Թեմա: Հերոնի բանաձևը քառանկյան համար

Բարև ձեզ:Խնդրում եմ ինձ օգնեք այս հարցում, արդյոք գոյություն ունի Հերոնի բանաձևը քառանկյան համար, եթե այո ապա շաատ եմ խնդրում գրեք կամ նշեք աղբյուրը որտեղից կարող եմ օգտվել: Նախապես շնորհակալություն:

Շրջանագծին ներգծած քառանկյան մակերեսը կարելի է հաշվել S=√((p-a)(p-b)(p-c)(p-d) )բանաձևով, p-ն կիսապարագիծն է:
Հերոնի բանաձևը այս բանաձևի մասնավոր դեպքն է (երբ d=0):

Ցանկացած ուռուցիկ քառանկյան համար ճիշտ է մակերեսի հետևյալ բանաձևը.


որտեղ a, b, c, d-ն քառանկյան կողմերն են, p-ն կիսապարագիծը, իսկ A=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), ալֆան ու բետան` քառանկյան հանդիպակաց անկյունները:

Եթե պետք է, կարող եմ ներկայացնել նաև ապացույցը:

P.S. Շնորհակալություն petmat1-ին, ում գրած բանաձևը սրա մասնավոր դեպքն է:

Շաաատ շնորհակալ կլինեի եթե ներկայացնեիք նաև ապացույցը:Նախապես շնորհակալություն, Դուք ինձ շատ օգնեցիք

Եթե դժվար չէ ներկայացրեք ապացույցը:Շնորհակալություն:

Շատ մանրամասն չեմ գրի, հատկապես, որ մաթեմատիկական բանաձևեր գրել ֆորումում էնքան էլ հարմար չէ, բայց հիմնական բաները կասեմ.

Ըստ կոսինուսների թեորեմի եռանկյուններից գտնենք AC²-ին: Այդ երկուսից կունենանք a²+b²-c²-d²=2abcosB-2cdcosD:Քառանկյան մակերեսը հաշվելով որպես երկու եռանկյունների մակերեսների գուրմար և ձևափոխելով` կունենանք. 4S=2absinB+2cdsinD:Այս հավասարումները քառակուսի բարձրացնենք և անդամ առ անդամ գումարենք, կունենանք. (a²+b²-c²-d²)²+16S²=(2abcosB-2cdcosD)²+(2absinB+2cdsinD)²: Ստացված հավասարումը ձևափոխելով էլ ստացվում է համապատասխան բանաձևը (իհարկե, ահագին գործ պիտի արվի):