Թեմա: Geogebra (ԳեոԳեբրա)

GeoGebra–ն դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերից (կամ մաթեմատիկայի վիր­տու­ալ լաբորատորիաներից) է: Այն համակարգչային ծրագիր է` նախա­տես­ված մաթեմատիկա ուսում­նա­սի­րելու ու դասավանդելու համար:

Դինամիկ ծրագրերն ամ­բողջ աշխարհում համար­վում են ինֆորմացիոն համակարգչային տեխ­նոլոգիաների կիրառմամբ մաթեմատիկայի ուսուցման ամենա­էֆեկ­տիվ միջոցը:

GeoGebra ծրագիրը թարգմանված է ավելի քան 50 լեզ­վով: Հայերեն թարգմանությունն իմն է:

Ծրագրի անունը կազմված է Geometry և Аlgebra բառերի մասերից: Ի տարբերություն նմանատիպ այլ ծրագրերի GeoGeb­ra-ն հնա­րավորություն է տալիս աշխատել նաև էլեկտրոնային աղյուսակների հետ, վիճակագրության ու հավանականությունների տեսության ամենա­տար­բեր հարցեր ուսումնասիրել: 70 գործիքներից բացի, ունի հրամանների շատ հարուստ հավաքածու:

2011-ին mathnet.am-ում տեղադրվեցին ինտերակտիվ մոդելներ, որոնք պատրաստված էին հենց GeoGebra ծրագրով (Ինտերակտիվ մոդելների նմուշներ):

Ճիշտ է այդ ինտերակտիվ մոդելներից, առանց սահմանափակման ու վճարի, կարող էին օգտվել բոլորը, բայց ինտերնետ կապով միայն:

Հիմա, երբ լույս է տեսել «GeoGebra–Դինամիկ մաթեմատիկա բոլորի համար» գիրքը, կից լազերային սկավառակով, այդ ամենից, դեռ մի բան էլ ավելի, կարող եք օգտվել առանց ինտերնետի:

Կայքում եղած մոդելներից ավելի շատ մոդելներ հիմա հասանելի են բոլորին:

Դրանք գրքին կից լազերային սկավառակի վրա են և դրանցից կարող են օգտվել նույ­նիսկ GeoGeb­ra ծրագրին լրիվ անտեղյակ աշակերտներն ու ուսու­ցիչ­ները: Դրա համար բավարար է, որ նրանց համակարգիչներում տեղա­դրված լինի GeoGeb­ra ծրագիրը:

Ավելին, ծրագրի հայերեն տարբերակը և նրա ու նրա կիրառման ուղեցույց գիրքը հնարավորություն են տալու ուսուցիչներին ու աշակերտներին ստեղծել սեփական մոդելներ:


Դրա համար, իհարկե, նախ պետք է յուրացնել ծրագիրը: Գրքի ծավալը ծրագիրն արագ յուրացնելու հետ կապված կասկած կարող է առաջացնել, բայց ծավալը մեծացել է մի կողմից շատ մանրամասն բացատրությունների ու մանրամասն օրինակների (նույնիսկ բացատրված է թե ինչպես տեղադրեք GeoGebra ծրագիրը Ձեր համակարգչում), մյուս կողմից մեծաքանակ նկարների ու լաբորատոր աշխատանքների առկայության պատճառով:

Վստահեցնում եմ, որ ցանկության դեպքում ծրագիրը կարելի է շատ արագ սովորել: Ծրագիրը սովորելու վրա ծախսած ժամանակը շատ ու շատ անգամ փոքր է այն ժամանակից, որը կշահեք հետագայում այդ ծրագրին օգտագործելով: Արագ յուրացմանը կօգնի նաև գրքի բազմագույն լինելը, այսինքն ընթերցողը գրքում տեսնելու է ծրագրի պատուհանները, գործիքների կոճակները և այլն հենց այնպես, ինչպես դրանք երևում են համակարգչի էկրանին` այդ ծրագրով աշխատելիս:

Գրքում առաջարկվող լաբորատոր աշխատանքները ներկայաց­նում են ամեն­օրյա դասապրոցեսում GeoGeb­ra-ի օգտա­գործման հնա­րավոր տարբերակները:

Գրքին կից լազերային սկավառակը պարունակում է ինչպես նրա­նում դիտարկվող ուսուցանող օրինակների, այնպես էլ լաբորատոր աշ­խատանքների GeoGeb­ra ֆայլերը:

Լազերային սկավառակը պա­րու­նա­կում է նաև GeoGeb­ra ծրագրի հայերեն տարբերակը:


Իսկ ի՞նչ կտա GeoGebra ծրագիրը ուսուցչին:

Օգտագործելով այս ծրագիրն ու նրանով պատրաստված մոդելները

1. գրավիչ ու հետաքրքիր կդարձնեք դասը,

2. սովորական եղանակով նյութը ներկայացնելու հետ համեմատած կխնայեք ահագին ժամանակ,

3. հնարավորություն կունենաք շատ օրինաչափություններ դարձնել երեխաների համար տեսանելի ու ստուգելի, որը մեծապես կօգնի այդ օրինաչափությունների հեշտ ու կայուն ընկալմանը,

4. երեխաները հետաքրքրությամբ ու հաճույքով կմասնակցեն դասին,

5. բաց դաս անցկացնելը կդառնա շատ հեշտ, ներկաները կամ դասալսում անցկացնողները գոհ և տպավորված կլինեն:

Ապրիլ-հունիս ամիսներին "Անտարես" հրատարակչությունը կազմակերպեց սեմինարներ Ստեփանավանում, Վանաձորում, Հրազդանում, Աբովյանում, Գյումրիում, Ծաղկունքում, Մարտունիում, Գավառում, Արտաշատում, Աշտարակում, Արմավիրում, Իջևանում, Երևանում, Եղեգնաձորում, Գորիսում, Կապանում ու Ստեփանակերտում: Այդ սեմինարներին մասնակցած 1200-ից ավելի ուսուցիչները շատ օգտակար ու կարևոր էին համարում թե սեմինարները, թե ծրագիրն ու ինտերակտիվ մոդելները: Բոլոր սեմինարի վերջում նրանք իրենց համաձայնությունն էին հայտնում վերևում թվարկված առավելությունների հետ (լուսանակարներն այստեղ):

Պիտի նշեմ, որ Geogebra ծրագրից շատ ավելի օգուտ կարելի է քաղել, եթե այդ միջավայրում աշխատեն երեխաները: Թե ինչպես դա կարելի է անել, կարող եք տեսնել գրքի լաբորատոր աշխատանքների բաժնում:

Սկսեք օգտագործել ծրագիրը` և դասը մատուցելու, և երեխաներին տարբեր հետազոտություններ հանձնարարելու համար, ու որոշ ժամանակ անց ուղղակի կզարմանք, թե առաջ ինչպես էիք առանց դրա աշխատում:

GeoGebra-ով պատրաստված ինտերակտիվ մոդելներ և վիրտուալ լաբորատորիաներ.

Մաթեմատիկա
1. Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը
2. Գծային հավասարումների համակարգ
3. Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը
4. 16.06
5. y=a•sin(kx+b) ֆունկցիան
6. y=a•tg(kx+b) ֆունկցիան
7. Ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափող
8. Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթ
9. Ֆունկցիայի նշանապահպանության միջակայքեր
10. Ֆունկցիայի մոնոտոնության միջակայքեր
11. f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկից f(x)+a ֆունկցիայի գրաֆիկի ստացումը
12. f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկից f(x+a) ֆունկցիայի գրաֆիկի ստացումը
13. f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկից af(x) ֆունկցիայի գրաֆիկի ստացումը
14. f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկից f(ax) ֆունկցիայի գրաֆիկի ստացումը
15. f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկից -f(x) և f(-x) ֆունկցիաների գրաֆիկների ստացումը
16. f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկից If(x)I ֆունկցիայի գրաֆիկի ստացումը
17. f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկից f(IxI) ֆունկցայի գրաֆիկի ստացումը
18. Անկայն սինուսի սահմանումը և գրաֆիկը


Երկրաչափություն
1. Եռանկյան բարձրությունների կամ նրանց շարունակությունների հատման կետը
2. Անկյան կիսորդի կառուցումը
3. Ուղղի վրա չգտնվող կետից այդ ուղին ուղղահայաց ուղղի կառուցումը
4. Տրված կետով տարված շրջանագծի շոշափողի կառուցումը
5. Քառակուսու կառուցումը, նրա կողմերին պատկանող չորս կետով
6. Արքիմեդի խնդիրը
7. Մեբյուսի թերթը
8. Կանոնավոր հնգանկյուն պրիզմա
9. Երկու հարթությունների հատման գծի կառուցումը
10. Խաչվող ուղիղների կազմած անկյունը
11. Բուրգի հատույթի կառուցումը

Ֆիզիկա
1. Անիվի կետի հետագիծը
2. Հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված մարմնի շարժումը
3. Մաթեմատիկական ճոճանակ
4. Մանրադիտակի խոշորացման գործակցի կախումը օբյեկտիվի ու օկուլյարի ֆոկուսային հեռավորություններից
5. Ֆոտոէֆեկտն ուսումնասիրելու վիրտուալ լաբորատորիա

Մաթեմատիկական անալիզ
1. Ստորին և վերին ինտեգրալային գումարներ ( f(x)=x2 )
2. Ստորին և վերին ինտեգրալային գումարներ ( f(x)=x2 ·cosx+5 )
3. Թեյլորի բանաձևը (ֆունկցիայի ներկայացումը բազմանդամով) (y=cosx)
4. Թեյլորի բանաձևը (ֆունկցիայի ներկայացումը բազմանդամով) (y=ex)

Այս բոլոր մոդելները այստեղ:

Մոդելները բացելու համար Ձեր համակարգիչում պետք է տեղադրված լինի java ծրագիրը: Դա կարող եք անվճար ներբեռնել java.com կայքից և տեղադրել Ձեր համակարգիչում:

Այսօրվանից GeoGebra-ն հարստացավ 3D գործիքներով` արդեն կարելի է հեշտությամբ ստեղծել եռաչափ մոդելներ և նրանց հետ կապված գործողություններ անել:

Հարգելի պարոն Աղեկյան, հիմա որտեղի՞ց և ի՞նչ գնով է կարող ենք ձեռք բերել այս գիրքը:

Ճիշտն ասած չգիտեմ "Անտարես" հրատարակչությունը դեռ ունի էդ գրքերից և ինչքանով է վաճառում: Իրենց պետք է դիմել, հարցնել:
Երևան, Մաշտոցի պող., 50ա (հեռ. 58-30-59)

Դա Մարգարյանի հիվանդանոցից ներքև գտնվող գրախանո՞ւթն է, որ հայտնի է որպես բուկինիստ: Իսկ հեռախոսահամարը ոնց որ թե գոյություն չունի:

Չէ, Ձեր ասածը չի: Դա Նաիրի կինոթատրոնի կողքին է, համ հրատարակչությունը, համ էլ գրախանութ ունեն: