավ B երեկոյան ժամը 4-ին, իսկ երկրորդը` A երեկոյան ժամը 9-ին: Ժանը քանիսի՞ն էր այդ օրը արևածագը:

3. Ինչ-որ քառանկյան չորս կողմերի և մեկ անկյունագծի չափումներից ստացվեցին հետևյալ արդյունքները. 1սմ; 2սմ; 2,8սմ; 5սմ; 7,5սմ: Ինչքա՞ն է չափված անկյունագծը:

Լուծումները կարող եք ուղարկել միայն This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով, մինչև դեկտեմբերի  7-ը:

Լուծումները պետք է լինեն հիմնավորված, միայն պատասխանները մի ուղարկեք:

Լուծումները կարող եք գրել Word-ում և ամրակցել նամակին:

Մրցույթի արդյունքները ամփոփված են (տես հաղթողներ բաժինը): Տեղադրում եմ խնդիրների լուծումները:

ԼՈՒԾՈՒՄՆԵՐ

1. Քանի որ x+2y=1, ապա xy=1-2y²=1/8-2*(y-1/4)²: Ուրեմն xy արտահայտության մեծագույն արժեքը կլինի 1/8:

2. Ենթադրենք A-ից գնացողի արագությունը x կմ/ժ է, B-ից գնացողինը` y կմ/ժ, և արևածագից մինչև կեսօր t ժամ է: Այդ դեպքում առաջինը մինչև կեսօր անցել է xt ճանապարհ, երկրորդը` yt ճանապարհ: Հանդիպումից հետո առաջինը անցել է 4x ճանապարհ, երկրորդը` 9y ճանապարհ (տես նկարը): Կունենանք xt=9y; yt=4x: Բազմապատկելով հավասարումները և կրճատելով xy-ով` կունենանք t²=36: Որտեղից t=6ժ: Հետևաբար, արևածագը եղել է առավոտյան ժամը 6-ին (12-6=6):

3. Անկյունագիծը քառանկյունը բաժանում է երկու եռանկյունների: Դրանց համար պետք է տեղի ունենա եռանկյան անհավասարությունը` եռանկյան կողմերից յուրաքանչյուրը փոքր է մյուս երկու կողմերի գումարից և մեծ է դրանց տարբերությունից:

Եթե անկյունագիծը լինի 7 (կամ 5), ապա մնացած թվերը հնարավոր չէ բաժանել երկու զույգի, որոնց գումարները մեծ են 7-ից (կամ 5-ից): Եթե անկյունագիծը 1 է, ապա մնացած թվերը հնարավոր չէ բաժանել երկու զույգի, որոնց տարբերությունները փոքր են 1-ից: Նույն ձևով ժխտվում է նաև 2 լինելու տարբերակը: Մնում է 2,8-ը, որն էլ բավարարում է եռանկյան անհավասարությանը: