Թեմա: Օգնեք ինձ

melhasmik -ի խոսքերից:
Ֆերմայի մեծ թեորեմը էստեղ կապ չունի, էնտեղ բոլոր ցուցիչները նույն են:

Նախ բնական m, n, k-երի համար:
Քանի որ աջ մասը 4-ի բաժանելիս տալիս է 1 մնացորդ, ապա ձախ մասը նույնպես 4-ի բաժանելիս պիտի տա 1 մնացորդ: Եվ քանի որ ձախ մասի մի գումարելին`4<sup>n</sup>-ը բաժանվում է 4-ի, ուրեմն 3<sup>m</sup>-ը պիտի տա 1 մնացորդ: Սրանից հետևում է, որ m-ը զույգ է:
Ձախ մասը 3-ի բաժանելիս տալիս է 1 մնացորդ, ուրեմն աջը նույնպես պիտի տա 1 մնացորդ: Իսկ 5<sup>k</sup>-ն միայն զույգ k-երի համար է տալիս 1 մնացորդ: Այսպիսով, m-ը և k-ն զույգ են: Հետևաբար տրվածը կարող ենք գրել 3<sup>2x</sup>+2<sup>2n</sup>=5<sup>2z</sup> տեսքով, որտեղ x-ն ու z-ը բնական թվեր են, կամ 3<sup>2x</sup>=5<sup>2z</sup>-2<sup>2n</sup>: Վերջինը կարելի է ներկայացնել (5<sup>z</sup>-2<sup>n</sup>)(5<sup>z</sup>+2<sup>n</sup>)=3<sup>2x</sup> տեսքով: Քանի որ աջ մասը 3-ի բնական աստիճան է, ապա ձախ մասի արտադրիչները պետք է լինեն 3-ի աստիճաններ: Բայց նրանց տարբերությունը` (5^z+2ⁿ)-(5^z-2ⁿ)=2*2ⁿ, որը չի բաժանվում 3-ի: Հետևաբար դա կարող է լինել միայն մի դեպքում` երբ 5<sup>z</sup>-2<sup>n</sup>=1, իսկ 5<sup>z</sup>+2<sup>n</sup>=3^2x: Երկրորդից հանելով առաջինը կունենանք` 2*2ⁿ=3^2x-1: Սա կորող ենք ներկայացնել (3^x-1)( 3^x+1)=2*2ⁿ: Ուրեմն ձախ մասի երկու արտադրիչներն էլ 2-ի աստիճաններ են ու նրանց տարբերությունը 2 է: Իսկ սա հնարավոր է միայն երբ դրանք 2 ու 4 են, այսինքն երբ x=1: Այդ դեպքում n=2: Ստացվեց m=2x=2, n=2: Ուրեմն 3²+4²=5^z, որտեղից z=2:
Կարելի է ցույց տալ, որ եթե m, n, k ոչ դրական ամբողջ թվեր են, ապա հավասարումը լուծում չունի: Լուծում չկա նաև եթե նրանց մի մասը դրական է, մյուսը` բացասական:
Ոչ բասական ամբողջների դեպքում կա նաև m=0, n=1, k=1 լուծումը:

Շնորհակալություն։

Խնդրում եմ օգնեք լուծել։

Լուծել ամբողջ թվերի համար
1+2^k+2^2k+1=n²

melhasmik -ի խոսքերից:

Եթե k<0, ապա ձախ մասը ամբողջ թիվ չէ: Ուրեմն k>=0:
Քանի որ այդպիսի k-երի համար ձախ մասը կենտ է, ապա n-ը նույնպես կենտ է` n=2m+1, որտեղ m-ը Z-ից է:
Կունենանք 1+2^k+2^2k+1=(2m+1)² կամ 2^k+2^2k+1=4m²+4m: Բաժանելով 4-ի կունենանք 2^k-2+2^2k-1=m(m+1) կամ
2^k-2(1+2^k+1)=m(m+1): Եթե k>=3, ապա վերջինից կհետևի, որ երկու հաջորդական թվերի արտադրյալը հավասար է
2^k-2(1+2^k+1): Ուրեմն կամ m=t2^k-2, կամ m+1=t2^k-2, որտեղ t-ն Z-ից է:
Եթե m=t2^k-2, ապա ստացվում է, որ 2^k-2=(1-t)/(t²-8): Այս հավասարումը t-ի մոդուլով 4-ից մեծ կամ հավասար արժեքների դեպքում ամբողջ լուծումներ չունի, քանի որ աջ մասը այդ դեպքում մոդուլով փոքր է մեկից: Մնացած արժեքներից միայն ստացվում է t=-3, k=4: Այդ դեպքում m=-12, n=-23: Ստացվեց k=4; n=-23:
Եթե m+1=t2^k-2, ապա ստացվում է, որ 2^k-2=(t+1)/(t²-8): Կարելի է համոզվել, որ այս հավասարումն էլ ունի միայն t=3, k=4 ամբողջ լուծումը: Դրանից էլ կունենանք m=11, n=23, այսինքն k=4; n=23 լուծումը սկզբնական հավասարման համար:
Մնում է քննարկել k=0;1;2 դեպքերը:
k=0 տալիս է n=2 կամ n=-2: k=1;2 ամբողջ լուծումներ չկան:
Այսպիսով, վերջնական (0;-2); (0;2); (4;-23); (4;23):

Խնդրում եմ օգնեք լուծել
Կոորդինատների ուղղանկյուն դեկարդյան համակարգում կազմել տարածության բոլոր այն կետերի բազմության բնութագրիչ վերլուծական պայմանը,որոնք հավասարապես են հեռացված 3x- 4y+7z=0 և 3x-4y+7z-3=0 հավասարումներով տրված հարթություններից:[/quote]

qiso -ի խոսքերից:

շնորհակալություն օգնության համար

Խնդրում եմ օգնեք լուծել
Կոորդինատների աֆինական համակարգում տրված ենa հարթությունը 2x-5y+4z-5=0 հավասարմամբ և A[5,2,4] կետը:B[x,y,z] կետն ընտրել այնպես,որ AB հատվածը հատի d ուղիղը: