Թեմա: Մաթեմատիկական գլուխկոտրուկներ

hayk_15 -ի գրառումից:Շնորհակալությոն hayk_15:
Շարունակենք. Ունենք 5 պարկ(պարկերի թիվը էական չի)ոսկյա դրամներ եւ կշռաքարեր: Երկու պարկերում դրամները կեղծ են:Կեղծը թեթեւ է իսկականից 1 գրամով:Ընդանենը մեկ կշռումով ինչպե՞ս գտնենք կեղծ դրամներով պարկերը:

Այո, պարկերի քանակը էական չէ: Ենթադրենք, թե ունենք N պարկ: Առաջին պարկից վերցնենք 1, երկրրորդից` 2, իսկ k-րդից` մեկով ավելի, քան (k-1)-րդից և (k-2)-րդից էինք վերցրել: Օրինակ 5-ի դեպքում կստացվի այսպես.

I պարկից 1 հատ
II պարկից 2 հատ
III պարկից 4 հատ
IV պարկից 7 հատ
V պարկից 12 հատ

Ակնհայտ է, որ վերը նշված օրինաչափությամբ րնտրելու դեպքում 1 կշռումով կարելի է ասել, թե որ երկու պարկերում են կեղծ դրամներ: Իհարկե համարում եմ, որ իսկական դրամի զանգվածը հայտնի է:



Լավ... Օրինաչափությունը պահպանելով մի խնդիր էլ ես առաջարկեմ "կշռման խնդիրներ"-ից:

Խնդրիր
Ինչպես կարելի է նժարավոր կշեռքի 4 կշռումով պարզել, թե 12 մետաղադրամներից որն է կեղծը: 12-ից միայն մեկն է կեղծ, և հայտնի չէ այն իրական մետադաղրամից թեթև է, թե ծանր:

naghekyan -ի գրառումից:Կներեք, բայց իսկական դրամի զանգվածը հայտնի չէ:

naghekyan ջան հազար ներեղություն՝ Դուք ճիշտ եք:Իսկական դրամի զանգվածը հայտնի է:
Հոյակապ մոտեցում էր: Շնորհակալություն:
Վերջացնենք. Ունենք (պայմանները նույնն են) N պարկ, որոնցից М-ում դրամները կեղծ են:Միայն մեկ կշռումով պարզել, որ պարկերում են կեղծ դրամները:

Կցանկանայի մի քանի գլուխկոտրուկ-խնդիր էլ ես ավելացնեմ, եթե կարելի է:

1. Լեռնային տարածքում ճանապարհ են կառուցում: Հասնելով գետին` ապագա կամրջի տեղում պարան կապեցին: Քանի դեռ պարանը հանգիստ կախված էր մինչև ջրին հասնելը, նրա երկարությունը 300մետր էր, իսկ երբ ձգեցին, երկարությունը դարձավ 200 մետր: Ինչքան է ջրից բարձր ձգված պարանը:

2. Առավելագույնը քանի հատ 1սմ տրամագծով մետաղադրամ կարելի է տեղադրել 5x8սմ չափերով ուղղանկյան մեջ:

3. Տնօրենը աշխատավարձ էր վճարում: Ընդհանուր առմամբ կան ութ թղթադրամներ` 4 կապույտ եւ 4 կանաչ: Դա հայտնի է երեք աշխատակիցներին: Երկուական թղթադրամ տնօրենը կպցրեց աշխատակիցներից յուրաքանչյուրի ճակատին, երկուսն էլ թողեց իրեն: Յուրաքանչյուր աշխատող տեսնում է իր գործընկերների ճակատների վրայի թղթադրամները, սակայն չի տեսնում իրենը և թե ինչ թղթադրամներ են տնօրենի գրպանում: Տնօրենը հերթով հարցնում է աշխատակիցներին իրենց ճակատին կպցրած թղթադրամների գույնը: A: «Չգիտեմ»: B: «Չգիտեմ" C: «Չգիտեմ»: A: «Չգիտեմ»: B: «Ես գիտեմ»: Ինչ գույնի են նրա թղթադրամները եւ ինչպես նա կռահեց:


Շնորհակալություն!

Չեմ ցանկանում գրել առաջադրված խնդիրների լուծումները: Դասերը նոր են սկսվել, հույս ունեմ ,որ ֆորումում կնդգրկվեն շատ աշակերտներ, թող մի քիչ էլ նրաց գլուխը ցավի կամ էս հաճույքը նրանք էլ ստանան:

Ճիշտ եք անում, կարելի մի փոքր համբերել ու երեխաներին էլ հնարավորություն տալ:

Ունենք 5 պարկ(պարկերի թիվը էական չի)ոսկյա դրամներ եւ կշռաքարեր: Երկու պարկերում դրամները կեղծ են:Կեղծը թեթեւ է իսկականից 1 գրամով(իսկականի կշիռը հայտնի է):Ընդանենը մեկ կշռումով ինչպե՞ս գտնենք կեղծ դրամներով պարկերը:

Naghekyan-ի մոտեցումը ինձ շատ դուր եկավ, սակայն չեմ կարծում, որ այն օգտակար կլինի ընդհանուր խնդիրը լուծելիս:
Այլ լուծում.
Պարկերը համարակալենք 0,1,2,3,4 եւ յուրաքանչյուր պարկից վերցնենք համապատասխանաբար 2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8 եւ 2^4=16 ընդամենը 1+2+4+8+16=31 հատ ոսկյա դրամներ:
Ենթադրենք կշռելուց հետո ստացվեց 5գրամի տարբերույուն: 5-ը բերենք 2-ական համակարգի 101:Ձախից ավելացնենք այնքան 0-ներ, որ ստացվի հնգանիշ թիվ, կունենանք 00101, ստացված թիվը գրենք հակառակ կարգով 10100: 1-էրը ցույց են տալիս կեղծ դրամների տեղը (տվյայ դեպքում 0համարի եւ 2-րդ համարի պարկեր):