Geogebra

Ցանկության դեպքում կա­րող եք փա­կել Օբյեկտների վահանակն ու Աղյու­սա­կը: Դրա համար սեղմեք այդ պատուհանների վերևի աջ ան­կյունում գտնվող × նշանի վրա (այսինքն այնպես, ինչպես փակում եք Windows-ի կամ ցանկացած այլ պատուհան): Կարող եք փակել նաև Մուտ­քա­գրումը (մենյու Տեսք→Մուտ­քագրում→Ցույց տամ) ու կոորդի­նատային առանցքները (մենյու Տեսք→Առանցքներ): Կոոր­դի­նատա­յին առ­անցք­ները փակելու համար կարող եք նաև Կտավի  վրա աջ քլիկ անել և ընտրել Առանցքներ  տողը: Անհրաժեշ­տու­թյան դեպքում կարող եք բա­ցել կոոր­դի­նատային առանցք­ներն ու կոորդի­նա­տային ցանցը` հեշ­­տաց­նելով ամ­բողջ կոորդի­նատներ ունեցող կետերի հետ աշխա­տանքը: Օբ­յեկտ­ների վահանակը կամ Մուտ­քագրումն ավելի հար­մար են հան­րա­հաշ­վական արտահայ­տու­թյուն­նե­րի, ֆունկ­ցիա­ների հետ աշխա­տելու հա­­մար:

Թվարկվածներից բացի GeoGebra-ն ունի նաև այլ ենթապատուհան­ներ, որոնց մասին կխոսվի հետագայում:

Ինչպես արդեն ասվել է օբյեկտներ ստեղծելու հնարավորություն­նե­րից մեկը GeoGebra-ի գործիքներն են:

Որևէ գործիք ակտիվացնելու համար սեղմեք նրա պատկերակով կո­ճակի վրա: Նկարում ակտիվ է Տեղաշարժեմ գործիքը:

Գործիքների շարքի վերջում գրվում է ընտրված գործիքի անունը և նաև հուշում, թե այդ գործիքն ինչ է անում կամ ինչպես է աշխատում:

Չնայած վերևի նկարում տեսնում եք 12 գործիք, բայց դրանք շատ են` 70 հատ:

Գործիքները դասավորված են խմբերով: Յուրաքանչյուր խմբում ընդ­գրկված են նմանատիպ կամ նման օբյեկտներ ստեղծող գործիքներ:

Սեղմելով որևէ գործիքի պատկերակի ներքևի աջ անկյան փոքրիկ եռան­կյան վրա` կարող եք գործիքների կախվող վահանակից ընտրել այդ խմ­բի մեկ այլ գործիք:

Ահա այդ խմբերից երկուսը.

Ընտրված գործքի պատկերակը կդառնա այդ խմբի երևացող պատկե­րակը և հետագայում նույն գործիքից օգտվելու հա­մար պետք չի լինի դիմել կախվող վահա­նակին:

Գործիք­նե­րի մեծ մասի համար անունն ու գործիքների վահանակի հուշումն ակնհայտ է դարձնում տվյալ գործիքի էությունը և աշ­խա­տան­քի սկզբուն­քը: Նաև այդ պատճառով իմաստ չունի հատ-հատ ներ­կա­յաց­նել բոլոր գործիքները: Իհարկե, հետագա շարադրանքում քայլ առ քայլ կծանոթանաք տարբեր գործիքների և դրանց առանձնա­հատ­­կու­թյուն­­նե­րի, մենյուների ու ենթամենյուների, հրամանների հետ, բայց լավ կլինի դադարեցնեք ընթերցանությունը և ուսումնասիրեք գոր­ծիքների խմբերը: Լավ կլինի, գործիքներ ընտրելով` փորձեք ստեղծել ինչ-որ օբ­յեկտ­ներ, օրի­նակ, հատված, եռանկյուն, շրջանագիծ, հատվածի միջնա­կետ և այլն:

Դիտողություն: Հասկանալի է, որ կարդալուն զուգահեռ աշ­խատելու եք նաև GeoGebra ծրագրով` անելով համապատասխան գոր­ծո­ղու­թյուն­ները: Իհարկե, դա ճիշտ մոտեցում է: Բայց պետք է նկատի ունե­նալ, որ եթե երկար ընդմիջումներ են լինում GeoGebra-ում արվող գոր­ծողու­թյունների միջև, ապա ծրագիրը կարծես անցնում է ոչ ակտիվ (sleep) ռեժիմ և ակտիվանալու համար նրան ժամանակ է պետք: Ուրեմն, նման դեպքերում պետք չէ անհանգստանալ, որ ծրագիրը չի արձագան­քում: Արեք որևէ քայլ ու սպասեք, ժամանակ տվեք նրան ակտիվանալու հա­մար:

2.2 Շարունակենք ծանոթությունը

Բացեք GeoGebra-ի նոր ֆայլ: Թաքցրեք կո­որ­­դի­նա­տային ա­ռանց­­­ք­նե­րը:

Ակտիվացրեք Նոր կետ գործիքը`  և Կտավի երեք տարբեր կե­տերում քլիկ արեք: GeoGebra-ն կստեղծի A, B, C կետերը: Օբյեկտների անուն­ները տրվում են այբբենական հերթականությամբ: Բայց ցանկութ­յան դեպքում կարող եք վերանվանել դրանք:

Ինչպես տեսնում եք C կետի շրջանակը տարբերվում է A և B կետերի շրջանակներից: Սրա պատճառը C կետի ընտրված լինելն է: Եթե կետն ընտրված է, ապա նրա շուրջը հայտնվում է նույն գույնի, բայց ավելի բաց երանգի օղակ:

Որևէ օբյեկտ ընտրելու համար մկնիկի ցուցիչը պահեք դրա վրա ու երբ ցու­ցիչը խաչից վե­րածվի սլաքի, սեղմեք մկնիկի ձախ կոճակը:

Ընտրված օբյեկտը կարող եք տեղաշարժել` օգտվելով ստեղնաշարի   վերև (↑), ներքև (↓), ձախ (→) ու աջ (←)  կոճակ­ներից:

Օբյեկտը կարող եք տեղաշարժել նաև մկնիկով: Դրա համար Տեղա­շարժեմ  ռեժիմում () մկնիկի ցուցիչը պահեք դրա վրա ու երբ ցուցիչը խաչից վե­րածվի սլաքի, սեղմեք ու սեղմած պահեք մկնիկի ձախ կոճակը: Դուք բռնել եք օբյեկտը և կարող եք կամայական ձևով շարժել դա:

Հիմա ընտրեք Հատված ըստ երկու կետի  գործիքը` : Այս գործիքը կարող է կիրառվել ինչ­պես արդեն գոյություն ունեցող երկու կետի վրա, այնպես էլ դատարկ Կտավի վրա: Բավական է մկնիկով սեղմեք այն դիրքերում, որտեղ պիտի լինեն գծվող հատվածի ծայրակետերն ու կկա­ռուցեք այդ ծայրակետերով հատ­ված: Արդյունքում կունենանք DE հատ­վածը: Անցնելով Տեղա­շարժեմ  ռեժիմ () կարող եք շարժել հատ­վածի ծայրակետերը այնպես, ինչպես շարժում էիք առանձին կետերը:

Աջ քլիկ արեք հատվածի վրա և բացված պատուհանում ընտրեք Հատկություններ… տողը: Հաջորդ պատուհանում, ընտրելով Գույն ներ­դիրը, կարող եք փոխել հատվածի գույնը: Նույն պատուհանի Ոճ ներ­դիրը հնարավորություն կտա ընտրել հատվածի գծի հաստությունը և ոճը:

Հիմա եթե փոխեք գործիքը` ընտրեք Միջնակետ կամ կենտրոն գոր­ծիքը`  և քլիկ անեք DE հատվածի վրա, կկառուցեք DE հատվածի G միջ­նակետը: Եթե շարժեք D կամ E կետը, ապա G-ն նույնպես փոխ­վելու է և միշտ լինելու է DE հատվածի միջնակետը:

Սխալներն ուղղելու, նախորդ կամ հաջորդ վիճակներին անցնե­լու համար կարող եք օգտվել Չեղյալ համարեմ`  (Undo) և Ետ բերեմ`   (Redo) կոճակներից: Նույն բանն անելու համար կարող եք օգտվել նաև ստեղնաշարի Ctrl+Z  ու Ctrl+Y  կոճակներից:

Ուշադրություն դարձրեք Օբյեկտների վահանակին.

GeoGebra-ն տարբերում է ազատ և կախյալ օբյեկտնե­րը: Այս դեպքում A, B, C, D, E կետերն անկախ օբյեկտներ են, իսկ G կետը և a հատվածը (A և B ծայրակետերով հատվածը)` կախյալ օբյեկտներ են: Անկախ նրանից թե ազատ օբյեկտները ինչպես են ստեղծվել, դրանք կարող են փոփոխվել մկնիկով կամ ստեղնաշարով, իսկ կախյալ օբյեկտները փոխվում են նրանց ծնող օբյեկտների փոփոխություններին համա­պատասխան:

Հատված ըստ երկու կետի  գործիքով կարող եք միացնել A և B, B և C, A և C կետերը, բայց այդ միացումներով եռանկյուն չեք ունենա: Geo­Gebra-ն ունի Բազմանկյուն գործիք`  , որն էլ պետք է օգտագործել բազմ­անկյուն կառուցելու համար: Ընտրելով այդ գործիքը` հերթով քլիկ արեք A, C, B, A կետերի վրա: Այս գործիքն ունի կիրառման որոշ նրբություն­ներ, դրանց մասին կխոսվի հետագայում:

Երբ մկնիկի ցուցիչը պահում եք որևէ օբյեկտի վրա, GeoGebra-ն ցույց է տալիս նրա մասին ինֆորմացիան: A, B, C կետերը առաջին ձևով միացնելու դեպքում, մկնիկի ցուցիչը “եռանկյան” վրա պահելիս ոչինչ չի ցու­ցադրվում, այսինքն դա GeoGebra-ի համար եռանկյուն չէ: Ահա այն ինֆորմացիան, որը ցուցադրվում է երկրորդ դեպքում.

Լավ, ենթադրենք ուզում եք ավարտել կառուցումները և պահել գծա­գիրը: Դրա համար պիտի բացեք Ֆայլ մենյուն և ընտրեք Պահեմ  տո­ղը.

Բացված պատուհանում ընտրեք այն  թղթա­պանակը, որում ուզում եք պահել այդ ֆայլը, ֆայլին անուն տվեք: Գործն ավարտելու համար սեղ­մեք  Պահեմ  կոճակը:

Հուշում: «.ggb» ընդլայնումով ֆայլն արդեն ստեղծված է: Այդ ընդ­լայ­նումը վերաբերվում է GeoGebra ֆայլերին և ցույց է տալիս, որ դրանք կարող են բացվել միայն GeoGebra ծրագրով:

Զգուշացում: Ֆայլերի անուններում մի օգտագործեք պրոբել (բա­ցարկ) և հատուկ սիմվոլներ: Ֆայլի անու­նը մի գրեք հայերեն տառերով, սա կարող է պրոբլեմներ առա­ջացնել, երբ համակարգչից համա­կարգիչ տեղափոխեք ֆայլը: Փոխա­րե­նը կարող եք օգտագործել ընդ­գծ­ման սիմ­վոլն ու մեծա­տառերը (օրինակ, erankyun_1.ggb):

2.3 Հրամանների մուտքագրումը

GeoGebra-ի հրա­ման­ները շատ բազմազան են: Դրանց մի մասը կրկնում է գործիք­ների ֆունկցիաները, բայց կարող են լինել որոշ տար­բերություններ: Օրինակ, եթե Հատված ըստ երկու կետի  գործիքը կարող է նաև «ընթաց­քից» կե­տեր ստեղծել, ապա Հատված հրամանը կիրառելի է միայն արդեն գոյություն ունեցող կետերի համար: Շատ են նաև հրամանները, որոնք չունեն իրենց անա­լոգ գործիքը:

Որևէ հրաման մուտքագրելու համար մկնիկի ցուցիչը պահում եք Մուտքագրման  դաշտում և քլիկ անում, ապա մուտքագրում համապա­տասխան հրամանն ու սեղմում ստեղնաշարի Enter  կոճակը:

Օրինակ, եթե մուտքագրեք՝ f(x)=3*x+4, ապա Կտավի վրա կունենաք համապատասխան ֆունկցիայի գրաֆիկը: Օգտվելով Տեղաշարժեմ գծա­գիրը գործիքից` () կարող եք շարժել Կտավի ամբողջ պարու­նակու­թյունը և տեսանելի դարձնել այն մասերը, որոնք կարևորում եք:

Տեսանելի մասը կարող եք կարգավորել նաև նույն խմբի Մեծացնեմ` , Փոքրացնեմ`  գործիքներով կամ մկնիկի անվիկը ետ ու առաջ պտտելով:

Վերադառնանք հրամաններին: Քանի որ GeoGebra-ի հրամանները բավակա­նին շատ են, օգտագործողին օգնելու համար նախատեսված է մի պատուհան ևս, որտեղ ներկայացված են բոլոր հրամանները: Դա բա­ցելու համար քլիկ արեք Մուտքագրում  տողի վերջում գտնվող փոքրիկ եռան­կյան վրա:

Կբացվի ահա այս պատուհանը.

Կարող եք բացել որևէ բաժնի հրամանները կամ բացել բոլոր հրա­մանները: Այստեղ տեսնում եք նաև Մաթեմատիկական ֆունկցիա­ներ տողը, որտեղ ներկայացված է մաթեմատիկական ֆունկցիաների շատ հարուստ գրադարան:

Երբ ընտրում եք որևէ հրաման, ապա ներքևի պատուհանում հայտն­վում է այդ հրամանը, իսկ փակագծերում այն օբյեկտը կամ օբյեկտները, որոնց վրա կարող է կիրառվել հրամանը:

Նկարում բացված են հանրահաշվի հրամանների խումբը և դրանցից ընտրված է ՊարզԱրտադրիչներ հրամանը: Ներքևի պատուհանում տես­նում եք այդ հրամանը և փակագծերում այն օբյեկտը, որի վրա կարող է կիրառվել հրամանը (տվյալ դեպքում դա պիտի լինի բնական թիվ): Սեղմեք ներքևի Տեղադրեմ  կոճակի վրա և հրամանը կհայտնվի Մուտ­քա­գրման  դաշտում: Փակագծերում նշեք թիվը, որն ուզում եք վերլուծել արտա­դրիչ­­ների և սեղմեք ստեղնաշարի Enter կոճակը:

Եթե հրամանը կիրառեք 28-ի վրա, ապա Օբյեկտների վահանակում կունենաք նրա վերլուծությունը պարզ արտադրիչների:

Տեղադրեմ կոճակի կողքի Օգնություն կոճակը ընտրված հրամանի հետ կապված օնլայն օգնություն ստանալու համար է (օնլայն օգնու­թյունն անգլերեն է):

Կարևոր է իմանալ, որ եթե Մոտքագրման դաշտում սկսեք որևէ հրա­ման մուտքագրել, ապա GeoGebra-ն կառաջարկի հնարավոր տար­բե­րակ­ներ.

Առայժմ սահմանափակվենք այսքանով: Հետագայում տարբեր օրի­նակ­ներ դիտարկելով` կխորացնենք այս թեմայի գիտելիքները:

2.4 GeoGebra-ի գծագրի արտահանումը փոխանակման բուֆեր

GeoGebra-ի գծագրերը որպես նկար կարող են արտահանվել փոխա­նակման բուֆեր, հետո ներմուծվել, օրինակ, MS Word կամ MS Power Point:

Որպեսզի GeoGebra-ն ամբողջ Կտավը չարտահանի փոխանակման բուֆեր, ինչի պատճառով գծագիրը կստացվի փոքր, պետք է փոքրացնել GeoGe­bra-ի պատուհանը, դուրս թողնելով ոչ պետքական տարածքները կամ ընտրել Կտավի այն մասը, որտեղ գծագիրն է:

Առաջինն անելու համար մկնիկով բռնեք պատուհանի ներ­քևի աջ ան­կյունից (GeoGebra պատու­հանի եզրագծի կամ անկյունների վրա հայտնվելիս մկնիկի ցուցիչը կփոխի իր տեսքը) ու փոքրացրեք պատու­հանը: Կտավի  որևէ մաս ընտրելու համար Տեղաշարժեմ  ռեժիմում () մկնիկի ձախ կոճակը սեղմած պահելով քաշեք Կտավի վրա այնպես, որ առաջացող ուղղանկյունը ծածկի Ձեր ուզած տարածքը:

Կարող եք նաև օգտվել Տեղաշարժեմ գծա­գիրը գործիքից`  կամ Փոք­րացնեմ` , Մեծացնեմ`  գործիք­նե­րից` նախապատրաստե­լով գծագիրը արտա­հա­նե­լու հա­մար:   

Նախապատրաստական աշխատանքներն ավարտելուց հետո ընտ­րեք Ֆայլ մենյուի Արտահանեմ→Ուղարկեմ բուֆեր հրամանը կամ ստեղնաշարի Ctrl+Shift +C  կոճակները:

Արտահանված գծագիրը որևէ ծրագրում ներմուծելու համար պետք է բացել այդ ծրագիրը, ապա օգտվել դրա ներմուծման հրամանից (Paste) կամ ուղղակի կիրառել ստեղնաշարի Ctrl +V  կոճակները:

ՇԱՐՈՒՆԱԿՈՒԹՅՈՒՆԸ