Թեմա: Օգնեք ինձ

Սարգիս, գնահատում եմ քո ակտիվությունը, բայց էսպես չի կարելի:
Դու ինձ This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. հասցեով նամակ էիր գրել և ասում էիր, որ կազմել ես ինչ-որ հետաքրքիր խնդիրներ և կուզեիր հրատարակել: Ես քեզ պատասխանեցի, որ դա հնարավոր է (ինչպես գրված է կայքի առաջին Էջում):
Հետո դու ուղարկեցիր եռանկյանը ներգծած շչջանագծի շառավիղը գտնելու խնդիրը: Ես քեզ պատասխանեցի`
գրելով հետևյալը.
Սարգիս, եթե քեզ պետք է, որ այս խնդիրը լուծվի, ապա պետք է գրեիր ֆորումի
"օգնիր ինձ" կամ "մաթեմատիկական գլուխկոտրուկներ" բաժնում:Իսկ եթե սա քո
կազմած խնդիրներից է, որի մասին գրել էիր, ապա պետք է նշեիր, որ սա քո կազմած
խնդիրներից մեկն է, օրինակ է: Չնայած մի խնդիրով պարզ չէ, թե մյուսներն ինչեր
կարող են լինել:
Ես արդեն գրել եմ, որ եթե ուզում ես (ոնց որ գրել էիր) հրատարակել, ապա կարող
ես ուղղարկել այս նույն հասցեով:
Խնդրի լուծման հետ կապված ասեմ, որ այդ եռանկյան կողմերն են 6;6;1: Եվ կարելի
է խիստ ապացուցել, որ այլ լուծում չկա: Իսկ կողմերը ունենալուց հետո r-ը
գտնելը հասարակ բան է:

Հիմա դու ամեն մի խնդրի համար մի թեմա ես բացել (ցլիդ խնդրի համար էլ 2 հատ) ու էլի պարզ չէ, քեզ օգնություն է պետք, թե դրանք առաջարկել ես, որ ուրիշները լուծեն: Հստակ պատասխան տուր, ի՞նչ ես ուզում: Քո բոլոր առաջարկած խնդիրները կամ դու տեղափոխիր "Օգնիր ինձ" կամ "Գլուխկոտրուկներ" բաժին, կամ ես դա կանեմ, երբ պարզ լինի թե դու ինչ ես ուզում:
Թե չէ այսպես չի կարող մնալ կամ լինել` ամեն մի խնդրի համար թեմա չեն բացում, եթե նմանատիպ թեմա կա:

Ինձ հետաքրքրում է,թե ինչպես կարելի է ապացուցել, որ եռանկյան կողմերի երկարությունները բացի 6,6,1-ից ուրիշ չեն կարող լինել:

Ինձ հետաքրքրում է այս խնդրի լուծումը...

Ես խնդրում եմ, որ ջնջեք իմ գրած թեմաները, ներողություն եմ խնդրում թյուրիմացության համար, ես կանոններից լավ տեղյակ չէի...:

Սարգիս, որ 6;6;1 եռյակը բավարարում է խնդրին համաձայն ես, որ դրանից հետո r-ը կարող ես գտնել, դրան էլ ես համաձայն:
Ցույց տանք, որ այլ լուծումներ չկան:
Ենթադրենք կողմերից մեկը 1-x է:
Ըստ խնդրի պայմանի եռանկյան պարագիծը բնական թիվ է, իսկ ըստ եռանկյան անհավասարության` անհայտ կողմերի գուրարը մեծ է հայտնի կողմի երկարությունից` 6-ից, հետևաբար այն կարող է լինել միայն 6+x: Դրանց կազմած անկյան կոսինուսը 1/12 է:Գրենք կոսինուսների թեորեմը.
(6 + x)^2 + (1 - x)^2 - 2*(6 + x)*(1 - x)*1/12 = 36:
Այս հավասարումից ստացվում է x=0, x=-5:
Ուրեմն, 6;6;1-ը խնդրին բավարարող միակ եռյակն է:

Նախ ցլի խնդիրը վերաձևակերպեմ այսպես.
ապացուցել, որ 30սմx60սմ թղթի վրա ինչպես էլ նշվի 86 կետ, կգտնվի գոնե երկու կետ, որոնց հեռավորությունը փոքր է 6սմ-ից:
Ենթադրենք հակառակը` ցանկացած երկու կետերի հեռավորությունը մեծ կամ հավասար է 6-ից:Այդ դեպքում եթե ամեն կետ ծածկնք այդ կետում կենտրոն ունեցող և 3 շառավղով շրջանով ապա այդ շրջանները ընդհանուր մաս չեն ունենա (առավելագույնը կշոշոփեն իրար):Այդ բոլոր շրջանների մակերեսը կլինի
86*9*PI, որոը մոտավորապես հավասար է 2430.36 սմ²:
Քանի որ բոլոր կետերը գտնվում են 30x60 թղթի վրա, ապա վերևում նշված շրջանները կգտնվեն
(30+3+3)x(60+3+3) ուղղանկյան վրա: Բայց այդ ուղղանկյան մակերեսը հավասար է 2376 սմ²: Ստացվում է, որ 2376 սմ²-ին պարունամում է իրար հետ ընդհանուր մաս չունեցող բոլոր շրջանները, որոնց գումարային մակերեսը 2430.36 է: Պարզ է, որ դա հնարավոր չէ, նույնիսկ եթե հաշվի չառնենք շրջաններից դուր մնացած մասերը: Ստացված հակասությունն էլ խոսում է այն մասին, որ ենթադրությունը, թե ցանկացած երկու կետերի հեռավորությունը մեծ կամ հավասար է 6-ից, սխալ է:Ուրեմն, կա գոնե երկու կետ, որոնց հեռավորությունը փոքր է 6-ից:

Պարոն Աղեկյան,ես ուզում եմ ներկայացնել իմ լուծման տարբերակը,որը դուք բացառում եք,և եթե կա որևէ սխալ խնդրում եմ ասեք:
Լուծում;բացի x=6,y=1 թվերից գոյություն ունի ևս մեկ լուծում.
x+y>6 & 0,5<x+y<=8 =>6<x+y<=8,քանի որ եռանկյան պարագիծը բնական թիվ է,ապա x+y _ը նույնպես բնական է=>x+y=7 կամ x+y=8; երբ x+y=7 36=x^2+y^2-2*x*y*cos(arcos(1/12))=> x*y=6; sin(arcos(1/12))=(143^(1/2))/12=>S=x*y*sin(arcos(1/12)/2=(143^(1/2))/4; P=(x+y+6)/2=13/2=> r=S/P=(143^(1/2))/26:
Իսկ x+y=8 դեպքը չի բավարարում,քանի որ x+y=8 & x*y=168/13 համակարգի լուծումները չեն բավարարում խնդրի պայմաններին:

Lusine Gasparyan -ի խոսքերից:
Ես այլ լուծման տարբերակներ չեմ բացառում:
Ես բացառել եմ այլ լուծում:
Իսկ 7;1;6 տարբերակը պարզ է, որ չի բավարարում կոսինուսների թեորեմին:Էստեղ կարևորը ոչ բնական թվերով կողմերի հնարավորության ժխտումն է: