Թեմա: Օգնեք ինձ

Պարոն Աղեկյան, հասկանում եմ, որ ճիշտ տեղ չեմ ընտրել, բայց կարծում եմ Դուք կիմանաք, թե ինչպես կարելի է ուղղել վրիպակը: Խոսքը մաթեմատիկայի առարկայական օլիմպիադայի պատասխանների մեջ միջին խմբի 4-րդ առաջադրանքի պատասխանի մասին է. 2-ի փոխարեն պետք է լինի 4:

10-անիշ թիվը կազմված է 1,2 ,3 թվանշաններից:Քանի նման 10-անիշ թիվ կա,որում բոլոր հարեվան
թվանշանները տարբերվում են 1-ով: Խնդրու եմ օգնեք: Նախապես շնորհակալ եմ:

Խնդիր.
Աննայի եղբայրների տարիքների արտադրյալը 1664 է:Ամենափոքրի տարիքը 2 անգամ քիչ է ամենամեծի տարիքից:Քանի եղբայր ունի Աննան:

3

Ինձ լուծումն է հետաքրքրում:Եթե դժվար չի գրեք այն:

եթե ճիշտ եմ պատասխանել կփորձեմ լուծումը բացատրել, պատասխանը ճիշտ էր?

Այո: Եթե դժվար չի:

Լավ ուրեմն ըսենց, ենթադրենք Աննան ունի 2 եղբայր, այդ դեպքում ակնհայտ է, որ հնարավոր բոլոր տարբերակներից Աննայի եղբայրների տարիքը կլինի առավելագույնը, լուծենք հավասարում այդ դեպքի համար եւ հետազոտենք մյուս հնարավոր տարբերակները՝
փոքր եղբոր տարիքը նշանակենք x-ով, մեծ եղբորինը կլինի՝ 2x
x*2x=1664
x²=832
x մոտավորապես կլինի 28,8
այլ կերպ կարելի է գրել այսպես x={1,2,3,...,28}
պարզ է որ եղբայրների տարիքները բնական թվեր են, ստուգենք 1-28 բնական թվերի համար
x=1; 2x=2 պարզ է որ 1664/2x² պետք է լինի բնական թիվ 1664/2=832
x=2; 2x=4 1664/8=208
x=3; 2x=6 1664/18 բնական թիվ չէ
x=4; 2x=8 1664/32=52

x=8; 2x=16 1664/128=13 այսպես ստուգելով 1ից մինչեւ 28 բնական թվերի համար համոզվում ենք, որ միայն 8, 16, 13 եռյակն է համապատասխանում խնդրի պայմաններին, մնացած դեպքերում կամ 1664/2x² հարաբերությունը բնական թիվ չէ, կամ տարիքով մեծ եղբայրը ստացվում է ավելի փոքր քան մյուսը, կամ էլ հակառակը:
Պատ՝. 3: